در ریاضیات ، به ویژه توپولوژی جبری و نظریه برابری ، به توالی مایر Vietoris یک IS جبری ابزار برای کمک به محاسبه ویژگیهای جبری از فضاهای توپولوژیک ، شناخته شده به عنوان آنها همسانی و گروه های cohomology . نتیجه این امر به دو ریاضیدان اتریشی ، والتر مایر و لئوپولد ویتوریس برمی گردد . این روش شامل تقسیم یک فضا به زیر فضاها است، که برای آن محاسبه گروه های همسانی یا همسانی آسان تر است. توالی گروه های همسانی فضا را به گروه های همسانی زیر فضاها مرتبط می کند. این یک توالی دقیق طبیعی طولانی است که مدخل های آن شامل (هم) گروه های همسانی کل فضا ، مجموع مستقیم گروه های (هم) همسانی از زیر فضاها و (هم) گروه های همسانی از تقاطع بین فضاها است.
دنباله مایر Vietoris نگه می دارد برای انواع های cohomology و همسانی نظریه ، از جمله همسانی های simplicial و های cohomology منحصر به فرد . به طور کلی ، این توالی برای آن نظریه های رضایت دهنده از بدیهیات آیلنبرگ - استینرود صدق می کند و از نظر همسانی کاهش یافته و نسبی (هم) تغییراتی دارد . از آنجا که همسانی (مشترک) اکثر فضاها را نمی توان مستقیماً از تعاریف آنها محاسبه کرد ، شخص به امید دستیابی به اطلاعات جزئی از ابزارهایی مانند توالی مایر-ویتوریس استفاده می کند. فضاهای زیادی در توپولوژی وجود داردبا تکه تکه کردن تکه های بسیار ساده ساخته می شوند. دو فضای زیرپوشش را با دقت انتخاب کنید تا همراه با تقاطع آنها همسانی ساده تری نسبت به کل فضا داشته باشد که ممکن است باعث کاهش یکدست همسانی فضا شود. از این نظر ، دنباله مایر-ویتوریس مشابه قضیه سیفرت-ون کامپن برای گروه بنیادی است و یک رابطه دقیق برای همسانی بعد یک وجود دارد.
فهرست
- 1پیشینه ، انگیزه و تاریخچه
- 2نسخه های اصلی برای همسانی منفرد
- 3برنامه های اساسی
- 4بحث بیشتر
- 5همچنین ببینید
- 6یادداشت
- 7منابع
- 8خواندن بیشتر
پیشینه ، انگیزه و تاریخچه [ ویرایش ]
لئوپولد ویتوریس در 110 سالگی تولدش
مانند گروه بنیادی یا گروه های بالاتر هوموتوپی یک فضا ، گروه های همولوژی نیز از تغییرات مهم توپولوژیک هستند. اگرچه برخی از نظریه های همسانی (مشترک) با استفاده از ابزارهای جبر خطی قابل محاسبه هستند ، اما بسیاری از نظریه های مهم (هم) همسانی ، به ویژه همسانی واحد (مشترک) ، مستقیماً از تعریف آنها برای فضاهای غیرپیشرفته قابل محاسبه نیستند. برای همسانی منفرد (زنجیره ای) ، گروههای چرخه های زنجیره ای واحد (کو) اغلب بیش از حد بزرگ هستند که نمی توانند مستقیماً اداره شوند. رویکردهای ظریف و غیر مستقیم بیشتر ضروری می شوند. توالی مایر-ویتوریس چنین رویکردی است ، و با ارائه ارتباط جزئی با گروه های همسانی همسایگان هر فضا ، اطلاعات مربوط به آن را به گروه های همسانی همسایگی دو زیر فضای آن و تقاطع آنها می دهد.
راه طبیعی ترین و راحت برای بیان رابطه شامل مفهوم جبری توالی دقیق : سلسله ای از اشیاء (در این مورد گروه ) و morphisms (در این مورد گروه homomorphisms ) بین آنها به طوری که تصویر یکی morphism برابر با هسته از بعد. به طور کلی ، این اجازه نمی دهد (هم) گروه های همسانی یک فضا کاملاً محاسبه شوند. با این حال ، از آنجا که بسیاری از فضاهای مهم در توپولوژی ، منیفولدهای توپولوژیکی ، مجتمع های ساده یا مجتمع های CW هستند، که با تکه تکه کردن تکه های بسیار ساده ساخته شده اند ، قضیه ای از جمله مایر و ویتوریس به طور بالقوه از کاربرد گسترده و عمیقی برخوردار است.
مایر هنگام شرکت در سخنرانی های وی در سال 1926 و 1927 در دانشگاه محلی در وین ، توسط همکار وی ویتوریس به توپولوژی معرفی شد . [1] او در مورد نتیجه حدس زده و یک راه برای راه حل آن گفته شد، و این سوال برای حل شماره بتی در سال 1929. [2] او نتایج خود را به کار گرفته چنبره به عنوان اتحاد دو سیلندر در نظر گرفته. [3] [4] ویتوریس بعداً نتیجه كامل را برای گروه های همسانی در سال 1930 ثابت كرد اما آن را به عنوان یك توالی دقیق بیان نكرد. [5] مفهوم توالی دقیق فقط در کتاب 1959 مبانی توپولوژی جبری توسط ساموئل آیلنبرگ ونورمن استینرود [6] جایی که نتایج مایر و ویتوریس به شکل مدرن بیان شد. [7]
نسخه های اصلی برای همسانی منفرد [ ویرایش ]
بگذارید X یک فضای توپولوژیکی و A ، B دو زیر فضای باشند که فضای داخلی آنها X را پوشش می دهد . (فضای داخلی A و B نیازی به جدا شدن ندارند.) توالی Mayer-Vietoris در همسانی منفرد برای سه گانه ( X ، A ، B ) یک توالی دقیق طولانی است که مربوط به گروه های همسانی منفرد (با گروه ضریب عدد صحیح Z ) از فضاهای X ، A ، B ، و تقاطع A ∩ B. [8] نسخه کم شده و کاهش یافته ای وجود دارد.
منبع
https://en.wikipedia.org/wiki/Mayer%E2%80%93Vietoris_sequence
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.