از ویکیپدیا، دانشنامه آزاد
تجزیه و تحلیل شکل طیفی برای مقایسه و تجزیه و تحلیل اشکال هندسی به طیف ( مقادیر ویژه و / یا توابع ویژه ) اپراتور Laplace – Beltrami متکی است . از آنجا که طیف اپراتور Laplace – Beltrami در ایزومتریها ثابت نیست ، برای تجزیه و تحلیل یا بازیابی اشکال غیر سفت و سخت ، یعنی اشیا bend قابل خم شدن مانند انسان ، حیوانات ، گیاهان و غیره مناسب است.
فهرست
لاپلاس [ ویرایش ]
عملگر لاپلاس-بلترامی است که در بسیاری معادلات دیفرانسیل مهم، مانند درگیر معادله حرارت و معادله موج . می توان آن را بر روی یک تعریف ریمانی به عنوان واگرایی از گرادیان یک تابع حقیقی f به :
اجزای طیفی آن را می توان با حل معادله هلمولتز (یا مسئله ارزش ویژه لاپلاس) محاسبه کرد:
راه حل ها توابع ویژه هستند 
مهمترین خواص مقادیر ویژه و عملکردهای خاص این است که از تغییرات همسنجی استفاده می کنند. به عبارت دیگر ، اگر شکل کشیده نشود (به عنوان مثال یک ورق کاغذ به بعد سوم خم می شود) ، مقادیر طیفی تغییر نمی کنند. اشیا B قابل انعطاف ، مانند حیوانات ، گیاهان و انسان ها ، می توانند به حالت های مختلف بدن حرکت کنند و فقط در کشش مفاصل کم باشد. اشکال حاصل تقریبا ایزومتریک نامیده می شوند و با استفاده از تجزیه و تحلیل شکل طیفی قابل مقایسه هستند.
گسسته کردن [ ویرایش ]
اشکال هندسی غالباً به صورت سطوح منحنی 2 بعدی ، مشهای سطح 2 بعدی (معمولاً مشهای مثلثی ) یا اجسام جامد سه بعدی نشان داده می شوند (به عنوان مثال با استفاده از وکسل یا مش چهار ضلعی ). معادله هلمولتز را می توان برای همه این موارد حل کرد. اگر یک مرز وجود دارد ، به عنوان مثال یک مربع ، یا حجم هر شکل هندسی سه بعدی ، شرایط مرزی باید مشخص شود.
چندین انتخاب عملگر Laplace برای انواع مختلف نمایش هندسه وجود دارد (به اپراتور Discrete Laplace مراجعه کنید ). بسیاری از این عملگرها عملگر پیوسته زیربنایی را به خوبی تخمین نمی زنند.
توصیف کننده های طیفی [ ویرایش ]
ShapeDNA و انواع آن [ ویرایش ]
ShapeDNA یکی از اولین توصیف کننده های طیفی است. این توالی شروع نرمال شده از مقادیر ویژه عملگر Laplace-Beltrami است. [1] [2] مزایای اصلی آن نمایش ساده (بردار اعداد) و مقایسه ، عدم تغییر مقیاس و علی رغم سادگی عملکرد بسیار خوبی برای بازیابی شکل اشکال غیرسخت است. [3] رقبای shapeDNA شامل مقادیر منفرد ماتریس فاصله ژئودزیک (SD-GDM) [4] و ماتریس فاصله بی هارمونیک کاهش یافته (R-BiHDM) هستند. [5] با این حال ، مقادیر ویژه توصیف کننده های جهانی هستند ، بنابراین شکل DNA و سایر توصیف کننده های طیفی جهانی نمی توانند برای تجزیه و تحلیل شکل محلی یا جزئی استفاده شوند.
امضای نقطه جهانی (GPS) [ ویرایش ]
امضای نقطه جهانی [6] در یک نقطه
امضای هسته گرما (HKS) [ ویرایش ]
امضای هسته گرما [7] از تجزیه ویژه هسته گرما استفاده می کند :
برای هر نقطه از سطح مورب هسته گرما است 
امضای هسته موج (WKS) [ ویرایش ]
WKS [8] ایده مشابه HKS را دنبال می کند و معادله گرما را با معادله موج شرودینگر جایگزین می کند.
امضای هسته موج بهبود یافته (IWKS) [ ویرایش ]
IWKS [9] با معرفی یک تابع مقیاس گذاری جدید به مقادیر ویژه و جمع آوری یک اصطلاح انحنای جدید ، WKS را برای بازیابی شکل غیرسخت اصلاح می کند.
امضای موجک نمودار گرافیکی طیفی (SGWS) [ ویرایش ]
SGWS یک توصیف کننده محلی است که نه تنها ایزومتریک ثابت نیست بلکه جمع و جور است ، آسان محاسبه می شود و مزایای فیلترهای باند گذر و فیلترهای کم گذر را با هم ترکیب می کند. جنبه مهم SGWS توانایی ترکیب مزایای WKS و HKS در یک امضا است ، در حالی که امکان نمایش چند وضوح اشکال را دارد. [10]
تطبیق طیفی [ ویرایش ]
تجزیه طیفی نمودار Laplacian مربوط به اشکال پیچیده (نگاه کنید به اپراتور گسسته Laplace ) توابع ویژه (حالت ها) را فراهم می کند که برای isometries ثابت نیستند. هر راس روی شکل را می توان با ترکیبی از مقادیر ویژه در هر نقطه ، که مختصات طیفی نامیده می شود ، منحصر به فرد نشان داد:
تطبیق طیفی شامل ایجاد مکاتبات نقطه ای از طریق جفت شدن راسها روی اشکال مختلف است که دارای مختصات طیفی مشابه هستند. کارهای اولیه [11] [12] [13] متمرکز بر مکاتبات پراکنده برای استریوسکوپی بود. کارایی محاسباتی اکنون مکاتبات متراکم را در مشهای کامل ، به عنوان مثال بین سطوح قشر ، امکان پذیر می کند. [14] از تطبیق طیفی نیز می توان برای ثبت پیچیده تصویری غیر صلب استفاده کرد ، که به ویژه هنگامی که تصاویر دارای تغییر شکل بسیار بزرگ هستند دشوار است. [15] چنین روش های ثبت تصویر بر اساس مقادیر ویژه ای طیفی در واقع جهانی را ثبت می کند ویژگی های شکل و تضاد با روش های متداول ثبت تصویری غیر سفت و سخت که غالباً بر اساس ویژگی های شکل محلی (به عنوان مثال ، شیب های تصویر) ساخته می شوند.
منابع
https://en.wikipedia.org/wiki/Spectral_shape_analysis
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.