ادامه سرعت فرار

توسط علی رضا نقش نیلچی | جمعه بیست و ششم شهریور ۱۴۰۰ | 13:43

نمای کلی [ ویرایش ]

Luna 1 که در سال 1959 به فضا پرتاب شد ، اولین جسم بشر بود که به سرعت فرار از زمین دست یافت (جدول زیر را ببینید). [5]

وجود سرعت فرار نتیجه حفاظت از انرژی و میدان انرژی با عمق محدود است. برای جسمی با انرژی کل معین ، که تحت نیروهای محافظه کار حرکت می کند (مانند میدان گرانش ساکن) ، این امکان وجود دارد که جسم به ترکیب مکانها و سرعتی برسد که دارای کل انرژی هستند. و مکانهایی که دارای انرژی بالقوه بالاتر از این هستند به هیچ وجه نمی توان به آنها دست یافت. با افزودن سرعت (انرژی جنبشی) به جسم ، مکانهای ممکن را که می توان به آنها رسید ، گسترش می دهد ، تا زمانی که با انرژی کافی ، بی نهایت شوند.

برای یک نیروی پتانسیل گرانشی معین در یک موقعیت معین ، سرعت فرار حداقل سرعتی است که یک جسم بدون پیشران برای "فرار" از گرانش نیاز دارد (یعنی به طوری که گرانش هرگز نتواند آن را به عقب بکشد). سرعت فرار در واقع یک سرعت (نه یک سرعت) است زیرا یک جهت را مشخص نمی کند: صرف نظر از جهت حرکت ، جسم می تواند از میدان گرانشی فرار کند (به شرطی که مسیر آن از سیاره قطع نکند).

یک روش زیبا برای به دست آوردن فرمول سرعت فرار ، استفاده از اصل حفظ انرژی است (برای راه دیگر ، بر اساس کار ، به زیر مراجعه کنید ). به منظور سادگی ، مگر اینکه خلاف آن بیان شود ، ما فرض می کنیم که یک جسم با دور شدن از آن از میدان گرانشی یک سیاره کروی یکنواخت فرار می کند و تنها نیروی قابل توجهی که بر جسم متحرک وارد می شود ، گرانش سیاره است. تصور کنید که یک سفینه فضایی با جرم m در ابتدا در فاصله r از مرکز جرم سیاره قرار دارد که جرم آن M است و سرعت اولیه آن برابر سرعت فرار آن است ، $v_ {e}$ به در حالت نهایی ، فاصله ای بی نهایت از سیاره خواهد داشت و سرعت آن نیز به طور غفلت ناپذیری اندک خواهد بود. انرژی جنبشی K و پتانسیل گرانشی انرژی U گرم تنها نوع انرژی است که ما با برخورد (ما را به کشیدن از جو چشم پوشی) هستند، بنابراین توسط حفاظت از انرژی،

${\ displaystyle (K+U_ {g}) _ {initial} = (K+U_ {g}) _ {final} \،}$

ما می توانیم K ƒinal = 0 را تنظیم کنیم زیرا سرعت نهایی به طور دلخواه کوچک است و U gƒinal = 0 زیرا فاصله نهایی بی نهایت است ، بنابراین

${\ displaystyle {\ شروع {تراز} \ Rightarrow {} & {\ frac {1} {2}} mv_ {e}^{2}+{\ frac {-GMm} {r}} = 0+0 \\ [3pt] \ Rightarrow {} & v_ {e} = {\ sqrt {\ frac {2GM} {r}}} = {\ sqrt {\ frac {2 \ mu} {r}}} \ end {چین}}}$

که μ پارامتر گرانشی استاندارد است .

همان نتیجه با به دست آمده نسبیتی محاسبه، که در این صورت متغیر R نشان دهنده رادیال هماهنگ و یا کاهش دور از متریک شوارتزشیلد . [6] [7]

کمی فراتر از این ، "سرعت فرار" عبارت است از سرعت اولیه مورد نیاز برای رفتن از نقطه اولیه در میدان پتانسیل گرانشی به بی نهایت و خاتمه در بی نهایت با سرعت باقیمانده صفر ، بدون هیچ گونه شتاب اضافی. [8] همه سرعتها و سرعتها با توجه به میدان اندازه گیری می شود. علاوه بر این ، سرعت فرار در نقطه ای از فضا برابر با سرعتی است که یک جسم در صورت استراحت از فاصله نامحدود آغاز می کند و توسط گرانش به آن نقطه کشیده می شود.

در استفاده معمول ، نقطه اولیه در سطح یک سیاره یا ماه است . در سطح زمین ، سرعت فرار حدود 11.2 کیلومتر بر ثانیه است که تقریباً 33 برابر سرعت صوت (33 ماخ) و چندین برابر سرعت پوزه یک گلوله تفنگ (حداکثر 1.7 کیلومتر در ثانیه) است. با این حال ، در ارتفاع 9000 کیلومتری در "فضا" ، کمی کمتر از 7.1 کیلومتر در ثانیه است. توجه داشته باشید که این سرعت فرار نسبت به یک چارچوب مرجع غیرقابل چرخش است ، نه نسبت به سطح متحرک سیاره یا ماه (به پایین مراجعه کنید).

سرعت فرار مستقل از جرم جسم در حال فرار است. مهم نیست که جرم 1 کیلوگرم باشد یا 1000 کیلوگرم. مقدار انرژی مورد نیاز متفاوت است. برای یک جرم با جرم $متر$ انرژی مورد نیاز برای فرار میدان گرانشی زمین است GMM / R ، تابعی از جرم جسم (که در آن R شعاع زمین است، G است ثابت گرانش ، و M جرم است زمین ، M = 5.9736 × 10 24 کیلوگرم ) مقدار مرتبط انرژی مداری خاصی است که در اصل مجموع انرژی جنبشی و پتانسیل تقسیم بر جرم است. وقتی یک جسم به سرعت فرار رسیده است که انرژی مداری خاص بیشتر یا مساوی صفر است.

سناریوها [ ویرایش ]

از سطح بدن [ ویرایش ]

یک عبارت جایگزین برای سرعت فرار $v_ {e}$ به ویژه در سطح بدن مفید است:

${\ displaystyle v_ {e} = {\ sqrt {2gr \،}}}$

که در آن R است فاصله بین مرکز بدن و نقطه که در آن سرعت فرار در حال محاسبه و گرم است شتاب گرانشی در این فاصله (به عنوان مثال، گرانش سطحی ). [9]

برای جسمی با توزیع کروی متقارن جرم ، سرعت فرار $v_ {e}$ از سطح متناسب با شعاع با فرض چگالی ثابت و متناسب با ریشه مربعی چگالی متوسط ρ است.

${\ displaystyle v_ {e} = Kr {\ sqrt {\ rho}}}$

جایی که ${\ displaystyle K = {\ sqrt {{\ frac {8} {3}} \ pi G}} \ تقریباً 2.364 \ بار 10^{-5} {\ متن {m}}^{1.5} {\ text { kg}}^{-0.5} {\ text {s}}^{-1}}$

توجه داشته باشید که این سرعت فرار نسبت به یک چارچوب مرجع غیرقابل چرخش است ، نه نسبت به سطح متحرک سیاره یا ماه ، همانطور که اکنون توضیح می دهیم.

از یک بدن چرخان [ ویرایش ]

سرعت فرار نسبت به سطح بدن در حال چرخش بستگی به مسیری دارد که بدن فرار در آن حرکت می کند. به عنوان مثال ، با توجه به اینکه سرعت چرخش زمین در خط استوا 465 متر بر ثانیه است ، موشکی که از خط استوای زمین به سمت شرق به صورت مماس پرتاب می شود ، برای فرار به سرعت اولیه حدود 10.735 کیلومتر بر ثانیه نسبت به سطح متحرک در نقطه پرتاب نیاز دارد. در حالی که موشکی که از خط استوا زمین به سمت غرب به طور مماسی پرتاب می شود ، به سرعت اولیه ای در حدود 11.665 کیلومتر بر ثانیه نسبت به آن سطح متحرک نیاز دارد . سرعت سطح با کسینوس عرض جغرافیایی کاهش می یابد ، بنابراین امکانات پرتاب فضا اغلب تا آنجا که امکان پذیر است نزدیک به خط استوا قرار دارند ، به عنوان مثالکیپ کاناورال (عرض جغرافیایی 28 درجه 28 درجه شمالی) و مرکز فضایی گویان فرانسه (عرض جغرافیایی 5 درجه 14 درجه شمالی).

ملاحظات کاربردی [ ویرایش ]

در بیشتر شرایط دستیابی به سرعت فرار تقریباً فوری ، به دلیل شتاب ضمنی و همچنین به این دلیل که در صورت وجود جو ، سرعت های مافوق صوت درگیر (در زمین سرعت 11.2 کیلومتر بر ثانیه یا 40.320 کیلومتر در ساعت) غیرممکن است. باعث می شود اکثر اجسام در اثر گرمایش آیرودینامیکی بسوزانند یا با کشش جوی پاره شوند . برای یک مدار واقعی فرار ، یک فضاپیما به طور پیوسته از جو خارج می شود تا به سرعت فرار متناسب با ارتفاع آن (که کمتر از سطح آن خواهد بود) برسد. در بسیاری از موارد ، فضاپیما ممکن است ابتدا در مدار پارکینگ (به عنوان مثال در مدار پایین زمین قرار گیرددر 160 تا 2000 کیلومتر) و سپس به سرعت فرار در آن ارتفاع شتاب می گیرد ، که کمی پایین تر خواهد بود (حدود 11.0 کیلومتر در ثانیه در مدار کم زمین 200 کیلومتری). با این حال ، تغییرات اضافی مورد نیاز در سرعت بسیار کمتر است زیرا فضاپیما دارای سرعت مداری قابل توجهی است (در مدار پایین زمین تقریباً 7.8 کیلومتر بر ثانیه یا 28.080 کیلومتر در ساعت)

منبع

https://en.wikipedia.org/wiki/Escape_velocity

مشخصات وب

در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.
09132003030

ریاضیات

آموزش ریاضی