ریاضیات

از ویکیپدیا، دانشنامه آزاد

رفتن به ناوبریپرش به جستجو

تناقض آبخوری (همچنین به عنوان شناخته شده قضیه آبخوری ، در اصل منع استعمال مشروبات الکلی ، یا اصل آشامیدنی ) است قضیه از کلاسیک منطق است که می تواند به عنوان اظهار داشت: "وجود دارد کسی است که در میخانه به طوری که، اگر او در حال نوشیدن، پس هر کس در میخانه می نوشد. " این امر توسط منطق دان ریاضی ریموند اسملیان رایج شد ، که در کتاب خود در سال 1978 " این کتاب چه نام دارد " آن را "اصل نوشیدن" نامید . [1]

ماهیت ظاهراً متناقض بیانیه از روشی که معمولاً در زبان طبیعی بیان می شود ناشی می شود . به نظر می رسد که ممکن است فردی باشد که باعث می شود دیگران مشروب بخورند ، یا فردی وجود داشته باشد که در تمام طول شب یک نفر همیشه آخرین نفر باشد که مشروب می نوشد. اولین اعتراض از اشتباه گرفتن جملات رسمی "اگر پس" با علیت ناشی می شود (نگاه کنید به همبستگی به معنای علیت یا منطق ارتباط نیست)برای منطقی که روابط متقابل بین فرض و نتیجه را می طلبد ، برخلاف منطق کلاسیک که در اینجا فرض شده است). بیانیه رسمی قضیه بی انتها است و ایراد دوم را حذف می کند زیرا شخصی که این جمله در یک لحظه برای او صادق است لزوماً همان شخصی نیست که در هر لحظه دیگر صادق است. [ نیازمند منبع ]

بیانیه رسمی قضیه است

{\ displaystyle \ exist x \ in P. \ [D (x) \ rightarrow \ forall y \ in P. \ D (y)]. \،}

جایی که D یک محمول دلخواه و P یک مجموعه غیر خالی دلخواه است.

فهرست

• 1اثبات ها
• 2توضیح پارادوکسیکال بودن
• 3تاریخچه و تنوع
  • 3.1دامنه غیر خالی
• 4همچنین ببینید
• 5منابع

اثبات [ ویرایش ]

اثبات با تشخیص این واقعیت آغاز می شود که همه افراد در میخانه مشروب می نوشند یا حداقل یک نفر در میخانه مشروب نمی نوشند. در نتیجه ، دو مورد را باید در نظر گرفت: [1] [2]

1. فرض کنید همه مشروب می خورند. برای هر شخص خاصی نمی توان اشتباه کرد که بگوییم اگر آن شخص خاص مشروب می خورد ، پس همه افراد در میخانه می نوشند - زیرا همه مشروب می نوشند. از آنجا که همه مشروب می نوشند ، پس آن شخص باید بنوشد ، زیرا وقتی آن شخص می نوشد ، همه نوشیدنی می نوشند ، همه آن شخص را نیز شامل می شوند. [1] [2]
2. در غیر این صورت حداقل یک نفر مشروب نمی خورد. برای هر فردی که مشروب نمی خورد ، این جمله که فرد خاصی مشروب می خورد ، پس همه افراد در میخانه می نوشند به طور رسمی درست است: سابقه قبلی آن ("آن شخص خاص می نوشد") نادرست است ، بنابراین این بیانیه به دلیل ماهیت مواد درست است. دلالت در منطق رسمی ، که بیان می کند که "اگر P ، پس Q" همیشه درست است اگر P نادرست است. [1] [2] (گفته می شود که این گونه جملات به طور خلاء درست هستند .)

یک روش کمی رسمی تر برای بیان موارد فوق این است که بگوییم اگر همه مشروب بخورند ، هر کس می تواند گواه اعتبار قضیه باشد. و اگر کسی مشروب نمی خورد ، آن فرد خاص غیر مشروب می تواند گواه اعتبار قضیه باشد. [3]

توضیح پارادوکسیکال بودن [ ویرایش ]

پارادوکس در نهایت بر اساس منطق رسمی است که این بیانیه است {\ displaystyle A \ rightarrow B}درست است هرگاه A نادرست باشد ، یعنی هر گزاره ای از یک گزاره غلط [1] ( ex falso quodlibet ) ناشی می شود .

آنچه برای پارادوکس مهم است این است که شرط در منطق کلاسیک (و شهودی) شرطی مادی است . این خاصیت را دارد که{\ displaystyle A \ rightarrow B}درست است اگر B درست باشد یا A غلط باشد (در منطق کلاسیک ، اما نه منطق شهودی ، این نیز شرط لازم است).

بنابراین همانطور که در اینجا استفاده شد ، عبارت "اگر او مشروب می خورد ، همه می نوشند" در یک مورد ، اگر همه مشروب می خوردند ، و در مورد دیگر ، اگر او مشروب نمی خورد - حتی اگر مشروبش ممکن است هیچ ربطی به مشروب خوردن دیگران نداشت

تاریخچه و تنوع [ ویرایش ]

اسمولیان در کتاب خود در سال 1978 نام "اصل نوشیدن" را به دانشجویان فارغ التحصیل خود نسبت می دهد. [1] او همچنین در مورد انواع مختلف (که با جایگزینی D با محمولات دراماتیک تر به دست آمده است) بحث می کند:

• "زنی روی زمین وجود دارد که اگر عقیم شود ، تمام نسل بشر از بین می رود." اسمولیان می نویسد که این فرمول از مکالمه ای که با فیلسوف جان بیکن داشته است نشأت گرفته است. [1]
• یک نسخه "دوگانه" از اصل: "حداقل یک نفر وجود دارد که اگر کسی مشروب بخورد ، او می نوشد". [1]

به عنوان "اصل مصرف کنندگان" اسمولیان یا فقط "اصل مصرف کنندگان" ، در "جستجوی صحت" (1996) HP Barendregt ، همراه با برخی اثبات های ماشینی ، آمده است. [2] از آن زمان به بعد به عنوان نمونه ای در نشریات مربوط به استدلال خودکار به طور منظم ظاهر شد . گاهی اوقات برای تضاد بیانگر بودن دستیاران اثبات استفاده می شود . [4]

دامنه غیر خالی [ ویرایش ]

در محیطی که دامنه های خالی مجاز است ، پارادوکس نوشیدنی باید به صورت زیر فرموله شود: [5]

یک مجموعه P ارضا می کند

اگر و فقط اگر خالی نباشد.

یا در کلمات:

اگر و فقط اگر کسی در میخانه باشد ، کسی در میخانه وجود دارد که اگر مشروب می خ

ورد ، همه افراد در میخانه مشروب می نوشند .

همچنین ببینید [ ویرایش ]

• لیست پارادوکس ها
• تقویت (زبان شناسی)
• منطق زمانی
• منطق ارتباط

منبع

https://en.wikipedia.org/wiki/Drinker_paradox