آزمون نسبت

از ویکیپدیا، دانشنامه آزاد

در ریاضیات ، آزمون نسبت یک آزمون (یا "معیار") برای همگرایی یک سری است

{\ displaystyle \ sum _ {n = 1} ^ {\ infty} a_ {n}،}

که در آن هر مدت است واقعی و یا عدد مختلط و N است غیر صفر که N بزرگ است. این آزمون برای اولین بار توسط ژان لو Rond d'Alembert منتشر شده است و گاهی اوقات به عنوان آزمون نسبت d'Alembert یا آزمون نسبت Cauchy شناخته می شود . [1]

فهرست

• 1امتحان
• 2مثال ها
  • 2.1همگرا چون L <1
  • 2.2واگرایی زیرا L > 1
  • 2.3بی نتیجه است زیرا L = 1
• 3اثبات
• 4برنامه های افزودنی برای L = 1
  • 4.1سلسله مراتب دی مورگان
    • 4.1.11. آزمون نسبت d'Alembert
    • 4.1.22. آزمون رابه
      • 4.1.2.1اثبات آزمون رابه
    • 4.1.33. آزمون برتراند
    • 4.1.44. آزمون برتراند را تمدید کرد
    • 4.1.55. آزمون گاوس
    • 4.1.66. آزمون كامر
      • 4.1.6.1موارد خاص
      • 4.1.6.2اثبات آزمایش کامر
  • 4.2آزمون نسبت علی دوم
  • 4.3مال علی {\ displaystyle m}آزمون نسبت th
  • 4.4علی دویچه {\ displaystyle \ varphi}آزمون -ratio
• 5همچنین ببینید
• 6پانویسها و منابع
• 7منابع

آزمون [ ویرایش ]

نمودار تصمیم گیری برای آزمون نسبت

فرم معمول آزمون از حد مجاز استفاده می کند

آزمون نسبت بیان می کند که:

• اگر L <1 باشد ، این مجموعه کاملاً همگرا می شود .
• اگر L > 1 باشد ، مجموعه واگرا است .
• اگر L = 1 یا محدودیت وجود نداشته باشد ، آزمون بی نتیجه است ، زیرا هر دو سری همگرا و واگرا وجود دارد که این مورد را برآورده می کند.

در صورت استفاده از حد برتر و حد پایین تر ، می توان آزمون نسبت را در موارد خاصی که حد L وجود ندارد اعمال کرد . معیارهای آزمون را می توان تصحیح کرد تا گاهی حتی وقتی L = 1 است ، آزمون قطعی باشد . به طور خاص اجازه دهید

{\ displaystyle R = \ lim \ sup \ left | {\ frac {a_ {n + 1}} {a_ {n}}} \ right |}

{\ displaystyle r = \ lim \ inf \ left | {\ frac {a_ {n + 1}} {a_ {n}}} \ right |}.

سپس آزمون نسبت بیان می کند که: [2] [3]

• اگر R <1 باشد ، این مجموعه کاملاً همگرا می شود.
• اگر r > 1 باشد ، سریال از هم جدا می شود.
• اگر برای همه n بزرگ (صرف نظر از مقدار r ) ، مجموعه نیز واگرا می شود. این بخاطر این است کهغیر صفر و در حال افزایش است و از این رو a n به صفر نزدیک نمی شود.
• در غیر این صورت آزمون بی نتیجه است.

اگر حد L در ( 1 ) وجود داشته باشد ، باید L = R = r داشته باشیم . بنابراین آزمون نسبت اصلی ، نسخه ضعیف تری از نمونه تصفیه شده است.

منبع

https://en.wikipedia.org/wiki/Ratio_test