ریاضیات

از ویکیپدیا، دانشنامه آزاد

تئوری نمایندگی از گروه بخشی از ریاضیات است که به بررسی چگونگی گروه بر روی سازه های داده عمل است.

در اینجا تمرکز به طور خاص بر روی عملیات گروه ها بر روی فضاهای برداری است . با این وجود ، گروه هایی که در گروه های دیگر یا در مجموعه بازی می کنند نیز در نظر گرفته می شوند. برای جزئیات بیشتر ، لطفاً به بخش نمایندگی های جایگزینی مراجعه کنید .

به استثنای چند استثنا marked مشخص شده ، فقط گروههای محدود در این مقاله در نظر گرفته خواهند شد. ما همچنین خود را به فضاهای بردار بیش از زمینه های مشخصه صفر محدود خواهیم کرد . از آنجا که نظریه میدانهای جبری بسته مشخصه صفر کامل است ، یک تئوری معتبر برای یک میدان بسته خاص جبری مشخصه صفر نیز برای سایر زمینه های جبری بسته صفت مشخص صحیح است. بنابراین ، بدون از دست دادن کلیت ، می توانیم فضاهای بردار را روی مطالعه کنیم

تئوری بازنمایی در بسیاری از قسمتهای ریاضیات و همچنین در شیمی کوانتوم و فیزیک استفاده می شود. از جمله در جبر برای بررسی ساختار گروهها استفاده می شود. همچنین در تحلیل هارمونیک و نظریه اعداد کاربردهایی وجود دارد . به عنوان مثال ، تئوری بازنمایی در رویکرد مدرن برای بدست آوردن نتایج جدید در مورد اشکال خود شکل استفاده می شود.

فهرست

• 1تعریف
  • 1.1نمایش های خطی
  • 1.2مثال ها
    • 1.2.1نمایندگی جایگزین
    • 1.2.2نمایندگی منظم چپ و راست
  • 1.3نمایش ها ، ماژول ها و جبر کانولوشن
  • 1.4نقشه های بین نمایش ها
• 2نمایش های غیرقابل تقلیل و لمام Schur
• 3خواص
• 4ساخت و سازها
  • 4.1نمایندگی دوگانه
  • 4.2جمع مستقیم نمایش ها
  • 4.3محصول تنسور از نمایش ها
    • 4.3.1متقارن و مربع متناوب
• 5تجزیه
• 6نظریه شخصیت
  • 6.1تعاریف
  • 6.2خواص
  • 6.3ضرب و مشخصیه های داخلی
• 7نمایندگی القا شده
  • 7.1تعاریف
    • 7.1.1شرح جایگزین نمایش القایی
  • 7.2خواص
  • 7.3متقابل Frobenius
  • 7.4معیار غیرقابل کاهش بودن مکی
  • 7.5برنامه های کاربردی برای گروه های خاص
    • 7.5.1طبقه بندی نمایندگی های یک محصول نیمه مستقیم
• 8حلقه نمایندگی
• 9قضیه های القایی
• 10نمایش های واقعی
• 11نمایندگی گروههای خاص
  • 11.1گروه های متقارن
  • 11.2گروههای محدود از نوع دروغ
• 12چشم انداز - نمایندگی گروه های جمع و جور
  • 12.1تعریف و خصوصیات
  • 12.2وجود و منحصر به فرد بودن معیار هار
  • 12.3ساخت و تجزیه
    • 12.3.1فرمول پروجکشن
  • 12.4شخصیت ها ، لما Schur و محصول درونی
  • 12.5نمایندگی القا شده
  • 12.6قضیه پیتر-ویل
• 13تاریخ
• 14همچنین ببینید
• 15ادبیات
• 16منابع

تعریف [ ویرایش ]

نمایش های خطی [ ویرایش ]

اجازه دهید  بودن - فضای بردار و یک گروه محدود نمایش خطی یک گروه متناهییک همگونی گروهی است  اینجا علامت گذاری برای یک گروه کلی خطی است ، وبرای یک گروه automorphism . این به این معنی است که نمایش خطی یک نقشه است که راضی می کند  برای همه فضای بردار  فضای بازنمایی نامیده می شود  اغلب اصطلاح نمایندگی از همچنین برای فضای نمایش استفاده می شود 

نمایش یک گروه در یک ماژول به جای فضای بردار ، نمایش خطی نیز نامیده می شود.

ما نوشتیم  برای نمایندگی  از {\ displaystyle G.} گاهی اوقات ما از نت استفاده می کنیم  اگر مشخص باشد که کدام فضا نمایش داده می شود  متعلق است

در این مقاله ، ما به مطالعه فضاهای نمایش بعدی محدود محدود می شویم ، به جز فصل آخر. همانطور که در بیشتر موارد فقط تعداد محدودی از بردارها درمورد توجه است ، کافی است نمایشی فرعی تولید شده توسط این بردارها مطالعه شود. فضای بازنمایی این زیر نمایش پس از آن متناهی است.

درجه از نمایندگی است بعد از فضای بازنمایی آن علامت گذاری  گاهی اوقات برای نشان دادن درجه نمایش استفاده می شود 

منبع

en.wikipedia.org/wiki/Representation_theory_of_finite_groups