ریاضیات

برآورد CAPM و خط بازار امنیت (بنفش) برای میانگین صنعتی داو جونز بیش از 3 سال برای داده های ماهانه.

در امور مالی از مدل قیمت گذاری دارایی سرمایه ( CAPM ) مدل مورد استفاده قرار برای تعیین لحاظ نظری مناسب مورد نیاز است نرخ بازده یک دارایی ، به تصمیم گیری در مورد اضافه کردن دارایی های به خوبی متنوع نمونه کارها .

این مدل حساسیت دارایی را به ریسک غیر قابل تنوع (همچنین به عنوان ریسک سیستماتیک یا ریسک بازار نیز شناخته می شود ) ، که اغلب با مقدار بتا (β) در صنعت مالی نشان داده می شود ، و همچنین بازده مورد انتظار بازار و انتظارات بازگشت دارایی بدون ریسک نظری. CAPM شکل خاصی از توابع سودمندی را در نظر می گیرد (که در آن فقط لحظه های اول و دوم مهم هستند ، یعنی ریسک با واریانس اندازه گیری می شود ، به عنوان مثال یک ابزار درجه دوم) یا بازده دارایی که توزیع احتمالات آنها به طور کامل توسط دو لحظه اول توصیف شده است (به عنوان مثال ، توزیع نرمال) و هزینه های معاملات صفر (برای خلاص شدن از شر همه خطرهای خاص لازم برای متنوع سازی). در این شرایط ، CAPM نشان می دهد که هزینه سرمایه سهام فقط توسط بتا تعیین می شود. [1] [2] علی رغم عدم موفقیت در آزمایش های تجربی متعدد ، [3] و وجود رویکردهای مدرن تر در مورد قیمت گذاری دارایی و انتخاب نمونه کارها (مانند نظریه قیمت گذاری آربیتراژ و مشکل نمونه کارهای مرتون) ، CAPM به دلیل سادگی و کاربردی بودن در شرایط مختلف همچنان محبوب است.

فهرست

• 1مخترعین
• 2فرمول
• 3بتای اصلاح شده
• 4خط بازار امنیت
• 5قیمت گذاری دارایی
• 6بازده مورد نیاز ویژه دارایی
• 7خطر و تنوع
• 8مرز کارآمد
• 9فرضیات
• 10چالش ها و مسائل
• 11همچنین ببینید
• 12منابع
• 13کتابشناسی - فهرست کتب

مخترعین [ ویرایش ]

CAPM توسط جک Treynor (1961 ، 1962) ، [4] ویلیام اف شارپ (1964) ، جان لینتنر (1965a ، ب) و یان موسین (1966) به طور مستقل معرفی شد ، و کار قبلی هری مارکوویتز را در زمینه تنوع بخشی و نظریه نمونه کارها مدرن . شارپ ، مارکوویتز و مرتون میلر به دلیل همکاری در حوزه اقتصاد مالی به طور مشترک جایزه یادبود نوبل اقتصاد را در سال 1990 دریافت کردند . فیشر سیاه(1972) نسخه دیگری از CAPM را ایجاد كرد ، به نام Black CAPM یا CAPM بتا صفر ، كه وجود دارایی بدون خطر را فرض نمی كند. این نسخه در برابر آزمایش های تجربی قوی تر بود و در تصویب گسترده CAPM تأثیرگذار بود.

فرمول [ ویرایش ]

CAPM مدلی برای قیمت گذاری یک اوراق بهادار یا نمونه کارها است. در مورد اوراق بهادار منفرد ، ما از خط بازار امنیت (SML) و ارتباط آن با بازده مورد انتظار و ریسک سیستماتیک (بتا) استفاده می کنیم تا نشان دهیم که چگونه بازار باید اوراق بهادار منفرد را با توجه به کلاس ریسک امنیتی آنها قیمت گذاری کند. SML ما را قادر می سازد نسبت پاداش به ریسک برای هر نوع امنیت را با توجه به بازار کل محاسبه کنیم. بنابراین ، هنگامی که نرخ بازده مورد انتظار برای هر اوراق بهادار با ضریب بتا آن کاهش یابد ، نسبت پاداش به ریسک برای هر اوراق بهادار در بازار برابر با نسبت پاداش به ریسک بازار است ، بنابراین:

نسبت پاداش به ریسک بازار در واقع حق بیمه بازار است و با تنظیم مجدد معادله فوق و حل آن برای، ما مدل قیمت گذاری دارایی سرمایه (CAPM) را بدست می آوریم.

جایی که:

•  بازده مورد انتظار دارایی سرمایه است
•  نرخ بهره بدون ریسک مانند سود ناشی از اوراق قرضه دولتی است
• ( بتا ) حساسیت بازگشت دارایی مازاد مورد انتظار به بازده مازاد بازار مورد انتظار است یا همچنین
•  بازده مورد انتظار بازار است
• گاهی اوقات به عنوان حق بیمه بازار شناخته می شود (تفاوت بین نرخ بازده بازار و نرخ بازده بدون ریسک).
• همچنین به عنوان حق بیمه شناخته می شود
• نشان دهنده ضریب همبستگی بین سرمایه گذاری و بازار 
• است انحراف استاندارد برای سرمایه گذاری
• است انحراف استاندارد برای بازار.

با بیان مجدد ، از نظر حق بیمه ، متوجه می شویم که:

که بیان می کند حق بیمه ریسک فردی برابر با حق بیمه بازار برابر با β است .

توجه 1: نرخ بازده مورد انتظار بازار معمولاً با اندازه گیری میانگین محاسبه بازده تاریخی در نمونه کارهای بازار تخمین زده می شود (به عنوان مثال S&P 500).

توجه 2: نرخ بازده بدون ریسک که برای تعیین حق بیمه خطر استفاده می شود معمولاً میانگین محاسبه نرخ بازده بدون ریسک تاریخی است و نه نرخ بازده بدون ریسک فعلی.

برای استخراج کامل ، به تئوری نمونه کارها مدرن مراجعه کنید .

منبع

https://en.wikipedia.org/wiki/Capital_asset_pricing_model