ادامه پارادوکس سوریت یا تناقض پشته

توسط علی رضا نقش نیلچی | شنبه بیستم شهریور ۱۴۰۰ | 9:41

مرزهای ناشناخته (یا معرفت شناسی) [ ویرایش ]

این بخش نیاز به توسعه دارد . با افزودن به آن می توانید کمک کنید . ( جولای 2016 )

تیموتی ویلیامسون [16] [17] [18] و روی سورنسن [19] رویکردی دارند که مرزهای مشخصی وجود دارد اما لزوماً ناشناخته است.

ارزش گذاری فوق العاده [ ویرایش ]

فوق ارزشيابي معنايي براي برخورد با اصطلاحات مفرد و مبهم مفرد است . این به فرد اجازه می دهد قوانین معمول تائولوژیکی را حفظ کند حتی وقتی با ارزشهای حقیقت تعریف نشده سروکار دارد. [20] [21] [22] [23] به عنوان مثال برای گزاره ای در مورد یک اصطلاح مفرد بی ربط ، جمله " Pegasus شیرین بیان را دوست دارد " را در نظر بگیرید. از آنجا که نام " پگاسوس " اشاره نمی کند ، نمی توان به این جمله ارزش صدق داد . هیچ چیزی در اسطوره وجود ندارد که چنین انتسابی را توجیه کند. با این حال ، برخی اظهارات در مورد " پگاسوس"اما ارزشهای مشخصی دارند ، با این وجود ، مانند" پگاسوس شیرین بیان را دوست دارد یا پگاسوس شیرین بیان را دوست ندارد ". این جمله نمونه ای از تائوتولوژی است"{\ displaystyle p \ vee \ neg p} $p \ vee \ neg p$ "، یعنی طرحواره معتبر"{\ displaystyle p} $پ$ یا نه-{\ displaystyle p} $پ$ بر اساس ارزش گذاری فوق ، باید صرف نظر از اینکه آیا اجزای آن دارای ارزش حقیقت هستند یا خیر ، باید صادق باشد.

با قبول جملات بدون مقادیر حقیقت تعریف شده ، ارزشیابی فوق از موارد مجاور اجتناب می کند که n دانه شن یک توده ماسه است ، اما n -1 دانه چنین نیست. مثلا، "هزار دانه ماسه یک توده است "ممکن است یک مورد مرزی در نظر گرفته شود که ارزش حقیقت مشخصی ندارد. با این وجود ، فوق ارزشیابی می تواند جمله ای مانند"1000 دانه شن یک توده است ، یا1000 دانه شن یک توده نیست "به عنوان یک tautology ، یعنی تعیین مقدار واقعی آن . [ نیاز به منبع ]

توضیح ریاضی [ ویرایش ]

اجازه دهید {\ displaystyle v} $v$ یک ارزش کلاسیک باشد که برای هر جمله اتمی زبان تعریف شده است{\ displaystyle L} $ال$ ، و اجازه دهید {\ displaystyle در (x)} $در (x)$ تعداد جملات اتمی متمایز در باشد {\ displaystyle x} $ایکس$ به سپس برای هر جمله{\ displaystyle x} $ایکس$ ، حداکثر {\ displaystyle 2^{در (x)}} $2^{در (x)}$ ارزشهای کلاسیک متمایز می تواند وجود داشته باشد. یک فوق ارزش گذاری{\ displaystyle V} $V$ یک تابع از جملات تا ارزشهای حقیقت است به طوری که ، یک جمله {\ displaystyle x} $ایکس$ فوق العاده درست است (یعنی {\ displaystyle V (x) = {\ text {True}}} $V (x) = \ متن {True}$ ) اگر و تنها اگر {\ displaystyle v (x) = {\ text {True}}} $v (x) = \ text {True}$ برای هر ارزش کلاسیک {\ displaystyle v} $v$ ؛ همینطور برای فوق دروغ در غیر این صورت،{\ displaystyle V (x)} $V (x)$ تعریف نشده است - یعنی دقیقاً زمانی که دو ارزش کلاسیک وجود دارد {\ displaystyle v} $v$ و {\ displaystyle v '} $v '$ به طوری که {\ displaystyle v (x) = {\ text {True}}} $v (x) = \ text {True}$ و {\ displaystyle v '(x) = {\ text {False}}} $v '(x) = \ text {False}$ به

به عنوان مثال ، اجازه دهید {\ displaystyle L \؛ p} $L \؛ پ$ ترجمه رسمی " پگاسوس شیرین بیان را دوست دارد " باشد. سپس دقیقاً دو ارزش کلاسیک وجود دارد{\ displaystyle v} $v$ و {\ displaystyle v '} $v '$ بر {\ displaystyle L \؛ p} $L \؛ پ$ ، یعنی {\ displaystyle v (L \؛ p) = {\ text {True}}} $v (L \؛ p) = \ text {True}$ و {\ displaystyle v '(L \؛ p) = {\ text {False}}} $v '(L \؛ p) = \ text {False}$ به بنابراین{\ displaystyle L \؛ p} $L \؛ پ$ نه فوق حقیقت دارد و نه فوق دروغ با این حال ، tautology{\ displaystyle L \؛ p \ lor \ lnn L \؛ p} $L \؛ p \ lor \ lnn L \؛ پ$ مورد ارزیابی قرار می گیرد {\ displaystyle {\ text {True}}} $\ text {True}$ با هر ارزش کلاسیک ؛ بنابراین فوق العاده درست است به طور مشابه ، رسمی شدن پیشنهاد پشته فوق{\ displaystyle H \؛ 1000} $H \؛ 1000$ نه فوق حقیقت دارد و نه فوق دروغ ، اما {\ displaystyle H \؛ 1000 \ lor \ lnot H \؛ 1000} $H \؛ 1000 \ lor \ lnot H \؛ 1000$ فوق حقیقت دارد

شکاف های حقیقت ، غیبت و منطق های چند ارزشی [ ویرایش ]

رویکرد دیگر استفاده از منطق چند ارزشی است . از این نظر ، مشکل با اصل دو ظرفیتی است : ماسه یا یک توده است یا یک توده نیست ، بدون هیچ گونه رنگ خاکستری. به جای دو حالت منطقی ، heap و not-heap ، می توان از یک سیستم سه ارزشی استفاده کرد ، به عنوان مثال heap ، undeterminated و not-heap . پاسخی به این راه حل پیشنهادی این است که سه سیستم ارزشمند پارادوکس را به طور واقعی حل نمی کنند زیرا هنوز یک خط تقسیم بین توده و نامشخص و همچنین بین نامعین و غیرپشته وجود دارد.به سوم ارزش صدق می توان یا به عنوان یک درک شکاف ارزش صدق یا به عنوان یک حرص و ولع خوردن ارزش صدق . [24]

متناوباً ، منطق فازی طیفی پیوسته از حالات منطقی ارائه شده در بازه واحدی اعداد حقیقی را ارائه می دهد [0،1]-این منطقی بسیار ارزشمند با بی نهایت ارزشهای حقیقت است ، و بنابراین شن و ماسه به طور هموار از "قطعاً توده" حرکت می کند. "تا" قطعاً زیاد نمی شود "، با سایه هایی در ناحیه میانی. پرچین های فازی برای تقسیم پیوستار به مناطق متناظر با کلاسهایی مانند قطعاً پشته ، عمدتا پشته ، تا حدی پشته ، کمی توده و نه پشته استفاده می شود . [25] [26] هرچند مشکل از محل وقوع این مرزها باقی می ماند. به عنوان مثال در چه تعداد دانه ماسه "قطعاً" یک توده می شود.

هیسترزیس [ ویرایش ]

رویکرد دیگری که توسط رافمن معرفی شد [27] استفاده از hysteresis است ، یعنی آگاهی از اینکه مجموعه شن و ماسه چگونه آغاز شد. مقادیر معادل ماسه را می توان توده نامید یا بر اساس نحوه رسیدن به آنجا. اگر یک توده بزرگ (بدون شک به عنوان یک توده توصیف می شود) به آرامی کاهش می یابد ، "وضعیت پشته" خود را تا حدی حفظ می کند ، حتی اگر مقدار واقعی ماسه به تعداد دانه های کوچکتر کاهش یابد. به عنوان مثال ، فرض کنید500 دانه یک توده است و1000 دانه یک توده است. این کشورها با یکدیگر همپوشانی خواهند داشت. بنابراین اگر کسی آن را از یک توده به یک توده کاهش دهد ، یک توده در حال پایین آمدن است تا زمانی که ، مثلاً ،750 . در آن زمان ، کسی دیگر آن را توده نمی نامد و شروع به نامیدن آن به عنوان یک توده می کند. اما اگر یک دانه جایگزین شود ، فوراً به یک توده تبدیل نمی شود. هنگام بالا رفتن ، یک توده باقی می ماند تا ، مثلاً ،900 دانه اعداد انتخاب شده دلخواه هستند. نکته این است که همان مقدار بسته به مقدار قبل از تغییر می تواند یک توده یا یک توده باشد. استفاده معمول از هیسترزیس ترموستات برای تهویه مطبوع است: AC در 77 درجه فارنهایت تنظیم می شود و سپس کمی زیر 77 درجه فارنهایت خنک می شود ، اما در 77.001 درجه فارنهایت مجدداً روشن نمی شود - تقریباً تا 78 صبر می کند. درجه فارنهایت ، برای جلوگیری از تغییر فوری حالت بارها و بارها. [28]

اجماع گروهی [ ویرایش ]

این مقاله احتمالاً شامل تحقیقات اصلی است . لطفاً با تأیید ادعاهای مطرح شده و افزودن استنادات داخلی ، آن را بهبود بخشید . بیانیه هایی که فقط شامل تحقیقات اصلی هستند باید حذف شوند. ( اکتبر 2014 ) ( نحوه و زمان حذف این پیام الگو را بیاموزید )

می توان با توسل به اجماع ، معنی کلمه "heap" را مشخص کرد . ویلیامسون ، در راه حل معرفتی خود برای پارادوکس ، فرض می کند که معنی اصطلاحات مبهم باید با استفاده از گروه مشخص شود. [29] رویکرد اجماعی به طور معمول ادعا می کند که مجموعه ای از غلات به همان اندازه "تعداد زیادی" از افراد گروهی است که معتقدند چنین است. به عبارت دیگر ، احتمال اینکه هر مجموعه ای یک توده در نظر گرفته شود ، مقدار مورد انتظار توزیع نظرات گروه است.

یک گروه ممکن است تصمیم بگیرد که:

یک دانه شن به تنهایی یک توده نیست.
مجموعه بزرگی از دانه های ماسه یک توده است.

بین این دو حالت افراطی ، اعضای گروه ممکن است با یکدیگر در مورد اینکه آیا مجموعه خاصی می تواند برچسب "توده" باشد ، اختلاف نظر داشته باشند. پس از آن نمی توان به طور قطعی ادعا کرد که مجموعه "یک توده" یا "یک توده" نیست. این را می توان برای زبان شناسی توصیفی جذاب تر از زبان شناسی تجویزی دانست ، زیرا مسئله تعریف را بر اساس نحوه استفاده مردم از زبان طبیعی حل می کند. در واقع ، اگر تعریف تجویزی دقیق از "پشته" در دسترس باشد ، اجماع گروهی همیشه به اتفاق خواهد بود و تناقض بوجود نمی آید.

مصوبات در نظریه مطلوبیت [ ویرایش ]

پنهان شدن" X بیشتر یا به همان اندازه قرمز از Y " به عنوان رابطه ای شبه الگو مدل شده است : غیر قابل تشخیص ،>: به وضوح قرمز تر است
Y ایکس	f10	e20	d30	c40	b50	a60
f10	≈	≈	>	>	>	>
e20	≈	≈	≈	>	>	>
d30		≈	≈	≈	>	>
c40			≈	≈	≈	>
b50				≈	≈	≈
a60					≈	≈

در زمینه اقتصاد نظریه مطلوبیت ، پارادوکس سوریت زمانی ایجاد می شود که الگوهای ترجیحی افراد مورد بررسی قرار گیرد. به عنوان مثال توسط رابرت دانکن لوس ، از آن آسان است برای پیدا کردن یک فرد، می گویند پگی، که در او قهوه 3 ترجیح گرم (این است که، 1 مکعب ) شکر تا 15 گرم (5 مکعب)، با این حال، او معمولا بی تفاوت خواهد بود بین 3.00 تا 3.03 گرم ، و همچنین بین 3.03 تا 3.06 گرم ، و غیره ، و در نهایت بین 14.97 تا 15.00 گرم. [30]

دو اقدام برای جلوگیری از پارادوکس سوریت در چنین شرایطی توسط اقتصاددانان انجام شد.

از ویژگیهای مقایسه ای و نه مثبت ، استفاده می شود. مثال بالا عمداً جمله ای مانند "پگی از یک فنجان قهوه با 3 گرم قند" یا "پگی از یک فنجان قهوه با 15 گرم شکر خوشش نمی آید" نمی گوید. در عوض ، "پگی یک فنجان قهوه با 3 گرم شکر را بیشتر از یک قاشق با 15 گرم قند دوست دارد". [34]
اقتصاددانان ترجیح ("پگی دوست دارد ... بیشتر از ...") را از بی تفاوتی ("پگی دوست دارد ... به اندازه ...") تشخیص می دهند و رابطه اخیر را گذرا نمی دانند . [36] در مثال فوق ، عبارت "یک فنجان قهوه با x گرم قند" را با " c x " ، و "پگی بین c x و c y بی تفاوت است " به عنوان " c x ≈ c y " ، حقایق c 3.00 ≈ c 3.03 و c 3.03 ≈ c 3.06 و ...≈ ج 15.00 به این معنا نیست ج 3.00 ≈ ج 15.00 .

انواع مختلفی از روابط برای توصیف ترجیح و بی تفاوتی بدون برخورد با پارادوکس سوریت معرفی شد. لوس نیمه سفارشات را تعریف کرد و ویژگی های ریاضی آنها را بررسی کرد. [30] عمارتیا سن وظیفه مشابهی را برای روابط شبه انتقالی انجام داد . [37] مخفف "پگی c x را بیشتر از c y دوست دارد " به عنوان " c x > c y " و اختصار " c x > c y یا c x ≈ c y "با " c x ≥ c y " ، منطقی است که رابطه ">" یک نیمه مرتبه باشد در حالی که ≥ شبه گذرا است. در مقابل، از داده های نیمه سفارش> ارتباط بی تفاوتی ≈ می تواند با تعریف بازسازی ج X ≈ ج Y اگر نه ج X > ج Y و نه ج Y > ج X . به طور مشابه ، از یک رابطه شبه فرعی معین - رابطه بی تفاوتی - را می توان با تعریف c x ≈ c y در صورتی که هر دو c x ≥ بازسازی کرد.c y و c y ≥ c x . این روابط reconst بازسازی شده معمولاً گذرا نیستند.

جدول سمت راست نشان می دهد که چگونه می توان مثال رنگ فوق را به عنوان یک رابطه شبه مدلی مدل سازی کرد. تفاوتهای رنگی در خوانایی زیاد است. رنگ X گفته می شود و یا به همان اندازه از رنگ قرمز Y اگر سلول جدول در ردیف X و ستون Y خالی نیست. در این صورت ، اگر یک "≈" داشته باشد ، X و Y به طور مساوی برابر به نظر می رسند ، و اگر یک ">" داشته باشد ، X به وضوح قرمزتر از Y به نظر می رسد . رابطه union اتحاد متقابل رابطه متقارن relation و رابطه گذرا> است. با استفاده از گذرا بودن> ، دانش f10 > d30 و d30> b50 به فرد اجازه می دهد که f10 > b50 را استنباط کند . با این حال ، از آنجا که itive گذرا نیست ، استنباط "متناقض" مانند " d30 ≥ e20 و e20 ≥ f10 ، بنابراین d30 ≥ f10 " دیگر امکان پذیر نیست. به همان دلیل ، به عنوان مثال " d30 ≈ e20 و e20 ≈ f10 ، از این رو d30 ≈ f10 " دیگر یک استنباط معتبر نیست. به طور مشابه ، برای حل تنوع پشته اصلی پارادوکس با این رویکرد ، رابطه " دانه های X بیشتر یک پشته هستند تا Y دانه ها "را می توان به عنوان گذرا در نظر گرفت.

همچنین ببینید [ ویرایش ]

مشخصات وب

در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.
09132003030

ریاضیات

آموزش ریاضی