نیم حلقه (2)

توسط علی رضا نقش نیلچی | جمعه چهاردهم خرداد ۱۴۰۰ | 21:27

سمینارهای کامل و مستمر [ ویرایش ]

semiring کامل است semiring که مونوئید افزودنی است مونوئید کامل ، به این معنی که آن را تا به infinitary عملیات جمع Σ من برای هر شاخص مجموعه من و در بر داشت زیر (infinitary) قوانین توزیع باید نگه دارید: [18] [16] [ 20]

${\ displaystyle \ sum _ {i \ in I} {\ left (a \ cdot a_ {i} \ right)} = a \ cdot \ left (\ sum _ {i \ in I} {a_ {i}} \ راست) ، \ qquad \ sum _ {i \ in I} {\ left (a_ {i} \ cdot a \ right)} = \ چپ (\ sum _ {i \ in I} {a_ {i}} \ right ) \ cdot a.}$

نمونه هایی از یک سمینار سازی کامل مجموعه توان یک مونوئید تحت اتحادیه و سمینار ماتریس بیش از یک سمینار کامل است. [21]

یک سمینار ممتد به طور مشابه به عنوان سمبلی تعریف می شود که مونوئید اضافی برای آن مونوئید مداوم است . یعنی تا حدی با کمترین خاصیت حد بالا مرتب شده و برای آن جمع و ضرب به ترتیب و برتری احترام می گذارند. نیم سنجی N ∪ {∞} با جمع ، ضرب و ترتیب معمول ، یک سمینار مداوم است. [22]

هر سمینار ممتد کامل است: [18] این ممکن است به عنوان بخشی از تعریف در نظر گرفته شود. [21]

سمینارهای ستاره ای [ ویرایش ]

ستاره semiring (گاهی اوقات املای starsemiring ) یک semiring با عملگر یگانی اضافی * ، [7] [16] [23] [24] رضایت

${\ displaystyle a ^ {*} = 1 + aa ^ {*} = 1 + a ^ {*} a.}$

جبر کلین یک نیم ستارiring ستاره ای است که علاوه بر آن از هم فزونی می گیرد. آنها در نظریه زبانهای رسمی و اصطلاحات منظم مهم هستند . [16]

سمینارهای کامل ستاره [ ویرایش ]

در یک سمینار کامل ستاره ، عملگر ستاره بیشتر مانند ستاره کلین معمول رفتار می کند : برای سمینار کامل ما از عملگر جمع نامحدود استفاده می کنیم تا تعریف معمول ستاره Kleene را ارائه دهیم: [16]

${\ displaystyle a ^ {*} = \ sum _ {j \ geq 0} {a ^ {j}} ،}$

${\ displaystyle a ^ {j} = {\ begin {موارد} 1 ، & j = 0 ، \\ a \ cdot a ^ {j-1} = a ^ {j-1} \ cdot a ، و j> 0. \ پایان {موارد}}}$

سمینار کنوی [ ویرایش ]

کانوی semiring است که یک ستاره semiring راضی معادلات مجموع ستاره و کالا ستاره: [7] [25]

${\ displaystyle {\ start {تراز شده} (a + b) ^ {*} & = \ چپ (a ^ {*} b \ راست) ^ {*} a ^ {*} ، \\ (ab) ^ {* } & = 1 + a (ba) ^ {*} b. \ end {تراز شده}}}$

هر سمینار کامل ستاره همچنین یک سمینار کانوی است [26] ، اما عکس این مسئله برقرار نیست. نمونه ای از ممیز کانوی که کامل نیست ، مجموعه اعداد منطقی غیر منفی گسترش یافته Q ≥ 0 ∪ {∞} با جمع و ضرب معمول است (این یک اصلاح مثال با واقعی غیر منفی گسترده است که در این بخش آورده شده است با حذف اعداد غیر منطقی). [16]

semiring تکرار کانوی semiring رضایت بدیهیات گروه کانوی، است [7] همراه با جان کانوی به گروه های در ستاره semirings. [27]

مثالها [ ویرایش ]

نمونه هایی از سمینارهای ستاره ای عبارتند از:

semiring ( فوق الذکر ) روابط باینری بیش از برخی از مجموعه های U که در آن قرار دارد $R ^ {*} = \ bigcup _ {n \ geq 0} R ^ {n}$ برای همه $R \ subseteq U \ بار U$ . این عملیات ستاره است که در واقع بازتابی و بسته شدن متعدی از R (یعنی کوچکترین رابطه دودویی بازتابی و متعدی بیش از U حاوی R .). [16]
semiring زبان های رسمی نیز یک ستاره کامل semiring، با عمل ستاره همزمان با ستاره کلینی (برای مجموعه / زبان). [16]
مجموعه ای از غیر منفی اعداد حقیقی طولانی [0، ∞] همراه با علاوه بر معمول و ضرب اعداد حقیقی یک ستاره کامل semiring با عملیات ستاره داده شده توسط است * = 1 / (1 - ) برای 0 ≤ <1 ( یعنی سری هندسی ) و * = ∞ برای ≥ 1 . [16]
سنسور بولی با 0 ∗ = 1 ∗ = 1 . [a] [16]
semiring در N ∪ {∞}، با علاوه بر طولانی و ضرب و 0 * = 1 ، * = ∞ برای ≥ 1 . [a] [16]

^ پرش به بالا به:a b این یک سمینار ستاره کامل است و بنابراین یک سمینار کنوی نیز هست. [16]

دیوئید [ ویرایش ]

اصطلاح دیوئید (برای "مونوئید مضاعف") به معنی انواع مختلف سمیرم استفاده شده است:

در سال 1972 توسط كونتزمن به كار برده شد تا آنچه را كه اكنون به عنوان ترميم كردن ناميده مي شود ، نشان دهد. [28]
استفاده از معنی زیرگروه بیکار توسط Baccelli و همکاران معرفی شد. در سال 1992. [29]
نام "دیوئید" نیز گاهی اوقات برای نشان دادن سمیرهای مرتب شده طبیعی استفاده می شود . [30]

تعمیم [ ویرایش ]

تعمیم semirings می کند از وجود یک هویت ضربی نیاز ندارد، به طوری که ضرب یک است نیم گروه به جای یک مونوئید. به چنین ساختارهایی همیرینگ [31] یا قبل از سمیرینگ گفته می شود . [32] یک تعمیم بیشتر مربوط به قبل از سمینارهای چپ است ، [33] که علاوه بر این به توزیع درست (یا قبل از سمینارهای راست که به توزیع چپ نیاز ندارند) نیاز ندارند.

با این وجود یک تعمیم بیشتر در نزدیکی سمینارها است : علاوه بر این که به عنصر خنثی برای محصول یا توزیع راست (یا توزیع چپ) احتیاج ندارند ، برای اضافه شدن به مکالمه نیاز ندارند. همانطور که اعداد اصلی یک نیم بندی (کلاس) را تشکیل می دهند ، اعداد ترتیبی نیز یک حلقه نزدیک تشکیل می دهند ، وقتی که جمع و ضرب استاندارد در نظر گرفته شود. با این حال ، با در نظر گرفتن عملیات به اصطلاح طبیعی (یا هسنبرگ) ، کلاس معمولی را می توان به یک سمینار تبدیل کرد.

در تئوری رده ، یک -دکل 2 یک دسته بندی با است functorial عملیات مشابه به آن یک اسباب. این که اعداد اصلی یک دکل تشکیل می دهند ، می توان دسته بندی کرد و گفت که دسته مجموعه ها (یا به طور کلی ، هر topos ) یک دکل است.

همچنین به [ ویرایش ] مراجعه کنید

https://en.wikipedia.org/wiki/Semiring

مشخصات وب

در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.
09132003030

ریاضیات

آموزش ریاضی