ریاضیات

پارادوکس استلزام مادی یک گروه از هستند فرمول که به طور مستقیم نادرست اما به عنوان واقعی در سیستم های تحت درمان منطق که تفسیر مشروط همبند {\ displaystyle \ rightarrow}به عنوان شرطی مواد . در تفسیر مفاهیم مادی ، یک فرمول مشروط{\ displaystyle P \ rightarrow Q} درست است مگر اینکه {\ displaystyle P} درست است و {\ displaystyle Q}دروغ است اگر شرطهای زبان طبیعی به یک شکل درک شوند ، این بدان معناست که جمله "اگر نازی ها در جنگ جهانی دوم پیروز می شدند ، همه خوشحال می شدند" درست است . با توجه به اینکه چنین پیامدهای مشکل ساز از یک فرض به ظاهر درست در مورد منطق ناشی می شود ، آنها را پارادوکس می نامند . آنها ناسازگاری بین منطق کلاسیک و شهود قوی در مورد معنا و استدلال را نشان می دهند . [1]

فهرست

• 1پارادوکس تحریک
  • 1.1ساخت و ساز
• 2ساده سازی
• 3همچنین ببینید
• 4منابع

پارادوکس تحریک [ ویرایش ]

به عنوان شناخته شده ترین پارادوکس ها و از نظر رسمی ساده ترین ، پارادوکس مستلزم بهترین مقدمه است.

در زبان طبیعی ، نمونه ای از تناقض مستلزم ایجاد می شود:

داره بارون میاد

و

هوا بارونی نیست

از این رو

جورج واشنگتن از چنگک ساخته شده است.

این از اصل انفجار ناشی می شود ، یک قانون منطق کلاسیک که بیان می کند مقدمات ناسازگار همیشه استدلال را معتبر می کند. یعنی شرایط ناسازگار اصلاً دلالت بر نتیجه گیری دارد . این به نظر می رسد متناقض زیرا اگر چه در بالا استدلال منطقی معتبر است، آن است که نه صدا (نه همه از محل آن واقعی باشد).

ساخت و ساز [ ویرایش ]

اعتبار در منطق کلاسیک به شرح زیر تعریف شده است:

استدلال (متشکل از محل و یک نتیجه گیری) معتبر است اگر و تنها اگر هیچ وضعیت ممکن که در آن همه مقدمات صادق وجود دارد و نتیجه نادرست است.

به عنوان مثال ، یک استدلال معتبر ممکن است اجرا شود:

اگر باران می بارد ، آب وجود دارد (فرض اول)

باران می بارد (فرض دوم)

آب وجود دارد (نتیجه گیری)

در این مثال هیچ موقعیت احتمالی وجود ندارد که در آن مقدمات درست باشد در حالی که نتیجه گیری نادرست است. از آنجا که هیچ نمونه ای ضد وجود ندارد ، استدلال معتبر است.

اما می توان بحثی را مطرح کرد که در آن مقدمات ناسازگار است . این امر می تواند آزمون یک استدلال معتبر را برآورده سازد ، زیرا هیچ موقعیت احتمالی وجود ندارد که در آن تمام مقدمات درست باشند و بنابراین هیچ موقعیت احتمالی که در آن همه مقدمات درست و نتیجه نادرست باشد وجود نخواهد داشت.

به عنوان مثال ، استدلال با مقدمات ناسازگار ممکن است اجرا شود:

قطعاً باران می بارد (فرض اول ؛ درست است)

باران نمی بارد (فرض دوم ؛ کاذب)

جورج واشنگتن از چنگک ساخته شده است (نتیجه گیری)

از آنجا که هیچ موقعیت احتمالی وجود ندارد که هر دو مقدمه می توانند صادق باشند ، مطمئناً هیچ موقعیت احتمالی وجود ندارد که در آن مقدمات می تواند صادق باشد در حالی که نتیجه گیری نادرست است. بنابراین استدلال هر چه نتیجه گیری باشد معتبر است؛ شرایط ناسازگار دلالت بر همه نتیجه گیری ها دارد.

ساده سازی [ ویرایش ]

فرمول های پارادوکس کلاسیک با فرمول بسیار پیوند خورده است ،

• {\ displaystyle (p \ land q) \ به p}

اصل ساده سازی ، که می تواند به راحتی از فرمول های پارادوکس (به عنوان مثال از (1) با وارد کردن) مشتق شود. علاوه بر این ، مشکلات جدی در تلاش برای استفاده از مفاهیم مادی به عنوان نماینده انگلیسی "اگر ... سپس ..." وجود دارد. به عنوان مثال ، موارد زیر استنباط معتبر هستند:

1. {\ displaystyle (p \ to q) \ land (r \ to s) \ \ vdash \ (p \ to s) \ lor (r \ to q)}
2. {\ displaystyle (p \ land q) \ to r \ \ vdash \ (p \ to r) \ lor (q \ to r)}

اما ترسیم اینها به جملات انگلیسی با استفاده از "اگر" پارادوکس می دهد. اولین مورد را می توان چنین خواند: "اگر جان در لندن است ، او در انگلیس است ، و اگر در پاریس است ، در فرانسه است. بنابراین ، این درست است که (الف) اگر جان در لندن است ، در فرانسه است ، یا (ب) اگر در پاریس باشد ، در انگلیس است. " با استفاده از مفاهیم مادی ، اگر جان واقعاً در لندن است ، پس (از آنجا که در پاریس نیست) (ب) درست است. در حالی که اگر او در پاریس باشد ، (الف) درست است. از آنجا که او نمی تواند در هر دو مکان باشد ، نتیجه گیری که حداقل یکی از (الف) یا (ب) درست است معتبر است.

اما این با نحوه استفاده "اگر ... سپس ..." در زبان طبیعی مطابقت ندارد: محتمل ترین سناریویی که در آن می توان گفت "اگر جان در لندن است پس در انگلستان است" این است که فرد نمی داند کجاست. جان است ، اما با این وجود می داند که اگر در لندن باشد ، در انگلستان است. بر اساس این تفسیر ، هر دو مقدمه درست است ، اما هر دو بند نتیجه نادرست است.

مثال دوم را می توان خواند "اگر سوئیچ A و سوئیچ B بسته باشند ، چراغ روشن است. بنابراین ، این درست است که اگر سوئیچ A بسته باشد ، چراغ روشن است ، یا اگر سوئیچ B بسته باشد ، چراغ روشن است. " در اینجا ، محتمل ترین تعبیر به زبان طبیعی عبارت های "اگر ... سپس ..." عبارت است از " هر زمان که کلید A بسته است ، چراغ روشن است" و " هر زمان که کلید B بسته است ، چراغ روشن است" به باز هم ، بر اساس این تفسیر ، هر دو بند نتیجه گیری ممکن است نادرست باشند (به عنوان مثال در مدار سری ، با چراغی که فقط در صورت بسته شدن هر دو کلید روشن می شود).

همچنین ببینید [ ویرایش ]

• همبستگی به معنی علیت نیست
• ضد واقعیت
• معضل کاذب
• واردات-صادرات
• لیست پارادوکس ها
• Modus ponens
• ماه از پنیر سبز ساخته شده است
• منطق ارتباط از تلاش برای اجتناب از این تناقضات بوجود آمد
• حقیقت خالی