نظریه هموتوپی پایدار

توسط علی رضا نقش نیلچی | دوشنبه بیست و نهم شهریور ۱۴۰۰ | 13:17

از ویکیپدیا، دانشنامه آزاد

در ریاضیات ، نظریه هموتوپی پایدار آن قسمتی از نظریه هموتوپی (و در نتیجه توپولوژی جبری ) است که به تمام ساختار و پدیده هایی که پس از کاربردهای زیاد فانکشنر تعلیق باقی مانده اند مربوط می شود . یک نتیجه بنیادی قضیه تعلیق فرویدنتال بود ، که بیان می کند که با توجه به هر فضای تیز $ایکس$ ، گروه های هموتوپی ${\ displaystyle \ pi _ {n+k} (\ Sigma ^{n} X)}$ تثبیت برای $n$ به اندازه کافی بزرگ به طور خاص ، گروه های homotopy از حوزه ها ${\ displaystyle \ pi _ {n+k} (S^{n})}$ تثبیت برای ${\ displaystyle n \ geq k+2}$ به مثلا،

${\ displaystyle \ langle {\ text {id}} _ {S^{1}} \ rangle = \ mathbb {Z} = \ pi _ {1} (S^{1}) \ cong \ pi _ {2} (S^{2}) \ cong \ pi _ {3} (S^{3}) \ cong \ cdots}$

${\ displaystyle \ langle \ eta \ rangle = \ mathbb {Z} = \ pi _ {3} (S^{2}) \ to \ pi _ {4} (S^{3}) \ cong \ pi _ { 5} (S^{4}) \ cong \ cdots}$

در دو مثال فوق همه نقشه های بین گروه های هموتوپی کاربردهای عامل تعلیق هستند . مثال اول یک نتیجه استاندارد قضیه Hurewicz است ، که ${\ displaystyle \ pi _ {n} (S^{n}) \ cong \ mathbb {Z}}$ به در مثال دوم نقشه Hopf ، $\ eta$ ، به سیستم تعلیق آن ترسیم شده است ${\ displaystyle \ Sigma \ eta}$ که تولید می کند ${\ displaystyle \ pi _ {4} (S^{3}) \ cong \ mathbb {Z} /2}$ به

یکی از مهمترین مشکلات در نظریه هموتوپی پایدار ، محاسبه گروههای هموتوپی پایدار از کره ها است . طبق قضیه فرویدنتال ، در محدوده پایدار ، گروههای هموتوپی کره نه به ابعاد خاص حوزه ها در حوزه و هدف ، بلکه به تفاوت در این ابعاد بستگی دارد. با این حساب ساقه پایدار k -th است

${\ displaystyle \ pi _ {k}^{s}: = \ lim _ {n} \ pi _ {n+k} (S^{n})}$ به

این گروه abelian برای همه k است . این یک قضیه از ژان پیر سر [1] است که این گروه ها برای آن محدود هستند $k \ neq 0$ به در واقع ، ترکیب می سازد $\ pi _ {*}^{{S}}$ به یک حلقه درجه بندی شده یک قضیه از گورو نیشیدا [2] بیان می کند که همه عناصر درجه بندی مثبت در این حلقه صفر است. بنابراین تنها ایده آل های اولیه ، اعداد اولیه هستند ${\ displaystyle \ pi _ {0}^{s} \ cong \ mathbb {Z}}$ به بنابراین ساختار ${\ displaystyle \ pi _ {*}^{s}}$ کاملاً پیچیده است

در درمان مدرن نظریه هموتوپی پایدار ، فضاها معمولاً با طیف ها جایگزین می شوند . با پیروی از این خط فکری ، می توان یک دسته کلی هموتوپی پایدار ایجاد کرد. این طبقه دارای خواص بسیار خوبی است که در طبقه همنوازی (ناپایدار) فضاها وجود ندارد ، به دنبال این واقعیت که قفل تعلیق وارونه می شود. به عنوان مثال ، مفهوم دنباله کوفیبره و دنباله فیبره معادل هستند.

همچنین ببینید [ ویرایش ]

منبع

https://en.wikipedia.org/wiki/Stable_homotopy_theory

مشخصات وب

در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.
09132003030

ریاضیات

آموزش ریاضی