ادامه تجزیه کسری گویا (2)

توسط علی رضا نقش نیلچی | دوشنبه بیست و دوم دی ۱۳۹۹ | 15:46

رویه [ ویرایش ]

با توجه به دو چند جمله ای $P (x)$ و $Q (x) = (x- \ alpha_1) (x- \ alpha_2) \ cdots (x- \ alpha_n)$ ، جایی که α من ثابت متمایز و P < n است ، کسرهای جزئی با فرض آن بدست می آیند

$\ frac {P (x)} {Q (x)} = \ frac {c_1} {x- \ alpha_1} + \ frac {c_2} {x- \ alpha_2} + \ cdots + \ frac {c_n} {x- \ alpha_n}$

و حل برای ثابت های c i ، با جایگزینی ، با برابر کردن ضرایب اصطلاحات شامل قدرت x ، یا غیر این. (این یک نوع از روش ضرایب نامشخص است .)

محاسبه مستقیم تر ، که به شدت با درون یابی لاگرانژ مرتبط است ، از نوشتن تشکیل شده است

$\ frac {P (x)} {Q (x)} = \ sum_ {i = 1} ^ n \ frac {P (\ alpha_i)} {Q '(\ alpha_i)} \ frac {1} {(x- \ alpha_i)}$

جایی که $س$ مشتق چند جمله ای است $س$ .

این روش چندین مورد دیگر را شامل نمی شود ، اما می تواند متناسب با آن اصلاح شود:

اگر ${\ displaystyle \ deg P \ geqslant \ deg Q ،}$ پس از آن لازم است به انجام تقسیم اقلیدسی از P توسط Q ، با استفاده از تقسیم چند جمله ای ، به P ( X ) = E ( X ) Q ( x را ) + R ( X ) با درجه R < N . با تقسیم بر Q ( x ) این امر باعث می شود

$\ frac {P (x)} {Q (x)} = E (x) + \ frac {R (x)} {Q (x)} ،$

و سپس کسرهای جزئی را برای کسر باقیمانده (که طبق تعریف deg R Q را برآورده می کند ) جستجو کنید.

اگر Q ( x ) شامل عواملی باشد که نسبت به فیلد داده شده غیرقابل کاهش هستند ، پس باید عدد N ( x ) هر کسر جزئی با چنین فاکتور F ( x ) را در مخرج به عنوان چند جمله ای با deg N F جستجو کرد ، نه به عنوان یک ثابت. به عنوان مثال ، تجزیه زیر را بر روی R قرار دهید :

$\ frac {x ^ 2 + 1} {(x + 2) (x-1) \ color {Blue} (x ^ 2 + x + 1)} = \ frac {a} {x + 2} + \ frac { b} {x-1} + \ frac {\ color {OliveGreen} cx + d} {\ color {Blue} x ^ 2 + x + 1}.$

فرض Q ( x را ) = ( X - α ) R S ( X ) و S ( α ) ≠ 0. سپس Q ( x را ) دارای صفر α از تعدد R ، و در تجزیه کسر جزئی، R از فراکسیون جزئی خواهد شد شامل قدرت های ( x - α ) است. برای مثال ، S ( x ) = 1 بگیرید تا تجزیه زیر را بدست آورید:

$\ frac {P (x)} {Q (x)} = \ frac {P (x)} {(x- \ alpha) ^ r} = \ frac {c_1} {x- \ alpha} + \ frac {c_2 } {(x- \ alpha) ^ 2} + \ cdots + \ frac {c_r} {(x- \ alpha) ^ r}.$

منبع

https://en.wikipedia.org/wiki/Partial_fraction_decomposition

مشخصات وب

در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.
09132003030

ریاضیات

آموزش ریاضی