ریاضیات

در هندسه دیفرانسیل ، منیفولد G 2 یک منیفولد هفت بعدی ریمانی با گروه هولوگرافی موجود در G 2 است . گروه یکی از پنج گروه ساده دروغ استثنایی است . می توان آن را به عنوان توصیف گروه automorphism از octonions ، یا به طور برابر، به عنوان یک زیرگروه مناسب از گروه متعامد ویژه SO (7) که حفظ spinor در هشت بعدی نمایندگی spinor یا در نهایت به عنوان زیر گروه از کلی گروه خطی GL ( 7) که فرم غیر منسوخ 3 را حفظ می کندشکل انجمنی هاج دو ،پس از آن یک شکل 4 همسان موازی ، فرم همبستگی است. این اشکال کالیبراسیون به معنای ریس هاروی و H. بلین لوسون است ، [1] و به این ترتیب کلاس های ویژه ای از submanifolds های 3- و 4 بعدی را تعریف می کنند.

فهرست

• 1خصوصیات
• 2تاریخ
• 3اتصال به فیزیک
• 4همچنین ببینید
• 5منابع
• 6خواندن بیشتر

خواص [ ویرایش ]

هر -منفرد است:

• 7 بعدی ،
• ریچی مسطح ،
• جهت گیری ، و
• چند برابر چرخش .

علاوه بر این ، هر منیفولد جمع و جور با هولوگونی برابر است  دارای

• گروه بنیادی محدود ،
• کلاس Pontryagin غیر صفر اول ، و
• اعداد سوم و چهارم غیر صفر بتی .

تاریخچه [ ویرایش ]

این حقیقت که احتمالاً این گروه هولوگونی برخی منیفولدهای ریمانی است که برای اولین بار توسط قضیه طبقه بندی 1955 مارسل برگر پیشنهاد شده است ، و این ثابت ماندگار با اثبات ساده ای است که بعدا توسط جیم سیمونز در سال 1962 داده شد. اگرچه نمونه ای از چنین منیفولد نبود. هنوز کشف شده است، ادموند Bonan حال ساخته شده است سهم مفید با نشان دادن اینکه، اگر چنین متنوع در واقع وجود داشته باشد، آن را هر دو به موازات 3-فرم و یک موازی 4 فرم حمل، و آن لزوما می شود ریچی-تخت می باشد. [2]

اولین نمونه های محلی 7 مانیفولد با هولوگونیبالاخره سال 1984 توسط ساخته شد رابرت برایانت ، و اثبات کامل خود را از وجود آنها در Annals در سال 1987. ظاهر شد [3] بعدی، کامل (اما هنوز هم noncompact) 7-منیفولدهای با holonomyدر سال 1989 توسط برایانت و سایمون سالامون ساخته شد. [4] اولین 7 مانیفولد جمع و جور با هولوگونیدر سال 1994 توسط دومینیک جویس ساخته شد. جمع و جوربنابراین ، منیفولدها بعضاً به عنوان "مانیفولدهای جویس" شناخته می شوند ، به خصوص در ادبیات فیزیک. [5] در سال 2013 ، توسط M. Firat Arikan ، Hyunjoo Cho و Sema Salur نشان داده شد که هر منیفولد با ساختار چرخش ، و از این رو ، یکساختار ، اذعان می کند یک ساختار متریک تقریباً با مخاطب سازگار ، و یک ساختار تقریباً مخاطب سازگار با صریح برای منیفولدها باساختار [6] در همان مقاله ، نشان داده شد که کلاسهای خاصی از -manifolds یک ساختار تماس پذیرفته است.

در سال 2015 ، ساخت و ساز جدید از جمع و جورمانیفولدز ، به دلیل آلیسیو کورتی ، مارک هاسکینز ، یوهانس نوردستروم و توماسو پاچینی ، ایده چسبندگی پیشنهادی توسط سیمون دونالدون را با تکنیک های جدید جبری-هندسی و تحلیلی برای ساخت منیفولدهای کالابی- یاو با انتهای استوانه ای ترکیب کرد ، و در نتیجه ده ها هزار نفر از دیفرانموریسم انواع نمونه های جدید [7]

اتصالات به فیزیک [ ویرایش ]

این منیفولدها در تئوری رشته مهم هستند . آنها تقارن اصلی را به 1/8 از مقدار اصلی می شکنند . به عنوان مثال ، تئوری M در یک فشرده شده استمنیفولد منجر به یک تئوری واقعی چهار بعدی (11-7 = 4) با تقارن N = 1 می شود. فوق سنگین بودن مؤثر در انرژی کم حاوی یک ابرراینده واحد فوق سنگین ، تعدادی از سوپر مارکت های کایرال برابر با تعداد سوم بتی ازمنیفولد و تعدادی بردار U (1) سوپر گروه های مساوی با شماره بتی دوم.

منبع

https://en.wikipedia.org/wiki/G2_manifold