مجموعه های فازی 1

توسط علی رضا نقش نیلچی | جمعه بیست و هفتم اردیبهشت ۱۳۹۸ | 16:38

در ریاضیات ، مجموعه های فازی ( بعضی اوقات مجموعه های نامشخص ) به نوعی مجموعه هایی هستند که عناصر دارای درجه عضویت هستند. مجموعه های فازی در سال 1965 توسط لطفی اده به عنوان یک فرمت مفهوم کلاسیک مجموعه معرفی شدند. در همان زمان، سالی (1965) یک ساختار عمومی تر را به نام رابطه L تعریف کرد ، که او در یک متن جبری انتزاعی مطالعه کرد. روابط فازی که در حال حاضر در حوزه های مختلف مانند زبان شناسی مورد استفاده قرار می گیرند ( De Cock، Bodenhofer & Kerre 2000 )، تصمیم گیری( کوزمین 1982 )، و خوشه بندی ( Bezdek 1978 )، در موارد خاص از L -relations که L است فاصله واحد [0، 1].

در نظریه مجموعه کلاسیک ، عضویت عناصر در یک مجموعه در شرایط باینری بر اساس شرایط دوگانگی ارزیابی می شود - عنصر یا متعلق به مجموعه یا متعلق به آن نیست. در مقابل، نظریه مجموعه فازی اجازه می دهد ارزیابی تدریجی عضویت در عناصر در یک مجموعه ؛ با کمک یک تابع عضویت که در فاصله واحد واقعی [0، 1] ارزش دارگردد. مجموعه های فازی مجموعه های کلاسیکی را تعمیم می دهند، زیرا توابع شاخص (بعنوان توابع مشخصه) مجموعه های کلاسیک موارد خاصی از توابع عضویت مجموعه های فازی هستند، در صورتی که دومی فقط مقادیر 0 یا 1 را می گیرد. [3] در نظریه مجموعه فازی مجموعه های دوجانبه کلاسیک معمولا به نام مجموعه های ترد است. نظریه مجموعه فازی می تواند در طیف گسترده ای از حوزه هایی که اطلاعات ناقص یا نامشخص است، مانند بیوانفورماتیک استفاده شود . [4]

یک مجموعه فازی یک جفت است $(U، متر)$ جایی که $U$ مجموعه ای است و ${\ displaystyle m \ colon U \ rightarrow [0،1]}$ یک تابع عضویت مجموعه مرجع $U$ (گاهی اوقات توسط $\ امگا$ یا $ایکس$ ) جهان گفتمان ، و برای هر $x \ in U،$ ارزش $متر (متر)$ درجه عضویت عضویت نامیده می شود $ایکس$ که در $(U، متر)$ . کارکرد ${\ displaystyle m = \ mu (A)}$ تابع عضویت از مجموعه فازی نامیده می شود ${\ displaystyle A = (U، m)}$ .

برای یک مجموعه محدود $U = \ {x_ {1}، \ dots، x_ {n} \}،$ مجموعه فازی $(U، متر)$ اغلب توسط نشان داده می شود $\ {m (x_ {1}) / x_ {1}، \ dots، m (x_ {n}) / x_ {n} \}.$

اجازه دهید $x در داخل U.$ سپس $ایکس$ نامیده میشود

شامل نمی شود در مجموعه فازی $(U، متر)$ اگر $m (x) = 0$ (بدون عضو)
به طور کامل شامل اگر $m (x) = 1$ (عضو کامل)
تقریبا شامل اگر $0 <m (x) <1$ (عضو فازی). [5]

مجموع مجموعه های فازی در یک جهان (مجموعه ترد) $U$ با نشان دادن ${\ displaystyle SF (U)}$

مجموعه های فشرده مربوط به یک مجموعه فازی [ ویرایش ]

برای هر مجموعه فازی ${\ displaystyle A = (U، m)}$ و $\ alpha \ in [0،1]$ مجموعه های شفاف زیر تعریف می شوند:

${\ displaystyle A ^ {\ geq \ alpha} = A_ {\ alpha} = \ {x \ in U \ mid m (x) \ geq \ alpha}}}$ است که به نام خود -α قطع

(با نام مستعار در سطح α مجموعه ای )

${\ displaystyle A ^ {> \ alpha} = A '_ {\ alpha} = \ {x \ در U \ mid m (x)> \ alpha}}}$ آن را α-cut قوی (به عنوان مثال سطح قوی سطح α نامیده می شود)
${\ displaystyle S (A) = Supp (A) = A ^ {> 0} = \ {x \ در U \ mid m (x)> 0 \}}$ پشتیبانی آن نامیده می شود
${\ displaystyle C (A) = هسته (A) = A ^ {= 1} = \ {x \ در U \ mid m (x) = 1 \}}$ هسته آن (یا گاهی هسته ) نامیده می شود ${\ displaystyle کرن (A)}$ )

توجه داشته باشید که برخی از نویسندگان "هسته" را به شیوه ای دیگر درک می کنند، نگاه کنید به زیر.

مشخصات وب

در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.
09132003030

ریاضیات

آموزش ریاضی