ریاضیات

دنباله دقیق یک مفهوم در ریاضیات ، به ویژه در نظریه گروه ، حلقه و ماژول تئوری، جبر همسان ، و همچنین در هندسه دیفرانسیل . دنباله دقیق است توالی ، یا محدود یا نامحدود، اشیاء و morphisms بین آنها به طوری که تصویر یکی morphism برابر با هسته از بعدی.

فهرست

• 1تعریف
  • 1.1موارد ساده
  • 1.2توالی دقیق کوتاه
  • 1.3توالی دقیق طولانی
• 2مثال ها
  • 2.1عدد صحیح مدول دو
  • 2.2تقاطع و مجموع ماژول ها
  • 2.3گراد ، حلقه و تقسیم در هندسه دیفرانسیل
• 3خواص
• 4کاربردهای توالی دقیق
• 5منابع
• 6لینک های خارجی

تعریف [ ویرایش ]

در متن نظریه گروه ، یک توالی

اگر تصویر هر یک از همگونی ها برابر با هسته بعدی باشد ، از گروه ها و همگونی های گروهی دقیق نامیده می شود :

توالی گروه ها و همگونی ها ممکن است محدود یا نامحدود باشد.

برای سایر ساختارهای جبری می توان تعریف مشابهی ارائه داد . به عنوان مثال ، می توان توالی دقیقی از فضاهای برداری و نقشه های خطی ، یا همگونی های ماژول و ماژول را داشت . به طور کلی ، مفهوم توالی دقیق در هر دسته با هسته ها و هسته ها منطقی است .

موارد ساده [ ویرایش ]

برای درک این تعریف ، مفید است که موارد نسبتاً ساده ای را در نظر بگیرید که دنباله متناهی است و با گروه بی اهمیت آغاز یا پایان می یابد . به طور سنتی ، این ، همراه با عنصر هویت منفرد ، 0 (علامت افزودنی ، معمولاً هنگامی که گروه ها هابلی هستند) ، یا 1 (علامت ضرب) نشان داده می شود.

• دنباله 0 → A → B را در نظر بگیرید . تصویر سمت چپ ترین نقشه 0 است. بنابراین دنباله دقیق است اگر و فقط اگر نقشه سمت راست (از A تا B ) دارای هسته {0} باشد. به عنوان مثال، اگر و تنها اگر که نقشه یک است monomorphism (تزریقی و یا یک به یک).
• توالی دوگانه B → C → 0 را در نظر بگیرید . هسته سمت راست ترین نقشه C است. بنابراین توالی دقیق است اگر و فقط اگر تصویر سمت چپ نقشه (از B تا C ) تمام C باشد . به عنوان مثال ، اگر و فقط اگر آن نقشه یک اپیمورفیسم باشد (تصنیفی یا بر روی آن).
• بنابراین، توالی 0 → X → Y → 0 است دقیق اگر و تنها اگر نقشه از X به Y هر دو monomorphism و epimorphism (است که، یک است bimorphism )، و در نتیجه، در بسیاری از موارد، یک ریخت از X به Y .

منبع

https://en.wikipedia.org/wiki/Exact_sequence