ریاضیات

کاراتئودوری - ژاکوبی - دروغ قضیه یک قضیه در ها symplectic هندسه که تعمیم قضیه Darboux به است .

بیانیه [ ویرایش ]

اجازه دهید M یک 2 نفر بعدی چند برابر symplectic با ω فرم ها symplectic. برای ص  ∈  M و R  ≤  N ، اجازه دهید F 1 ، F 2 ، ...، ج R باشد توابع هموار تعریف شده روی یک محله باز V از ص که تفاوت هستند مستقل خطی در هر نقطه، یا معادل

که در آن {f i ، f j } = 0. (به عبارت دیگر ، آنها بصورت دوتایی از نظر تکامل هستند.) در اینجا {- ، -} براکت Poisson است . سپس توابع وجود دارد F R + 1 ، ...، G N ، G 1 ، G2 ، ...،G N در یک محله باز تعریف U  ⊂  V از ص به طوری که (F من ، مGن ) است ها symplectic نمودار از M ، یعنی ω بر بیان U به عنوان

برنامه ها [ ویرایش ]

به عنوان یک برنامه مستقیم ، موارد زیر را داریم. با توجه به سیستم همیلتونی به عنوانکه در آن M یک منیفولد متقارن با فرم تقارن استو H است تابع هامیلتونی ، در اطراف هر نقطه ای کهیک نمودار متقارن وجود دارد به طوری که یکی از مختصات آن H است .

منابع [ ویرایش ]

https://en.wikipedia.org/wiki/Carath%C3%A9odory%E2%80%93Jacobi%E2%80%93Lie_theorem