دیدگاه نظریه نمایش[ ویرایش ]
از دیدگاه نظریه بازنمایی ، یک ایده آل اول مطابق با یک ماژول R / I است و طیف یک حلقه مربوط به بازنمایی های حلقوی کاهش ناپذیر R است ، در حالی که زیرگروه های کلی تر مربوط به بازنمایی های احتمالاً قابل کاهش هستند که نیازی به چرخه ندارند. به یاد بیاورید که به طور انتزاعی ، نظریه بازنمایی یک گروه مطالعه واحدهایی است که بر روی جبر گروهی آن انجام می شود .
اگر به حلقه چند جمله ای توجه شود ارتباط با نظریه بازنمایی واضح تر است ![R = K [x_ {1} ، \ نقاط ، x_ {n}]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/da7b1e5e0dfdba12801510fccf2552d400795c1d)
![R = K [V].](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f169f8ccc5cc8aa42a7efda92b52681fe5b3b245)
R -module ؛ این نشانگرهای یک بعدی را تعمیم می دهد).
درصورتی که میدان به طور جبری بسته شود (مثلاً اعداد مختلط) ، هر ایده آل حداکثر مطابق با نقطه ای در n -space ، توسط nullstellensatz (حداکثر ایده آل ایجاد شده توسط
![K [V]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec5fddcd6d55d1d9c792a53117274e8637be0e33)
بنابراین ، نقاطی در n -space که به عنوان حداکثر مشخصات در نظر گرفته می شوند![R = K [x_ {1} ، \ نقاط ، x_ {n}] ،](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d630104cd2585c892fe7736d9da610505b71e1bc)
دیدگاه تحلیل عملکردی [ ویرایش ]
مقاله اصلی: طیف (تجزیه و تحلیل عملکردی)
اطلاعات بیشتر: نمایندگی جبر ights وزن
اصطلاح "طیف" از کاربرد در نظریه اپراتور گرفته شده است . با توجه به یک عملگر خطی T در یک فضای بردار ابعاد محدود V ، می توان فضای بردار را با عملگر به عنوان یک ماژول بر روی حلقه چند جمله ای در یک متغیر R = K [ T ] در نظر گرفت ، همانطور که در قضیه ساختار برای ماژول های تولید شده نهایی در یک دامنه اصلی ایده آل . سپس طیف K [ T ] (به صورت حلقه) برابر با طیف T (به عنوان یک عملگر) است.
علاوه بر این ، ساختار هندسی طیف حلقه (معادل آن ، ساختار جبری ماژول) رفتار طیف اپراتور ، مانند تعدد جبری و تعدد هندسی را به تصویر می کشد. به عنوان مثال ، ماتریس هویت 2 × 2 دارای مدول مربوطه است:
![K [T]/(T-1) \ oplus K [T]/(T-1)](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/484a2680f1ed41b64bb3627113da5e9190d84891)
ماتریس صفر 2 × 2 دارای مدول است
![K [T]/(T-0) \ oplus K [T]/(T-0) ،](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ae7794f232b91cfcead80e0b02d4d049fb388c09)
تعدد هندسی 2 را برای مقدار ویژه صفر نشان می دهد ، در حالی که یک ماتریس بی اهمیت 2 × 2 بدون توان دارای ماژول است
![K [T]/T^{2} ،](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/54c16d35b08f09c504bb0a6b0b77655e6257e37b)
کثرت جبری 2 را نشان می دهد اما کثرت هندسی 1.
با جزئیات بیشتر:
- مقادیر ویژه (با تعدد هندسی) اپراتور با نقاط (کاهش) تنوع ، با تعدد مطابقت دارد.
- تجزیه اولیه ماژول مربوط به نقاط کاهش نیافته تنوع است.
- یک اپراتور مورب (نیمه ساده) مربوط به تنوع کاهش یافته است.
- یک ماژول حلقوی (یک ژنراتور) مربوط به اپراتور دارای بردار چرخه ای است (بردار که مدار آن تحت T فضا را پوشش می دهد).
- آخرین عامل تغییر ناپذیر مدول برابر است با چند جمله ای حداقل عملگر ، و حاصلضرب عوامل تغییر ناپذیر برابر است با چند جمله ای مشخصه .
کلیات [ ویرایش ]
طیف را می توان از حلقه ها به جبرهای C* در نظریه عملگر تعمیم داد و مفهوم طیف یک جبر C*را به دست آورد . قابل توجه ، برای یک فضای هاسدورف ، جبر مقیاس ها (توابع پیوسته محدود شده در فضا ، مشابه عملکردهای معمولی) یک جبر C* جابجایی است و فضا به عنوان یک فضای توپولوژیکی از آن بازیابی می شود.
منبع
https://en.wikipedia.org/wiki/Spectrum_of_a_ring
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.