یک نوار موبیوس ساخته شده با یک تکه کاغذ و نوار. اگر طول کامل آن توسط مورچه خزیده شود ، مورچه با عبور از هر دو طرف کاغذ بدون اینکه از لبه عبور کند ، به نقطه شروع خود برمی گردد.
اشعه ترسیم طرح پارامتری یک نوار موبیوس.
یک نوار موبیوس خود تلاقی ندارد ، اما طرح ریزی آن در 2 بعد انجام می شود.
در ریاضیات ، یک نوار موبیوس ، باند ، و یا حلقه ( آمریکا : / متر oʊ ب من ə بازدید کنندگان ، متر eɪ - / وزارت بهداشت -bee-əs، MAY - ، بریتانیا : / متر ɜː ب من ə بازدید کنندگان / ؛ [ 1] آلمانی: [ˈmøːbi̯ʊs] ) ، همچنین به نام Mobius یا Moebius ، یک سطح استفقط با یک طرف (وقتی در فضای اقلیدسی سه بعدی تعبیه شده باشد ) و فقط با یک منحنی مرزی . نوار موبیوس ساده ترین سطح غیر جهت دار است. می توان آن را به عنوان یک سطح حاکم درک کرد . کشف آن به طور مستقل به ریاضیدانان آلمانی یوهان بندیکت لیستینگ و آگوست فردیناند موبیوس در سال 1858 نسبت داده می شود ، [2] [3] [4] [5] اگرچه ساختارهای مشابه در موزاییک های رومی دیده می شود. 200–250 م. [6] [7] موبیوس نتایج خود را در مقالات خود "Theorie der elementaren Verwandtschaft" (1863) و "Ueber die Bestimmung des Inhaltes eines Polyëders" (1865) منتشر كرد.[8]
نمونه ای از نوار موبیوس را می توان با گرفتن یک نوار کاغذ و دادن یک پیچ نیمه به یک انتهای آن ، و سپس اتصال انتهای آن برای ایجاد یک حلقه. مرز آن یک منحنی بسته ساده است که توسط یک رشته بدون گره قابل ردیابی است . هر فضای هومومورفیک فضای توپولوژیکی را نوار موبیوس نیز می نامند ، که امکان تحقق هندسی بسیار گسترده ای را به عنوان سطوحی با اندازه و شکل مشخص فراهم می کند. به عنوان مثال ، هر مستطیل را می توان از لبه چپ به لبه راست با یک جهت گیری معکوس چسباند. برخی از اینها نه همه آنها را می توان به آرامی به عنوان سطوحی در فضای اقلیدسی مدل کرد . یک سطح کاملاً مرتبط ، اما همومورفیک نیست ، باند کاملاً باز Möbius است، سطحی بدون مرز که عرض نوار بینهایت گسترش یافته و به یک خط اقلیدسی تبدیل شود.
یک نیمه پیچش در جهت عقربه های ساعت تعبیه شده ای از نوار موبیوس را نشان می دهد که نمی تواند حرکت کند یا کشیده شود تا نیمه چرخش خلاف جهت عقربه ساعت باشد. بنابراین ، یک نوار موبیوس که در فضای اقلیدسی جاسازی شده است ، یک جرم دست کجی است که دارای دست راست یا چپ است. نوار موبیوس همچنین می تواند با چرخاندن نوار به تعداد عجیب و غریب بار ، یا با گره زدن و پیچاندن نوار قبل از اتصال به انتهای آن ، تعبیه شود.
یافتن معادلات جبری برش نوار موبیوس ساده است ، اما این معادلات همان شکل هندسی مدل کاغذ پیچ خورده بالا را توصیف نمی کند. چنین مدل های کاغذی سطوح قابل توسعه ای هستند که دارای انحنای گاوسی صفر نیستند و می توان آنها را با معادلات دیفرانسیل-جبری توصیف کرد . [9]
مشخصه اویلر از نوار موبیوس است صفر .
فهرست
خصوصیات [ ویرایش ]
نوار موبیوس را پس از برش: یک نوار غیر موبیوس
نوار موبیوس را دو بار برش دهید: یک نوار موبیوس (بنفش) ، یک نوار غیر موبیوس
نوار موبیوس دارای چندین ویژگی جالب است. خطی که در امتداد لبه کشیده شده است به صورت دایره کامل به نقطه مقابل نقطه شروع می رسد. در صورت ادامه ، خط به نقطه شروع برمی گردد و طول آن دو برابر طول اصلی است: این منحنی منفرد پیوسته ، کل مرز را طی می کند.
برش یک نوار موبیوس در امتداد خط وسط با یک قیچی یک نوار بلند را به همراه دو پیچ کامل در آن به جای دو نوار جداگانه بدست می دهد. نتیجه یک نوار موبیوس نیست ، بلکه هومومورفیک استوانه است. این اتفاق می افتد زیرا نوار اصلی فقط یک لبه دارد ، دو برابر بیشتر از نوار اصلی. برش یک لبه مستقل دوم با همان طول ، نصف در هر طرف قیچی ایجاد می کند. برش این نوار بلندتر و طولانی تر از وسط ، دو نوار دور هم پیچیده می شود که هر کدام دو پیچ کامل دارند.
اگر نوار از لبه به طول حدود یک سوم بریده شود ، دو نوار پیوند خورده ایجاد می شود. یک سوم میانی نواری نازک تر از موبیوس است ، همان طول نوار اصلی. دیگری یک نوار نازک با دو پیچ کامل است ، محله ای از لبه نوار اصلی ، با طول دو برابر نوار اصلی. [2]
نوارهای مشابه دیگر را می توان با اتصال مشابه نوارهای دارای دو یا چند نیم پیچ در آنها به جای یک ، به دست آورد. به عنوان مثال ، یک نوار با سه نیم پیچ ، وقتی از طول تقسیم می شود ، به یک نوار پیچ خورده تبدیل می شود که در گره سه تایی بسته می شود . اگر این گره باز نشده باشد ، مشخص شده است که شامل هشت نیمه پیچ و تاب است. نواری با N نیمه پیچ خورده ، اگر دو نیم شود ، به نواری با N + 1 پیچ و تاب کامل تبدیل می شود . [2] دادن پیچ و تاب های اضافی و اتصال دوباره انتهای آن ، ارقامی به نام حلقه های پارادرومیک تولید می شود.
منبع
https://en.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6bius_strip
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.