در ریاضیات ، (سمت راست) طیف زیگلر یک حلقه R است فضای توپولوژیک که امتیاز (کلاس های isomorphism) هستند نپاشیدنی خالص تزریقی راست R -modules. آن زیر مجموعه بسته به نظریه های ماژول تحت محصولات خودسرانه و جمعوند مستقیم بسته مطابقت دارد. طیف های زیگلر به نام مارتین زیگلر نامگذاری شده است ، که اولین بار آنها را در سال 1984 تعریف و مطالعه کرد. [1]

فهرست

تعریف [ ویرایش ]

بگذارید R یک حلقه باشد (همراه ، با 1 ، لزوماً عوض کننده نیست). A (سمت راست) pp- N -formula یک فرمول در زبان (سمت راست) است R -modules از فرم

{\ displaystyle \ exist {\ overline {y}} \ ({\ overline {y}} ، {\ overline {x}}) A = 0}

جایی که {\ displaystyle \ ell، n، m} اعداد طبیعی هستند ، آ هست یک {\ displaystyle (\ ell +n) \ بار m}ماتریسی با مدخل های R و{\ overline {y}} هست یک \ ell -چندین متغیر و {\ overline {x}} هست یک n-چندین متغیر

طیف زیگلر (راست) ، {\ displaystyle \ operatorname {Zg} _ {R}}، از R فضای توپولوژیکی است که نقاط آن کلاسهای ایزومورفیسم از ماژولهای راست تجزیه ناپذیر خالص راست است که با{\ displaystyle \ operatorname {pinj} _ {R}}؛ توپولوژی مجموعه هایی دارد

{\ displaystyle (\ varphi /\ psi) = \ {N \ in \ operatornname {pinj} _ {R} \ mid \ varphi (N) \ supsetneq \ psi (N) \ cap \ varphi (N) \}}

به عنوان زیر مجموعه های باز ، جایی که{\ displaystyle \ varphi، \ psi} دامنه بیش از (راست) pp-1-formulas و \ varphi (N) زیر گروه را نشان می دهد N شامل همه عناصری است که فرمول یک متغیر را برآورده می کند \ varphi . می توان نشان داد که این مجموعه ها اساس را تشکیل می دهند.

خواص [ ویرایش ]

طیف های زیگلر به ندرت hausdorff هستند و اغلب از داشتن طیف وسیعی برخوردار نیستندT_ {0}-property . با این حال آنها همیشه جمع و جور هستند و اساس مجموعه های باز جمع و جور ارائه شده توسط مجموعه ها را دارند{\ displaystyle (\ varphi /\ psi)} جایی که {\ displaystyle \ varphi، \ psi} فرمول pp-1 هستند.

هنگامی که حلقه R قابل شمارش است{\ displaystyle \ operatorname {Zg} _ {R}}است هوشیار . [2] در حال حاضر مشخص نیست که آیا همه طیف های زیگلر هوشیار هستند.

تعمیم [ ویرایش ]

ایوو هرتزوگ در سال 1997 نشان داد که چگونه می توان طیف زیگلر را در یک گروه منسجم Grothendieck محلی تعریف کرد ، که ساختار بالا را تعمیم می دهد. [3]

منبع

https://en.wikipedia.org/wiki/Ziegler_spectrum