واریته تصویری

از ویکیپدیا، دانشنامه آزاد

یک منحنی بیضوی یک منحنی پروژکی صاف از جنس یک است.

در هندسه جبری ، یک تنوع تصویری بیش از یک میدان بسته جبری K یک زیر مجموعه از برخی تصویری N فضا- بیش از k است که مکان صفر برخی از خانواده های محدود چند جمله ای همگن از متغیرهای n + 1 با ضرایب در k ، که ایده آل اصلی ، ایده آل تعریف از انواع تولید می کند. معادل یک تنوع جبری تصویری است اگر می توان آن را به عنوان یک جاسازی شده بسته ملاقات Zariski subvariety از.

در صورتي كه ابعاد آن تنوع داشته باشد ، يك نوع تنظيمي يك منحني طرحي است. اگر یک بعد از آن دو باشد ، یک سطح پروژکتور است. اگر ابعاد آن از ابعاد فضای حاوی پروژکتور کمتر باشد ، یک سطح زیربنایی پروژکتور است. در این حالت این مجموعه صفرهای چند جملهای همگن واحد است .

اگر X یک نوع طرح ریزی تعریف شده توسط یک ایده آل I نخستین همگن باشد ، سپس حلقه بزرگ

نامیده می شود همگن حلقه هماهنگ از X . متغیرهای اساسی X مانند درجه و ابعاد را می توان از چند جمله ای هیلبرت این حلقه درجه بندی کرد .

انواع مختلفی از طرق مختلف به وجود می آیند. آنها کامل هستند ، که تقریباً می توان با گفتن اینکه هیچ نکته "گمشده" وجود ندارد ، بیان کرد. مکالمه به طور کلی صحیح نیست ، اما لیم چو رابطه نزدیک این دو مفهوم را توصیف می کند. با مطالعه بسته های خط یا تقسیم کننده ها بر روی X نشان می دهد که انواع مختلفی قابل پیش بینی است .

یکی از ویژگی های برجسته انواع طرح دار محدودیت های ظرافت در کوه شناسی برگ است. برای انواع پروژکتور صاف ، دوگانگی Serre را می توان به عنوان یک آنالوگ دوگانگی Poincaré مشاهده کرد . این نیز منجر به قضیه ریمان-روچ برای منحنی های پروژکتور ، یعنی انواع متغیرهای ابعادی از بعد 1. نظریه منحنی های پروژکتیک به ویژه غنی است ، از جمله طبقه بندی بر اساس جنس منحنی. برنامه طبقه بندی برای انواع پروژکتورهای بعدی بیشتر به طور طبیعی منجر به ساخت واحدهای ارقام ارایه دهنده می شود. [1] طرح های هیلبرت خرده فریم های بسته از پارامتر را نشان می دهدبا چند جمله ای تجویز شده هیلبرت. طرح های هیلبرت ، که Grassmannians موارد خاص هستند ، در نوع خود نیز طرح های پروژکتور هستند. نظریه ثابت هندسی روش دیگری ارائه می دهد. رویکردهای کلاسیک شامل فضای Teichmüller و گونه های Chow است .

یک تئوری به خصوص غنی ، با بازگشت به کلاسیک ، برای انواع طرح ریزی پیچیده موجود است ، به عنوان مثال ، هنگامی که چندجملهای تعریف کننده X دارای ضرایب پیچیده ای هستند . به طور گسترده ، اصل GAGA می گوید هندسه فضاهای تحلیلی پیچیده (یا مانیفولد) های پیش بینی شده معادل هندسه انواع پیچیده پروژکتور است. به عنوان مثال ، تئوری بسته های بردار هولومورفیک (به طور کلی ترسوج های تحلیلی منسجم ) در X با نظریه بسته های بردار جبری همزمان است. قضیه چومی گوید که زیر مجموعه ای از فضای پروژکتور ، مکان صفر یک خانواده از توابع هولومورفی است ، اگر و تنها در صورتی که مکان صفر چندجملهای همگن باشد. ترکیبی از روش های تحلیلی و جبری برای گونه های پیچیده پروژکتور منجر به مناطقی از جمله نظریه هاج می شود .

فهرست

• 1تنوع و ساختار طرح
  • 1.1ساختار متنوع
  • 1.2طرح های پروژه ای
• 2ارتباط با تکمیل انواع
• 3نمونه ها و متغیرهای اساسی
  • 3.1حلقه مختصات همگن و چند جمله ای هیلبرت
  • 3.2درجه
  • 3.3حلقه بخش
  • 3.4منحنی های پروژه ای
  • 3.5زیربناهای طرح دار
  • 3.6انواع آبلیان
• 4طرح ها
• 5دوگانگی و سیستم خطی
• 6جامعه شناسی شیطان منسجم
• 7انواع نرم افزاری نرم افزاری
  • 7.1دوتایی سرو
  • 7.2قضیه ریمان-روچ
• 8طرح های هیلبرت
• 9انواع طرح ریزی پیچیده
  • 9.1ارتباط با منیفولدهای پیچیده Kähler
  • 9.2قضیه گاگا و چو
  • 9.3Tori Complex در مقابل انواع پیچیده Abelian
  • 9.4Kodaira ناپدید می شود
• 10مفاهیم مرتبط
• 11همچنین ببینید
• 12یادداشت
• 13منابع
• 14لینک های خارجی

منبع

https://en.wikipedia.org/wiki/Projective_variety