صفحه آفرین محدود از دستور 2 ، حاوی 4 "نقطه" و 6 "خط". خطوط یک رنگ "موازی" هستند. مرکز شکل یک "نقطه" از این صفحه ترکیبی نیست ، از این رو دو "خط" سبز "تلاقی" ندارند.
| هندسه |
|---|
 |
|
| هندسه ها |
بر اساس اسم[نمایش] |
توسط دوره[نمایش] |
هندسه محدود هر است هندسی سیستم است که تنها محدود تعداد نقاط . هندسه اقلیدسی آشنا محدود نیست ، زیرا یک خط اقلیدسی دارای بی نهایت بسیاری از نقاط است. هندسه ای بر اساس گرافیک نمایش داده شده روی صفحه کامپیوتر ، که در آن پیکسل ها به عنوان نقاط در نظر گرفته می شوند ، یک هندسه محدود خواهد بود. در حالی که بسیاری از سیستم های است که می تواند به نام هندسه محدود وجود دارد، توجه بیشتر به محدود پرداخت تصویری و فضاهای affine به دلیل نظم و سادگی خود را. انواع قابل توجه دیگر هندسه محدود ، موبیوس متناهی یا صفحه های معکوس وهواپیماهای لاگر ، که نمونه هایی از یک نوع عمومی به نام هواپیماهای بنز هستند و آنالوگ های بعدی بالاتر آنها مانند هندسه های معکوس محدود بالاتر .
هندسه های محدود را می توان از طریق جبر خطی ، از فضاهای برداری در یک زمینه محدود شروع کرد . صفحات افقی و تصویری ساخته شده را هندسه های گالوا می گویند . هندسه های محدود را نیز می توان کاملاً بدیهی تعریف کرد. ترین هندسه محدود مشترک هندسه گالوا هستند، از هر گونه محدود فضای تصویری از ابعاد سه یا بیشتر است متناظر به یک فضای تصویری بیش از یک میدان محدود (این است که، projectivization از فضای برداری بر یک میدان محدود). با این حال ، بعد دو دارای صفحه های ترکیبی و تصویری است که با هندسه های گالوسی ، یعنی صفحات غیر دسارگویی ، همسان نیستند.. نتایج مشابهی برای انواع دیگر هندسه های محدود وجود دارد.
فهرست
هواپیماهای محدود [ ویرایش ]
صفحه آفرین محدود از دستور 3 ، شامل 9 نقطه و 12 خط.
اظهارات زیر فقط در مورد فضای محدود اعمال می شود . هندسه صفحه متناهی دو نوع اصلی دارد: افیین و تصویری . در هواپیما ، حس طبیعی خطوط موازی اعمال می شود. در مقابل ، در یک صفحه فرافکنی ، هر دو خط در یک نقطه منحصر به فرد تلاقی می کنند ، بنابراین خطوط موازی وجود ندارند. هر دو هندسه صفحه محدود و هندسه صفحه محدود می توانند توسط بدیهیات نسبتاً ساده توصیف شوند .
هواپیماهای محدود محدود [ ویرایش ]
هندسه هواپیمای ترکیبی مجموعه ای خالی از X است (عناصر آن "نقاط" نامیده می شوند) ، همراه با یک مجموعه غیر خالی L از زیر مجموعه های X (عناصر آن "خط" نامیده می شوند) ، به این ترتیب:
- برای هر دو نقطه مشخص دقیقاً یک خط وجود دارد که هر دو نقطه را در بر می گیرد.
- بدیهیات Playfair : با توجه به یک خط
و یک نکته
نه در
حاوی
- مجموعه ای از چهار نقطه وجود دارد که هیچ سه مورد مربوط به همان خط نیست.
بدیهیات آخر تضمین می کند که هندسه پیش پا افتاده نیست ( خالی یا خیلی ساده برای جالبه ، مثلاً یک خط با تعداد دلخواه نقاط روی آن) ، در حالی که دو مورد اول ماهیت هندسه را مشخص می کنند.
ساده ترین هواپیمای ترکیبی فقط چهار نقطه دارد. آن را فضای مرتبه 2. می نامند . (ترتیب هواپیمای کمربند تعداد نقاط هر خط است ، به زیر مراجعه کنید.) از آنجا که هیچ سه خطی نیستند ، هر جفت نقطه یک خط منحصر به فرد را تعیین می کند ، بنابراین این صفحه شامل شش خط این مربوط به چهار ضلعی است که در آن لبه های غیر متقاطع "موازی" در نظر گرفته می شوند ، یا مربعی که نه تنها اضلاع مخالف ، بلکه مورب ها "موازی" در نظر گرفته می شوند. به طور کلی ، یک صفحه وابسته محدود از نظم n دارای n 2 نقطه و n 2 + n خط است. هر خط شامل n نقطه است و هر نقطه در n + 1 استخطوط صفحه آفرین از سفارش 3 به نام پیکربندی هسه شناخته می شود .
صفحه های نمایشی محدود [ ویرایش ]
هندسه هواپیما تصویری مجموعه ای ناتهی است X (که عناصر "نقطه" نامیده می شود)، همراه با یک ناتهی مجموعه L از زیرمجموعه از X (که عناصر به نام "خطوط")، به طوری که:
- برای هر دو نقطه مشخص دقیقاً یک خط وجود دارد که هر دو نقطه را در بر می گیرد.
- تقاطع هر دو خط مجزا دقیقاً شامل یک نقطه است.
- مجموعه ای از چهار نقطه وجود دارد که هیچ سه مورد مربوط به همان خط نیست.
دوگانگی در صفحه Fano : هر نقطه با یک خط مطابقت دارد و بالعکس.
بررسی دو بدیهی اول نشان می دهد که تقریباً یکسان هستند ، با این تفاوت که نقش نقاط و خطوط با هم عوض شده اند. این اصل دوگانگی را برای هندسه های صفحه تصویری نشان می دهد ، به این معنی که اگر عبارات را با خط ها و خط ها را با نقاط رد و بدل کنیم ، هر گزاره واقعی معتبر در همه این هندسه ها صادق است. کوچکترین هندسه ای که هر سه بدیهی را برآورده می کند ، شامل هفت نقطه است. در این ساده ترین صفحات تصویری ، هفت خط نیز وجود دارد. هر نقطه روی سه خط است و هر خط شامل سه نقطه است.
این هواپیمای خاص فرافکنی را گاهی فضای Fano می نامند . اگر هر یک از خطوط از هواپیما حذف، همراه با نقاط روی آن خط، هندسه نتیجه هواپیما affine به هواپیما سفارش 2. فانو نامیده می شود است هواپیما تصویری از سفارش 2 به دلیل آن منحصر به فرد است (تا isomorphism) . به طور کلی ، صفحه فرافکن نظم n دارای n 2 + n + 1 نقطه و تعداد همان خط است. هر خط شامل n + 1 امتیاز است و هر نقطه روی n + 1 خط است.
یک جایگشت از نقاط هفت هواپیما فانو است که حامل خط مستقیم واقع شونده امتیاز (امتیاز در همان خط) به نقطه در یک راستا است که به نام collineation از هواپیما. گروه همبستگی کامل از رده 168 است و برای گروه PSL (2،7) ≈ PSL (3،2) یک شکل نیست ، که در این حالت خاص نیز با گروه خطی کلی GL (3،2) ≈ PGL ( 3،2) .
منبع
https://en.wikipedia.org/wiki/Finite_geometry
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.