ریاضیات

از ویکیپدیا، دانشنامه آزاد
پرش به ناوبریپرش به جستجو
این یک واژه نامه از برخی از اصطلاحات استفاده شده در شاخه ریاضیات شناخته شده به عنوان توپولوژی است . گرچه تمایز مطلق بین مناطق مختلف توپولوژی وجود ندارد، تمرکز در اینجا بر روی توپولوژی کلی است . تعاریف زیر نیز برای توپولوژی جبری ، توپولوژی متفاوتی و توپولوژی هندسی اساسی هستند .
هر فضایی در این واژه نامه به عنوان فضاهای توپولوژیکی فرض می شود مگر اینکه در غیر این صورت بیان شود.
فهرست: الفبسیدEFGهمنجکیلمNOپسئوالرSTUVWایکسیZهمچنین نگاه کنیدمنابعA [ ویرایش ]
کاملا بسته شده است
مشاهده H-بسته
در دسترس
دیدن
نقطه انباشت
مشاهده نقطه محدود .
توپولوژی الکساندر
توپولوژي فضاي X يك توپولوژي Alexandrovsk است (يا به طور كلي توليد مي شود ) اگر تقاطع هاي دلخواه مجموعه هاي باز در X باز باشند يا معادل آن اگر مجموعه هاي دلخواه مجموعه هاي بسته بسته شوند يا مجددا معادل باشند اگر مجموعه هاي باز مجموعه های بالا از یک پست . [1]
تقریبا گسسته
فضای تقریبا گسسته است اگر هر مجموعه باز بسته است (از این رو کلوپن). فضاهای تقریبا گسسته دقیقا فضاهای صفر و یک بعدی هستند.
فضای رویکرد
یک فضای رویکرد ، به جای نقطه به نقطه، تعمیم فضای متریک بر اساس فاصله نقطه به مجموعه است.B [ ویرایش ]
بایر فضا
این دو معنی مشترک دارد:فضای یک فضای بایر است اگر تقاطع هر مجموعه شمرداری از مجموعه های انبوه متراکم متراکم باشد؛ دیدن فضای بئر .فضای بایر مجموعه ای از تمام توابع از اعداد طبیعی به اعداد طبیعی است، با توپولوژی همگرایی نقطه ای؛ فضای بایر را ببینید (نظریه مجموعه) .
پایه

پایه
مشاهده پایه .
جبر بورل
جبر بورل در یک فضای توپولوژیک کوچکترین است {\ displaystyle \ sigma}- جبر شامل تمام مجموعه های باز است. این است که با در نظر گرفتن تقاطع همه به دست آمده است{\ displaystyle \ sigma}-الژبر در {\ displaystyle X} حاوی {\ displaystyle \ tau}.
بورل مجموعه
یک مجموعه Borel عنصری از جبر Borel است.
مرز
مرز (یا مرز ) از مجموعه ای از بسته شدن مجموعه منهای فضای داخلی آن است. معادل آن، مرز یک مجموعه تقاطع بستن آن با بسته شدن مکمل آن است. مرز یک مجموعه{\ displaystyle A} توسط نشان داده شده است {\ displaystyle \ part A} یا {\ displaystyle bd} {\ displaystyle A}.
محدود
مجموعه ای در یک فضای متریک محدود است، اگر قطر آن محدود است. معادل آن مجموعه ای است که اگر در برخی از شعاع نهایی باز باشد، محدود است. یک تابع مقدار در یک فضای متریک محدود است اگر تصویر آن یک مجموعه محدود است.C [ ویرایش ]
رده فضاهای توپولوژی
دسته بالا است فضاهای توپولوژیک به عنوان اشیاء و نقشه های مداوم به عنوان morphisms .
توالی کوشی
دنباله { X N } در یک فضای متریک ( M ، D ) است دنباله کوشی اگر برای هر مثبت عدد حقیقی R است، وجود دارد عدد صحیح N به طوری که برای تمام اعداد صحیح متر ، N > N ، ما د ( X متر ، x n ) r .
Clopen مجموعه
مجموعه ای است clopen آن است که اگر هر دو باز و بسته.
توپ بسته
اگر ( M ، d ) یک فضای متریک باشد ، یک توپ بسته مجموعه ای از فرم D ( x ؛ r ) است: = { y در M  : d ( x ، y ) ≤ r }، جایی که x در M و r یک عدد مثبت واقعی ، شعاع توپ است. یک توپ بسته از شعاع r یک بسته r -ball است . هر توپ بسته بسته مجموعه ای در توپولوژی القا شده توسط M توسطد . توجه داشته باشید که توپ بسته D ( x ؛ r ) ممکن است بابسته کردن توپ باز B ( x ، r ) برابر نباشد.
مجموعه بسته
مجموعه ای بسته است اگر مکمل آن عضو توپولوژی باشد.
تابع بسته
اگر تصویری از هر مجموعه بسته بسته شده باشد، یک تابع از یک فضای به دیگری بسته می شود.
بسته
بسته شدن از یک مجموعه کوچکترین مجموعه بسته حاوی مجموعه ای اصلی است. این برابر است با تقاطع مجموعه های بسته که حاوی آن است. یک عنصر از بسته شدن یک مجموعه S استنقطه بسته شدن از S .
اپراتور بسته
ببینید قواعد بسته شدن Kuratowski .
توپولوژی بدنه
اگر X یک مجموعه است، و اگر T 1 و T 2 توپولوژی هستند X ، پس از آن T 1 است درشت (یا کوچکتر ، ضعیف تر ) از T 2 اگر T 1 در موجود T 2 . مراقب باشید، برخی از نویسندگان، به ویژه تحلیلگران ، از اصطلاح قوی تر استفاده می کنند .
Comeagre
زیر مجموعه از یک فضای X است comeagre ( comeager ) اگر آن مکمل X \ است ناچیز . همچنین باقی مانده نامیده می شود .
فشرده
فضای کم حجم است اگر هر پوشش باز دارای یک زیربنای محدود است. هر فضای فشرده Lindelöf و Paracompact است. بنابراين هر فضاي هادسفور فضاي طبيعي است. همچنین مشاهده کنید quasicompact .
توپولوژی جمع و جور
توپولوژی فشرده باز در مجموعه C ( X ، Y ) از همه نقشه های مداوم بین دو فضای X و Y به صورت زیر تعریف می شود: با توجه به یک زیر مجموعه جمع و جور K از X و یک زیر مجموعه باز U از Y ، اجازه دهید V ( K ، U ) مجموعه ای از همه نقشه های f را در C ( X ، Y ) به گونه ای تعریف می کند که f ( K ) در U قرار داشته باشد. سپس مجموعه ای از همه چنین V (K ، U ) یک زیربنای برای توپولوژی جمع و جور باز است.
تکمیل
فضای متریک کامل است اگر هر توالی کوشی همگرا باشد.
به طور کامل قابل سنجش / کاملا قابل تنظیم
مشاهده فضای کامل .
کاملا طبیعی
فضای کاملا طبیعی است اگر دو مجموعه جدا از همسایگی مجزا داشته باشند .
کاملا طبیعی Hausdorff
یک فضای کاملا طبیعی هاسدورف (یا T 5 فضای ) تی کاملا طبیعی است 1 فضا. (فضایی کاملا طبیعی حادورف است اگر و فقط اگر آن T 1 باشد ، بنابراین اصطلاحات سازگار است .) هر فضایی کاملا طبیعی Hausdorff Hausdorff عادی است.
کاملا منظم
یک فضای کاملا منظم است اگر هرگاه C یک مجموعه بسته باشد و x نقطه ای نیست که در C باشد ، C و { x } از هم جدا عمل می کنند.
کاملا T 3
مشاهده Tychonoff .
مولفه
مشاهده وصل / جزء مسیر متصل .
متصل
فضای اتصال متصل است، اگر این اتحاد یک جفت مجموعه باز نشده غیرقابل نفوذ باشد. به طور معادل، اگر یک مجموعه کلوپ تنها کل فضای و مجموعه خالی باشد، یک فضای متصل می شود.
کامپوننت مرتبط
یک جزء متصل به یک فضای یک زیرمجموعه حداکثر غیر قابل اتصال است. هر مولفه متصل بسته است و مجموعه ای از اجزای متصل شده از یک فضای یک پارتیشن از آن فضا است.
مداوم
یک تابع از یک فضای به دیگری مستمر است اگر پیش نمایش هر مجموعه باز باز باشد.
Continuum
اگر یک فضای هوسردور فشرده و جمع و جور باشد، یک فضای یک پیوستار نامیده می شود.
ضعیف
فضای X قابل تعویض است اگر نقشه هویت در X به یک نقشه ثابت هماتوپی باشد. هر فضای قراردادی به سادگی متصل است.
توپولوژی همگام سازی
اگر { X من } مجموعه ای از فضاهای است و X (به مجموعه ای نظری) است مجزای از { X من }، سپس توپولوژی coproduct (یا توپولوژی مجزای ، مجموع توپولوژیکی از X من ) درX بهترین توپولوژی برای همه نقشه های تزریق مداوم است.
فضای کیهانی
یک تصویر پیوسته از یک فضای متریک جداگانه . [2]
شرایط زنجیره ای قابل قبول
فضای X شرایط زنجیره شمارا را برآورده می کند، اگر هر خانواده از مجموعه های باز و غیرقابل خالی، به صورت غیرقابل برگشتی قابل شمارش باشد.
قابل قبول است
فضای مترجمی جمع و جور است، اگر هر پوشش باز قابل شمارش دارای زیربنای محدود است. هر فضای مترجمی مترجمی به صورت نیمه جمع و ضعیف متراکم است.
به وضوح محدود محلی است
مجموعه ای از زیرمجموعه های فضایی X به صورت محاسباتی به صورت محلی محدود (یا σ-محلی محدود ) است اگر این اتحاد یک مجموعه شمرداری از مجموعه های محلی محدود از زیر مجموعه های X است .
پوشش دادن
مجموعه ای از زیر مجموعه های یک فضا یک پوشش (یا پوشش ) از آن فضای است اگر اتحاد مجموعه مجموعه کل فضا است.
پوشش
مشاهده پوشش .
نقطه برش
اگر X یک فضای متصل با بیش از یک نقطه است، پس نقطه X از X یک نقطه برش است اگر زیر فضای X - { x } قطع شود.D [ ویرایش ]
مجموعه ای متراکم
مجموعه ای است متراکم اگر آن تقاطع غیرمعمول با هر مجموعه باز نشده است. معادل آن مجموعه ای است که متراکم است اگر بسته شدن آن کل فضا باشد.
چگالی در خود تنظیم شده است
در صورتی که دارای نقطۀ جداگانه ای نباشد، مجموعه ای متراکم است .
تراکم
حداقل توانایی یک زیر مجموعه ای متراکم از یک فضای توپولوژی. مجموعه ای از تراکم ℵ 0 یک فضای جدا می باشد . [3]
مجموعه مشتق شده
اگر X یک فضای است و S یک زیر مجموعه از X است ، مجموعه مشتق شده از S در X مجموعه ای از نقاط محدود S در X است .
فضای قابل توسعه
یک فضای توپولوژی با توسعه . [4]
توسعه
شمارا مجموعه ای از پوشش های باز از یک فضای توپولوژیک، به طوری که برای هر مجموعه ای بسته C و هر نقطه P در مکمل آن وجود دارد یک پوشش در مجموعه وجود دارد به طوری که هر محله از ص در پوشش است متلاشی شدن از C . [4]
قطر
اگر ( M ، D ) یک فضای متریک است و S یک زیر مجموعه از است M ، قطر S است سوپریمم از فاصله د ( X ، Y )، که در آن X و Y وسیعی بیش از S .
متریک گسسته
ماتریس گسسته در یک مجموعه X یک تابع d  : X × X  →  R است که برای هر x ، y در X ، d ( x ، x ) = 0 و d ( x ، y ) = 1 اگر x ≠ y باشد. متریک گسسته، توپولوژی گسسته درX را القا می کند .
فضای گسسته
فضای X است گسسته اگر هر زیر مجموعه از X باز است. ما می گوییم که X دارای توپولوژی مجزا است . [5]
توپولوژی گسسته
مشاهده فضای گسسته .
توپولوژی یکپارچه
به topology کوپروتکت مراجعه کنید .
نقطه پراکندگی
اگر X یک فضای متصل با بیش از یک نقطه است، و سپس یک نقطه X از X یک نقطه پراکندگی اگر فضا است X {- X } ارثی قطع شده است (قطعات تنها آن متصل مجموعه نقطه هستند).
فاصله
مشاهده فضای متریک .
کلاه دونس (توپولوژی)E [ ویرایش ]
محرک
مشاهده فضای یکنواخت .
خارجی
خارج از مجموعه مجموعه ای از مکمل آن است.F [ ویرایش ]
F σ مجموعه
F σ مجموعه ای است قابل شمارش اتحادیه از مجموعه بسته شده است. [6]
فیلتر کردن
یک فیلتر در فضای X یک خانواده F بی انتها از زیر مجموعه های X است به طوری که شرایط زیر وجود دارد:مجموعه تهی است در نمی F .تقاطع هر تعداد محدودی از عناصر F دوباره در F است .اگر A در F باشد و اگر B شامل A باشد ، B در F است .
توپولوژی نهایی
در یک مجموعه X با توجه به یک خانواده از توابع به، بهترين توپولوژي در X است كه اين تابعها را پيوسته ساخته است . [7]
توپولوژی دقیق (نظریه بالقوه)
در فضای اقلیدسی ، سنگین ترین توپولوژی که تمام توابع متعارف متعادل (همگرا همه توابع فوق العاده هارمونیک) پیوسته است. [8]
توپولوژی کامل
اگر X یک مجموعه است، و اگر T 1 و T 2 توپولوژی هستند X ، پس از آن T 2 است ظریف (یا بزرگتر ، قوی تر ) از T 1 اگر T 2 شامل T 1 . مراقب باشید، برخی از نویسندگان، به ویژه تحلیلگران ، اصطلاح را ضعیف تر می کنند .
به طور کامل تولید شده است
نگاه کنید به توپولوژی الکساندر .
دسته اول
مشاهده ناچیز .
اول شمارشگر
فضای اول شمارش است اگر هر نقطه دارای پایگاه محلی قابل شمارش باشد .
فرچه
مشاهده T 1 .
مرز
مشاهده مرزی .
مجموعه کامل
یک زیر مجموعه K جمع و جور از پیچیده به نام کامل، اگر مکمل آن متصل است. به عنوان مثال، دیسک واحد بسته پر است، در حالی که واحد حلقه نیست.
عملکردی جدا شده است
دو مجموعه A و B در یک فضای X از نظر فیزیکی از هم جدا هستند اگر یک نقشه پیوسته f : X  → [0، 1] وجود دارد به طوری که f ( A ) = 0 و f ( B ) = 1.G [ ویرایش ]
G δ مجموعه
مجموعه G δ مجموعه ای یا محدودیت درونی یک تقاطع شمارش پذیر از مجموعه های باز است. [6]
G δ فضا
یک فضای که هر مجموعه بسته یک مجموعه G δ است . [6]
نقطه عمومی
یک نقطه عمومی برای یک مجموعه بسته یک نقطه است که مجموعه بسته بسته شدن مجموعه تک تک آن نقطه است. [9]H [ ویرایش ]
هاستورف
فضای هاسدورف (یا T 2 فضای ) است که در آن هر دو نقطه مجزا است متلاشی محله. هر فضای Hausdorff T 1 است .
H-بسته
فضای H-closed است، یا Hausdorff بسته شده یا کاملا بسته است ، اگر آن را در هر فضای Hausdorff که حاوی آن است بسته شود.
ارثی P
یک فضای به ارث برده می شود P برای برخی از اموال P اگر هر زیرمجموعه نیز P باشد.
ارثی
گفته می شود که اموال فضاهای به صورت ارثی است اگر هر وقت فضای آن اموال را داشته باشد، پس هر زیرمجموعه آن نیز وجود دارد. [10] به عنوان مثال، ثبات پذیری، مالکیت ارثی است.
هومومورفیسم
اگر X و Y فضاهای هستند، یک همسانریختی از X به Y است دوسویی تابع F  :  X  →  Y به طوری که F و F -1 مداوم هستند. سپس فضاهای X و Y گفته می شود که هومورفیک هستند .از نقطه نظر توپولوژی، فضاهای هومومورفیک یکسان هستند.
همگن
فضای X است همگن اگر برای هر x را و Y در X است، همسانریختی وجود دارد F  : X  →  X به طوری که F ( X ) = Y . به طور مستقیم، فضا در هر نقطه یکسان است. هر گروه توپولوژیک همگن است.
نقشه های هماتوپیک
دو مستمر نقشه F ، G  : X  →  Y هستند homotopic (در Y ) اگر یک نقشه مداوم وجود دارد H  : X × [0، 1] →  Y به طوری که H ( X ، 0) = F ( X ) و H ( X ، 1) = گرم ( X ) برای همه ایکس در X . در اینجا X × [0، 1] توپولوژی محصول داده می شود. تابع H نامیده می شود homotopy (در Y) بین F و G .
Homotopy
نقشه های Homotopic را ببینید .
بیش از حد متصل
فضای فوق العاده متصل است، اگر هیچ دو مجموعه آزاد غیر خالی وجود نداشته باشد. [11] هر فضای مرتبط با بیش از حد متصل است. [11]من [ ویرایش ]
نقشه شناسایی
مشاهده روی نقشه هوش .
فضای شناسایی
فضای Quotient را ببینید .
فضای مستقل
به topology دانستنی ها مراجعه کنید .
توپولوژی بی نهایت
مشاهده منیفولد هیلبرت و Q-منیفولدهای ، یعنی منیفولدهای (عمومی) مدل در فضای هیلبرت و بر روی مکعب هیلبرت است.
مجموعه محدودیت داخلی
الف G δ مجموعه. [6]
داخلی
داخلی از یک مجموعه بزرگترین مجموعه باز موجود در مجموعه اصلی است. این برابر با اتحاد تمام مجموعه های باز موجود در آن است. عنصر داخلی مجموعه S یک است نقطه داخلی از S.
نقطه داخلی
دیدن داخلی .
نقطه جداگانه
یک نقطه x یک نقطه جداگانه است اگر sington { x } باز باشد. به طور کلی، اگر S یک زیر مجموعه ای از یک فضای X باشد و اگر x یک نقطه از S باشد ، x یک نقطه جدا از S است اگر { x } در توپولوژی زیرمجموعه در S باز باشد.
ایزومورفیسم ایزومتریک
اگر M 1 و M 2 فضاهای متریک، یک ریخت ایزومتریک از هستند M 1 به M 2 است دوسویی همسان F  : M 1  →  M 2 . سپس فضاهای متریک به صورت ایزومتریک ایزومورف می شود . از دیدگاه نظریه فضای متریک، فضاهای ایزومورفیک ایزومتریک یکسان هستند.
ایزومتری
اگر ( M 1 ، d 1 ) و ( M 2 ، d 2 ) فضاهای متریک باشند، یک ایزومتر از M 1 تا M 2 یک تابع f است  : M 1  →  M 2 به طوری که d 2 ( f ( x )، f ( y )) = d 1 ( x ، y ) برای همه x ، y در M 1 . هر ایزومتری استتزریقی ، اگرچه هر ایزومتریک سرشتی نیست .K [ ویرایش ]
محرک کلموگروف
مشاهده T 0 .
معیارهای بستن Kuratowski
بدیهیات بسته شدن Kuratowski به مجموعه ای از است بدیهیات توسط تابع طول می کشد که هر زیر مجموعه ای از راضی X به تعطیلی آن:ایزوتونیکیت : هر مجموعه در بسته شدن آن قرار دارد.یکسان سازی : بسته شدن بسته یک مجموعه برابر است با بسته شدن آن مجموعه.حفاظت از اتحادیه های دودویی : بسته شدن اتحادیه دو مجموعه اتحاد اتحادیه های آنها است.حفاظت از اتحادیه های زراعی : بسته شدن مجموعه خالی خالی است.
اگر ج یک تابع از است مجموعه توانی از X به خود، پس از آن ج است اپراتور بسته شدن اگر آن را برآورده بدیهیات بسته شدن Kuratowski به. سپس تعاریف بسته شدن Kuratowski را می توان برای تعریف توپولوژی در X با اعلام مجموعه های بسته به عنوان نقاط ثابت این اپراتور، یعنی مجموعه ای A بسته می شود اگر و فقط اگر c ( A ) = A باشد.
توپولوژی کولموگروف
T Kol =  ∪ {(a، ∞): a یک عدد واقعی} است؛ جفت (R، T Kol ) به نام Kolmogorov Straight نامگذاری شده است .L [ ویرایش ]
فضای L
یک فضای L یک فضایی که Lindelöf به ارث برده می شود نیست بلکه جداگانه است . یک خط سوزلین می تواند یک فضای L باشد. [12]
توپولوژی بزرگتر
به توپولوژی Finer مراجعه کنید .
نقطه محدود
نقطه X در یک فضای X است نقطه محدود از زیر مجموعه S اگر هر مجموعه باز شامل X همچنین شامل یک نقطه از S از X است. این معادل است نیاز به هر محله x حاوی نقطه ای از S به غیر از خود x است.
نقطه محدود جمع و جور
به ندرت شمارا فشرده کنید .
Lindelöf
فضای Lindelöf است اگر هر پوشش باز دارای زیر جلدهای قابل شمارش باشد.
پایه محلی
مجموعه ای B از محله از یک نقطه X یک فضای X پایگاه محلی (یا اساس محلی ، پایه محله ، اساس محله ) در X اگر هر محله از X شامل برخی از اعضای B .
اساس محلی
مشاهده پایگاه محلی .
فضای محلی (P)
دو تعریف برای یک فضای به صورت محلی (P) وجود دارد: ج (P) یک ویژگی توپولوژیک یا مجموعه ای نظری است: هر نقطه دارای یک محله با اموال (P) است، یا اینکه هر نقطه دارای پایگاه neighborourodod است هر عضو دارای اموال (P) است. تعریف اول معمولا برای محلی جمع و جور، مترجمانه جمع و جور، metrisable، جدا، قابل شمارش است؛ دوم برای اتصال محلی. [13]
زیر مجموعه محلی بسته است
زیر مجموعه ای از فضای توپولوژیکی که تقاطع یک زیر مجموعه باز و یک بسته است. معادل آن، یک مجموعه نسبتا باز از بسته شدن آن است.
محلی جمع و جور
یک فضای به صورت محلی جمع و جور است، اگر هر نقطه یک محله فشرده داشته باشد: گاهی اوقات از هر تعریف که هر نقطه دارای پایگاه محلی است و از محدوده های جمع و جور استفاده می شود، تعریف می شود: برای فضاهای هوسدورف معادل است. [13] هر فضای هوسدورف محلی فشرده Tychonoff است.
محلی متصل شده است
فضای به صورت محلی متصل است، اگر هر نقطه دارای پایگاه محلی متشکل از محله های متصل است. [13]
محلی محدود است
مجموعه ای از زیرمجموعه های فضایی به طور محلی محدود است اگر هر نقطه یک محله داشته باشد که تقاطع غیر انتفاعی با تنها تعداد محدودی از زیرمجموعه ها دارد. همچنین به طور قابل ملاحظه ای به صورت محلی محدود ، نقطه محدود است .
به صورت محلی ناتهی یک مجموعه میگر / محلی که metrisable
اگر هر نقطه یک محدوده قابل اندازه گیری باشد، یک فضای به صورت محلی قابل اندازه گیری است. [13]
محلی متصل به مسیر
فضا به صورت محلی ارتباط دارد، اگر هر نقطه دارای پایه محلی است که متشکل از محله های متصل به مسیر است. [13] یک فضای ارتباطی محلی به صورت متصل است اگر و فقط اگر آن را به مسیر متصل است.
محلی به سادگی متصل است
یک فضای به صورت محلی متصل می شود، اگر هر نقطه دارای یک پایگاه محلی است که متشکل از محله های به سادگی متصل است.
حلقه
اگر x نقطه ای در فضای X باشد ، یک حلقه در x در X (یا یک حلقه در X با نقطه پایه x ) یک مسیر f در X است ، به طوری که f (0) = f (1) = x . به همین ترتیب، یک حلقه در Xیک نقشه مداوم از دایره واحد S 1 به X است .M [ ویرایش ]
ضعیف
اگر X یک فضای است و A یک زیر مجموعه از X است ، اگر A است در X (و یا از رده اول در X ) ناکافی است، اگر آن اتحاد قابل شمارش از مجموعه های متراكم نیست. اگر است ناچیز در نمی X ، است از دسته دوم در X . [14]
Metacompact
فضای متا کامپکت است اگر هر پوشش باز دارای نقطهای با نقاط ضعف نهایی باشد.
متریک
مشاهده فضای متریک .
معیار غیر مترقبه
یک معادله متریک امری است که تحت ایزومورفیک ایزومتریک حفظ شده است.
نقشه ماتریکس
اگر X و Y فضاهای متریک با معیارهای هستند د X و D Y به ترتیب، و سپس یک نقشه متریک یک تابع است F از X به Y ، به طوری که برای هر نقطه X و Y در X ، D Y ( F ( X )، ج( Y )) ≤ د X ( X ، Y ). یک نقشه متریک به شدت متریک است اگر نابرابری فوق برای همه x سخت باشدو Y در X .
فضای متریک
یک فضای متریک ( M ، d ) یک مجموعه م مجهز به یک تابع d است  :  M  ×  M  →  R که از زیر معادلات زیر برای همه x ، y و z در M است :d ( x ، y ) ≥ 0d ( x ، x ) = 0اگر   d ( x ، y ) = 0،   x = y     ( هویت نامزدی )d ( x ، y ) = d ( y ، x ) ( تقارن )d ( x ، z ) ≤ d ( x ، y ) + d ( y ، z ) ( نابرابری مثلثی )
تابع d یک متریک در M است و d ( x ، y ) فاصله بین x و y است . مجموعه ای از تمام توپ های باز از M یک پایگاه برای توپولوژی در M است ؛ این توپولوژی در M ایجاد شده توسط d است . هر فضای متریک Hausdorff و paracompact (و از این رو طبیعی و Tychonoff). هر فضای متریک ابتدا قابل شمارش است.
Metrizable / Metrisable
یک فضای متریز پذیر است اگر آن را به فضای متریک برسد. هر فضایی قابل اندازه گيري Hausdorff و paracompact (و در نتیجه طبیعی و Tychonoff) است. هر فضایی قابل اندازه گیری قابل شمارش است.
مونولیت
هر غیر خالی فوق العاده جمع و جور متصل فضای X دارای بزرگترین زیر مجموعه باز؛ این زیرمجموعه یک مونولیت نامیده می شود .
فضای مور
فضای مور است قابل توسعه فضای هاسدورف به طور منظم . [4]N [ ویرایش ]
محله / محله
یک محله از نقطه x مجموعه ای است که شامل یک مجموعه باز است که به نوبه خود شامل نقطه x می باشد. به طور کلی، محله مجموعه S مجموعه ای است که شامل یک مجموعه باز است که به نوبه خود شامل مجموعه S است . محدوده یک نقطه x به این ترتیب محدوده مجموعه تک تک { x } است. (توجه داشته باشید که در زیر این تعریف، محله خود نباید باز باشد. بسیاری از نویسندگان نیازمند باز کردن محله ها هستند؛ مراقب باشید که قراردادها را ذکر کنید.)
پایه / محدوده محله
مشاهده پایگاه محلی .
سیستم همسایگی برای نقطه x
یک سیستم محله در یک نقطه x در فضای مجموعه ای از تمام محله های x است .
خالص
یک شبکه در یک فضای X یک نقشه از یک مجموعه هدایت شده از A به X است . یک شبکه از A به X معمولا نشان داده می شود ( x α )، جایی که α یک متغیر index است که در طولA قرار دارد . هر دنباله ای یک خالص است، A به صورت مجموعه ای از اعداد طبیعی با دستورالعمل معمول است.
طبیعی
یک فضای طبیعی است اگر هر دو مجموعه بسته نشده با یکدیگر دارای محله های مجزا باشند. [6] هر فضای عادی یک پارتیشن وحدت را پذیرفته است.
هوسردور معمولی
طبیعی هاسدورف فضا (یا T 4 فضای ) یک نرمال است 1 فضا. (فضای عادی Hausdorff است اگر و فقط اگر آن T 1 است ، بنابراین اصطلاحات سازگار است.) هر فضای معمولی Hausdorff Tychonoff است.
هیچ جا متراکم نیست
مجموعه هیچ جا چگال مجموعه ای که بسته شدن است داخلی خالی است.O [ ویرایش ]
پوشش باز
پوشش را باز یک پوشش متشکل از مجموعه های باز است. [4]
باز توپ
اگر ( M ، d ) یک فضای متریک باشد، یک توپ باز مجموعه ای از فرم B ( x ؛ r ) است: = { y در M  : d ( x ، y ) r }، جایی که x در M و r یک عدد مثبت واقعی ، شعاع توپ است.یک توپ باز شعاع r و یک IS باز R -Ball . هر توپ باز یک مجموعه باز در topology در M ایجاد شده توسط d است .
شرایط باز
اموال باز کنید .
مجموعه باز
یک مجموعه باز یک عضو توپولوژی است.
تابع باز
یک تابع از یک فضای به دیگری باز است اگر تصویر هر مجموعه باز باز است.
اموال باز
یک ویژگی از نقاط در فضای توپولوژیکی گفته می شود "باز" ​​است، اگر آن نقاط که دارای آن هستند مجموعه ای باز است . چنین شرایطی اغلب فرم معمولی را می پذیرند و می توان گفت که این شکل یک وضعیت باز است ؛ به عنوان مثال، در فضاهای متریک ، یک توپ باز را به عنوان بالا تعریف می کند و می گوید که "نابرابری شدید یک وضعیت باز است".P [ ویرایش ]
Paracompact
فضای پارا کامپکت است اگر هر پوشش باز دارای یک پالایش باز محلی محلی باشد. Paracompact مستلزم metacompact است. [15] فضاهای پارک کمپس Hausdorff طبیعی هستند. [16]
تقسیم وحدت
یک پارتیشن وحدت فضایی X مجموعه ای از توابع پیوسته از X به [0، 1] است به طوری که هر نقطه دارای یک محله است که همه آنها جز یک تعداد محدودی از توابع یکسان صفر هستند و مجموع تمام توابع در کل فضا یکسان است 1.
مسیر
یک مسیر در یک فضای X یک نقشه پیوسته f از بازه ی واحد بسته [0، 1] به X است . نقطه f (0) نقطه اولیه f است ؛ نقطه f (1) نقطه پایانی f است . [11]
مسیر متصل شده
فضای X است مسیر متصل اگر برای هر دو نقطه X ، Y در X است، یک مسیر وجود دارد F از X به Y ، یعنی یک مسیر با نقطه اولیه F (0) = X و نقطه انتهایی F (1) = Y . هر فضای مرتبط با مسیر متصل است. [11]
جزء متصل شده به مسیر
یک جزء متصل به مسیر یک فضای یک زیر فضای متصل به مسیر غیرمعمول است. مجموعه ای از اجزای متصل به مسیر از یک فضای یک پارتیشن از آن فضا است که دقیق تر از پارتیشن به اجزای متصل است. [11] مجموعه ای از اجزای مرتبط با مسیر فضایی X به صورت π 0 ( X ) مشخص می شود .
کاملا طبیعی است
یک فضای طبیعی است که همچنین G δ است . [6]
π-پایه
مجموعه B از مجموعه بازهای غیرمعمول، π-پایه ای برای توپولوژی τ است اگر هر مجموعه open-notempty در τ شامل مجموعه ای از B باشد. [17]
نقطه
یک نقطه یک عنصر از فضای توپولوژی است. به طور کلی، نقطه یک عنصر از هر مجموعه با ساختار توپولوژیکی زیر است؛ به عنوان مثال یک عنصر از یک فضای متریک یا یک گروه توپولوژیک نیز نقطه ای است.
نقطه بسته شدن
مشاهده بسته شدن .
لهستانی
فضای لهستانی است اگر آن را جدا و کاملا metrizable، یعنی اگر آن را به فضای متریک جدایی پذیر و کامل homeomorphic.
Polyadic
یک فضای polyadic است اگر تصویر پیوسته از قدرت یک فشرده سازی یک نقطه یک فضای محلی فشرده و غیر فشرده Hausdorff است.
نقطه P
نقطه ای از فضای توپولوژیکی یک نقطه P است اگر فیلتر آن محله ها در زیر تقاطعات شمارش پذیر باشد.
پیش فشرده
مشاهده نسبتا جمع و جور .
توپولوژي Prodiscrete
توپولوژي prodiscrete در محصول A G توپولوژي محصول است، در حالي كه هر عامل A به توپولوژي گسسته داده مي شود. [18]
توپولوژي محصول
اگر { X من } مجموعه ای از فضاهای است و X (به مجموعه ای نظری) است کالا از { X من }، پس توپولوژی کالا در X درشتترین توپولوژی که تمام نقشه های طرح ریزی مستمر می باشد.
تابع / نقشه مناسب
یک تابع پیوسته f از یک فضای X به یک فضای Y مناسب است اگر f -1 ( C ) یک مجموعه جمع در X برای هر زیرمجموعه C از Y باشد.
فاصله مجاورت
فضای مجاورت ( X ،  δ ) مجموعه ای از X است که با رابطه باینری δ بین زیر مجموعه هایی از X که دارای خواص زیر است:
برای همه زیر مجموعه های A ، B و C از X ،A δ B implies B δ AA δ B implies A غیر خالی استاگر A و B تقاطع غیر خالی داشته باشند، سپس A δ BA δ ( B  ∪  C ) Iff ( A δ B یا A δ C )اگر برای تمام زیرمجموعه های E از X ( A δ E یا B δ E )، ما باید A δ ( X - B )
شبه مخلوط
فضای pseudocompact است اگر هر حقیقی تابع پیوسته در فضای کراندار است.
شبه سنجی
فضایی شبه سنجی را ببینید .
فضای سمعی و بصری
یک فضای شبه سنجی ( M ، d ) مجموعه ای است م مجهز به یک تابع d است  :  M  ×  M  →  R که همه شرایط یک فضای متریک را برآورده می کند، مگر اینکه احتمالا هویت نامرئی است. یعنی، نقاط در فضای شبه نظامی ممکن است "بی نهایت نزدیک" بدون وجود یکسان باشد. تابع d یک شبه سنجی در M است . هر متریک شبه شمار است.
مجاورت محله / مجاور محله
محدوده ی نقطه ی نقطه ی x محدوده ی x ، minus { x } است. به عنوان مثال، فاصله (-1، 1) = { y  : -1 y x = 0 در خط واقعی است ، بنابراین مجموعه (-1، 0) ∪ (0، 1) = (-1، 1) - {0} یک محدوده قطور 0 است.Q [ ویرایش ]
کووالکترونیک
مشاهده جمع و جور . بعضی از نویسندگان "جمع" را تعریف می کنند تا شامل اصل اصطلاح جداسازی هوسدورف باشند و از عبارت term quasicompact استفاده می کنند به این معنی که ما در این واژه نامه به سادگی "فشرده" (بدون اصل اسناد هوسدورف) استفاده می کنیم. این کنوانسیون بیشتر در فرانسه یافت می شود، و شاخه های ریاضیات به شدت تحت تاثیر فرانسوی ها قرار دارند.
نقشه کافی
اگر X و Y فضاهای باشند و اگر f یک سورجک از X به Y باشد ، f یک نقشه تقریبی (یا نقشه شناسایی ) است، اگر برای هر زیر مجموعه U از Y ، U در Y باز باشد و فقط اگر f - 1 ( U ) در X باز است . به عبارت دیگر، Y دارای توپولوژي f- strong است. هم ارز،{\ displaystyle f} یک نقشه تقریبی است اگر و فقط اگر آن ترکیب ترانسفیکال از نقشه ها باشد {\ displaystyle X \ rightarrow X / Z}، جایی که {\ displaystyle Z \ subset X}زیر مجموعه است توجه داشته باشید که این به این معنی نیست که f یک تابع باز است.
فضای کافی
اگر X یک فضای است، Y مجموعه ای است، و F  :  X  →  Y هر است پوشا تابع، سپس توپولوژی خارج قسمت در Y ناشی از F بهترین توپولوژی است که برای آن F مداوم است. فضایX یک فضای فضایی یا فضای شناسایی است . با تعریف، f یک نقشه تقریبی است. شایعترین مثال این است که در نظر گرفتن یک رابطه همبستگی در X با Y مجموعه ای از کلاس های هم ارزو fنقشه طرح طبیعی. این ساخت و ساز به ساخت توپولوژی زیربنایی دوخته شده است.R [ ویرایش ]
اصلاح
پوشش K یک تصفیه پوشش L است اگر هر عضو از K یک زیر مجموعه از یک عضو از L است .
منظم
یک فضای منظم است اگر هرگاه C یک مجموعه بسته باشد و x نقطه ای نیست که در C باشد ، C و X دارای محله های مجزا نیستند .
هوسردور منظم
فضای Hausdorff (یا T 3 ) به طور منظم است، اگر فضای معمولی T 0 باشد. (فضای منظم Hausdorff است اگر و فقط اگر آن T 0 است ، بنابراین اصطلاحات سازگار است.)
منظم باز
یک زیرمجموعه فضایی X به طور منظم باز می شود اگر آن برابر با داخل بسته شدن آن باشد؛ به طور دوگانه، یک مجموعه بسته به طور منظم برابر با بسته شدن داخلی آن است. [19] نمونه ای از یک مجموعه غیر منظم باز مجموعه U = (0،1) ∪ (1،2) در R با توپولوژی طبیعی آن است، از آنجا که 1 در داخل بسته شدن U است ، اما نه در U . زیر مجموعه های منظم باز یک فضای یک جبر بولی کامل را تشکیل می دهند . [19]
نسبتا جمع و جور است
زیر مجموعه Y از یک فضای X است نسبتا جمع و جور در X اگر از بسته شدن Y در X جمع و جور است.
باقیمانده
اگر X یک فضای است و A زیرمجموعه از X است ، A در X باقی مانده است، اگر مکمل A در X کمیاب باشد. نیز نامیده می شود comeagre یا comeager .
قابل حل است
فضای توپولوژیک است که به نام حل اگر بیان به عنوان اتحاد دو متلاشی شدن زیر مجموعه های متراکم .
لبه جمع و جور
یک فضای کم حجم است اگر پایه ای از مجموعه های باز است که مرزهای آن جمع هستند.S [ ویرایش ]
فضای S
S-فضای است ارثی هم جدا فضا است که ارثی نیست لیندلوف . [12]
پراکنده
فضای X پراکنده اگر هر زیر مجموعه غیر خالی از X شامل یک نقطه جدا شده در .
اسکات
توپولوژی اسکات در poset است که که در آن مجموعه باز هستند کسانی که مجموعه های بالایی غیر قابل دسترس با کارگردانی می پیوندد. [20]
دسته دوم
مشاهده ناچیز .
دوم قابل شمارش
فضای دوم قابل شمارش یا کاملا جداگانه است اگر دارای پایگاه حسابداری برای توپولوژی آن باشد. [6] هر فضای قابل شمارش دوم شمارش اول، قابل جدا شدن و Lindelöf است.
Semilocally به سادگی متصل است
یک فضای X بطور نیمهسانه ای به سادگی متصل می شود، اگر برای هر نقطه x در X ، یک محله U از x وجود دارد به طوری که هر حلقه در x در U هماتوپی در X به حلقه ثابت x است . هر فضای متصل به سادگی و هر فضای محلی به سادگی اتصال متصل به نیمکره است. (در مقایسه با محلی متصل به راحتی؛ در اینجا، homotopy مجاز است که در X زندگی کند ، در حالی که در تعریف به طور محلی متصل، homotopy باید در U. زندگی می کنند )
نیمه خطی
فضای نیمه رگولاتور است اگر مجموعه های منظم باز یک پایه را تشکیل می دهند.
جداگانه
فضای قابل جدا شدن است اگر دارای زیر مجموعه ای متراکم شمرده شود . [6] [14]
جدا از هم
دو مجموعه A و B جدا می شوند اگر هر کدام از بسته شدن آن دیگر از هم جدا نباشد .
به طور متوالی جمع و جور
یک فضای به طور پیوسته فشرده شده است، اگر هر دنباله متعاقب همگرا باشد. هر فضای فشرده به صورت متوالی فشرده شده است و هر فضای فشرده و متراکم اول محاسبه شده به طور متوالی فشرده است.
نقشه کوتاه
نقشه متریک را ببینید
به سادگی متصل شد
یک فضای به سادگی متصل است، اگر مسیر متصل است و هر حلقه هموتوپیک به یک نقشه ثابت است.
توپولوژی کوچکتر
توپولوژی Coarser را ببینید .
هوشیار
در یک فضای آرام ، هر زیرمجموعه بسته غیر قابل تعویض بسته شدن دقیقا یک نقطه است؛ یعنی یک نقطه کلی منحصر به فرد دارد . [21]
ستاره
ستاره یک نقطه در یک پوشش داده شده از یک فضای توپولوژیک ، اتحاد تمام مجموعه ها در پوشش است که حاوی نقطه است. مشاهده پالایش ستاره .
{\ displaystyle f}توپولوژی قوی
اجازه دهید {\ displaystyle f \ colon X \ rightarrow Y}یک نقشه از فضاهای توپولوژیکی باشد. ما می گوییم این{\ displaystyle Y} دارد {\ displaystyle f}اگر توپولوژی توپوگرافی برای هر زیر مجموعه باشد {\ displaystyle U \ subset Y}، یکی این است {\ displaystyle U} در باز است {\ displaystyle Y} اگر و تنها اگر {\ displaystyle f ^ {- 1} (U)} در باز است {\ displaystyle X}
توپولوژی قوی تر
به توپولوژی Finer مراجعه کنید . مراقب باشید، برخی از نویسندگان، به ویژه تحلیلگران ، از اصطلاح توپولوژی ضعیف استفاده می کنند .
زیربنای
مجموعه ای از مجموعه باز است subbase (یا subbasis ) برای یک توپولوژی اگر هر غیر خالی مجموعه باز مناسب در توپولوژی یک اتحادیه از است محدود تقاطع از مجموعه های در subbase. اگر B است هر مجموعه ای از زیر مجموعه های یک مجموعه X ، توپولوژی در X تولید شده توسط B کوچکترین توپولوژی حاوی B ؛ این توپولوژی شامل مجموعه خالی، X و تمام اتحادیه های تقاطع های محدود عناصر B است .
زیربازی
مشاهده Subbase .
زیرمجموعه
پوشش K یک پوشش زیر (یا پوشش زیر ) پوشش L است اگر هر عضو از K یک عضو از L است .
تحت پوشش
مشاهده Subcover .
فضای زیرمکسیما
فضای توپولوژیک است گفته می شود زیر بیشینه اگر هر زیر مجموعه ای از آن را به صورت محلی بسته، است که، هر زیر مجموعه تقاطع یک است مجموعه باز و یک مجموعه بسته .
در اینجا برخی از حقایق مربوط به زیرمجموعه به عنوان یک ویژگی از فضاهای توپولوژیکی وجود دارد:هر فضای درب زیرمجموعه است.هر فضای زیرماکسیمال به طور ضعیفی زیرمجموعه است؛ بدین ترتیب هر مجموعه محدود به طور محلی بسته است.هر فضای زیرکاملی غیر قابل حل است [22]
زیرمجموعه
اگر T یک توپولوژی در فضا است X ، و اگر یک زیر مجموعه از است X ، پس از آن توپولوژی فضا در ناشی از T عبارت است از تمام تقاطع ها از مجموعه های باز در T با . این ساخت و ساز به ساخت topology تقریبی دو برابر است.T [ ویرایش ]
T 0
فضای T 0 (یا Kolmogorov ) است اگر برای هر جفت نقطه متمایز x و y در فضا، یا یک مجموعه باز شامل x است اما نه y ، یا یک مجموعه باز وجود دارد که حاوی Y اما نه x است .
ت 1
فضای T 1 (یا Fréchet یا قابل دسترسی است ) اگر برای هر جفت نقطه متمایز x و y در فضا باشد، یک مجموعه باز وجود دارد که شامل x اما نه y است . (در مقایسه با T 0 ؛ در اینجا ما مجاز هستیم مشخص کنیم کدام نقطه در مجموعه باز موجود است). معادل آن، یک فاصله است T 1 اگر همه ی آن singletons بسته شوند. هر T 1 فضای T 0 است .
T 2
فضای Hausdorff را ببینید .
T 3
به طور منظم Hausdorff مراجعه کنید .
T 3½
مشاهده فضای Tychonoff .
T 4
به Hausdorff معمولی مراجعه کنید .
T 5
به طور کامل Hausdorff طبیعی را ببینید .
بالا
رده فضاهای توپولوژیکی را مشاهده کنید .
انحراف توپولوژیک
یک غیرفعال توپولوژیک یک اموال است که تحت رطوبت موجود است. به عنوان مثال، فشردگی و همبستگی خواص توپولوژیکی هستند، در حالی که محدودیت و کاملی بودن آنها نیست.توپولوژی جبری مطالعه ساختارهای جبر انتزاعی غیر انتزاعی در فضاهای توپولوژیکی است.
فضای توپولوژیک
یک فضای توپولوژیک ( X ، T ) یک مجموعه X مجهز به مجموعه T زیرمجموعه های X است که دارای زیرمجموعه های زیر است :مجموعه خالی و X در T هستند .اتحاد هر مجموعه ای از مجموعه ها در T همچنین در T است .تقاطع هر جفت مجموعه در T نیز در T است .
مجموعه T یک توپولوژی در X است .
مجموع توپولوژیکی
به topology کوپروتکت مراجعه کنید .
از لحاظ توپولوژی کامل است
فضاهای کاملا متریزم (یعنی فضاهای توپولوژیک که به فضاهای متریک متقارن هومورفیک هستند) اغلب از لحاظ توپولوژی کامل هستند ؛ گاهی اوقات اصطلاح نیز برای فضاهای کامل چخ یا فضاهای کاملا یکنواخت استفاده می شود .
توپولوژي
مشاهده فضای توپولوژیک .
کاملا محدود
فضای متریک M کاملا محدود است اگر برای هر r > 0 یک پوشش محدود از M با توپهای باز شعاع r وجود داشته باشد. فضای متریک فشرده است اگر و فقط اگر آن کامل و کاملا محدود است.
کاملا قطع شد
فضای کاملا قطع شده است اگر آن زیر مجموعه ای با بیش از یک نقطه وجود نداشته باشد.
توپولوژی قطعی
توپولوژی بدیهی (یا ناگسسته ) در یک مجموعه X شامل دقیقا تنظیم خالی و فضای کل X .
Tychonoff
فضای Tychonoff (یا به طور کامل به طور منظم هاسدورف فضا، به طور کامل T 3 فضا، T 3.5 فضا) به طور کامل به طور منظم T است 0 فضا. (فضای کاملا به طور منظم Hausdorff است اگر و فقط اگر آن T 0 است ، بنابراین اصطلاحات سازگار است.) هر فضای Tychonoff به طور منظم Hausdorff است.U [ ویرایش ]
فوق العاده متصل
فضای فوق العاده متصل است، اگر دو مجموعه غیر بسته خالی از هم جدا نیستند. [11] هر فضای فوق العاده متصل به مسیر ارتباط دارد.
Ultrametric
متریک یک مگاپیکسل است اگر آن را به نسخه قوی تر از نابرابری مثلث برساند : برای همه x ، y ، z در M ، d ( x ، z ) ≤ max ( d ( x ، y )، d ( y ، z )) .
ایزومورفیک یکنواخت
اگر X و Y هستند فضاهای یکنواخت ، یک ریخت یکنواخت از X به Y یک تابع bijective است ج  : X → Y به طوری که F و F -1 هستند یکنواخت پیوسته . سپس فضاها به صورت یکنواخت ایزومورفیک و خواص یکنواخت به اشتراک گذاشته می شوند .
Uniformisable / Uniformisable
فضای یکنواخت است، اگر به فضای یکنواخت برسد.
فضای یکنواخت
یک فضای یکنواخت مجموعه ای از X است که مجهز به یک مجموعه غیرمعمول Φ زیر مجموعه ای از محصول دکتیسی X × X است که با اصول زیر آشنا می شود :اگر U در Φ باشد، U شامل {( x ، x ) | X در X }.اگر U در Φ باشد، سپس {( y ، x ) | ( x ، y ) در U نیز در Φ استاگر U در Φ و V یک زیرمجموعه X × X است که شامل U ، V در Φ استاگر U و V در Φ باشند، U ∩ V در Φ استاگر U در Φ باشد، V در Φ وجود دارد به طوری که هرگاه ( x ، y ) و ( y ، z ) در V باشند ، ( x ، z ) در U است .
عناصر Φ نامیده می شوند همراهان و Φ خود است که به نام ساختار یکنواخت در X . ساختار یکنواخت یک توپولوژی را در X ایجاد می کند که در آن محدوده های اولیه x مجموعه ای از فرم { y  : ( x ، y ) ∈ U } برای U ∈Φ است.
ساختار یکنواخت
مشاهده فضای یکنواخت .W [ ویرایش ]
توپولوژی ضعیف
توپولوژی ضعیف در یک مجموعه، با توجه به مجموعه ای از توابع از آن مجموعه به فضاهای توپولوژیک، درشتترین توپولوژی بر روی مجموعه ای که باعث می شود تمام توابع پیوسته است.
توپولوژی ضعیف
توپولوژی Coarser را ببینید . مراقب باشید، برخی از نویسندگان، به ویژه تحلیلگران ، از اصطلاح قوی تر توپولوژی استفاده می کنند .
ضعیف متراکم جمع و جور
اگر هر یک از زیر مجموعه های نامحدود دارای نقطه محدود باشد، یک فضای ضعیف متراکم جمع (یا محدودیت نقطه جمع ) است.
ضعیف ارثی
گفته می شود که اموال فضاها ضعیف و ارثی است اگر هر وقت فضای آن مالکیت را داشته باشد، پس هر زیرمجموعه بسته آن است. به عنوان مثال، فشردگی و ویژگی Lindelöf هر دو ویژگی خواص ضعیف هستند، اگر چه نه ارثی است.
وزن
وزن یک فضای X کوچکترین عدد کاردینال κ به طوری که X دارای یک پایه از κ اصلی. (توجه داشته باشید که چنین عدد هسته ای وجود دارد، زیرا کل توپولوژی یک پایه را تشکیل می دهد، و به این دلیل که کلاس اعداد سرچشمه مرتب است .)
به خوبی وصل شده است
مشاهده Ultra-متصل . (بعضی از نویسندگان این اصطلاح را به شدت برای فضاهای فشرده فوق العاده متصل استفاده می کنند.)Z [ ویرایش ]
یک بعدی
یک فضای صفر بعدی است اگر دارای پایه ای از مجموعه های کلوپن باشد. [23]همچنین نگاه کنید به [ ویرایش ]نظریه مجموعه نایاب ، نظریه مجموعه Axiomatic و تابع برای تعاریف مربوط به مجموعه ها و توابع.توپولوژی برای یک تاریخچه مختصر و توصیف زمینه موضوعیفضاهای توپولوژیک برای تعاریف و نمونه های اولیهفهرست موضوعات توپولوژی عمومیلیستی از نمونه ها در توپولوژی عمومی
مفاهیم خاص توپولوژیفضای فشردهفضای مرتبطتداومفضای متریکمجموعه های جدا شدهaxiom جداسازیفضای توپولوژیکفضای یکنواخت
واژه نامه های دیگرواژه نامه توپولوژی جبریواژه نامه مناطق ریاضیاتواژه نامه Riemannian و هندسه متریک 

https://en.wikipedia.org/wiki/Glossary_of_topology