خلاصه کردن
توضیحات فوق ابتدایی ترین ایده GCN است که فرم تبدیل فوریه هسته کانولوشن را تغییر می دهد . ساختار GCN در بسیاری از مقالات بر اساس ایده های فوق الذکر با برخی تحولات ساده ریاضی است. پس از درک مطالب فوق ، می توانید به "همه چیز به همان ترتیب تغییر می کند" برسید.
اتصال محلی و اشتراک پارامتر در GCN
دو ایده اصلی در CNN وجود دارد: اتصال شبکه محلی و به اشتراک گذاری پارامترهای هسته کانولوشن.
پس نمی توانیم کمک کنیم اما فکر نکنیم: این دو نکته در GCN چیست؟ ساختار گراف شکل زیر را به عنوان مثال برای کاوش در نظر بگیرید
اتصال محلی در GCN
(الف) اگر از GCN نسل اول استفاده شود ، مطابق فرمول(36)هسته کانولوشن است
در این زمان می توان دریافت که این هسته کانولوشن خاصیت محلی ندارد ، زیرا در همه موقعیت ها عناصر غیر صفر وجود دارد. با توجه به مثال اولین راس ، اگر رابطه محلی مرتبه اول در نظر گرفته شود ، اولین ردیف در هسته کانولوشن فقط باید داشته باشد[1،1]،[1،2]،[1،5]عناصر موجود در این سه موقعیت غیر صفر هستند. به عبارت دیگر ، این یک هسته پیچشی کاملاً متصل به یکدیگر است.
طبق نسل دوم ، اگر نسل دوم GCN باشد(40)چه زمانیک=1هسته محصول است
چه زمانی ک=2هسته کانولوشن است
با نگاهی به ساختار همجواری نمودار ، عناصر غیر صفر هسته کانولوشن همه در موقعیت محلی سازی هستند.
اشتراک پارامتر در GCN
خلاصه کردن
ماهیت عمل کانولوشن گسسته در تصویر ، جمع وزنی است و ماهیت عمل روی نمودار نیز جمع وزنی است ؛ و معنای فیزیکی کانولوشن گسسته در تصویر استخراج خصوصیات مختلف است " باندهای فرکانسی "از تصویر. ، و معنای فیزیکی آن در نمودارسود پس از ایجاد تغییرات کوچک در همه گره های همسایه (از ماتریس لاپلاس) برای یک راس بدست آمده استلحاصل جمع هر ردیف صفر است و عبارت جمع کردن روی نمودار را می توان مشاهده کرد)
GCN دیگر
در مورد مشکل نمودارهای هدایت شده
توضیحات قبلی درمورد GCN نمودارهای بدون جهت است . اگر یک مسئله نمودار جهت دار باشد ، بیشترین تفاوت در این است که ماتریس مجاورت به یک ماتریس نامتقارن تبدیل خواهد شد. در این زمان ، ماتریس Lapley و تجزیه طیفی آن (Laplace ماتریس خود بر روی نمودار بدون جهت تعریف شده است). در حال حاضر برای حل مشکل دو راه وجود دارد.
(الف) رابطه همسایگی نمودار را برای حفظ تقارن دوباره تعریف کنید
به عنوان مثال ، MotifNet: یک شبکه مبتنی بر نقش و نگار Graph Convolutional برای نمودارهای جهت دار پیشنهاد می کند از Graph Motifs برای تعریف روابط همسایگی نمودار استفاده کنید.
(B) روش محاسبه GCN را با استفاده از ماتریس Lapley دور بزنید
درباره پردازش ویژگی لبه
بیشتر آنها برای ویژگی گره پردازش می شوند و اگر می خواهید ویژگی edge را پردازش کنید ، مقاله THOMAS KIPF را بررسی کنید
شک
- ترجمه در CNN تغییر شکل داده نشده است
- چه رابطه ای بین تبدیل لاپلاس (مشتق مرتبه دوم) و تبدیل فوریه وجود دارد؟ چرا می توان از عملکرد مشخصه تبدیل لاپلاس به عنوان مبنای تبدیل فوریه استفاده کرد؟
- هر دو تبدیل فوریه معکوس در نمودار و قضیه جمع آوری در نمودار فاقد اشتقاق هستند
- معنی فرکانس روی نمودار و رابطه بین مقادیر ویژه
- فرمول(36)که درایکسمعنای خاص
- معنای فیزیکی کانولوشن در نمودار
- فرمول عود چبیشف
- چرا تبدیل فوریه هسته کانولوشن ماتریس است و آیا نباید بردار باشد؟
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.