در ریاضیات ، نوع Jacobian J ( C ) از منحنی جبر غیر مفرد C از جنس g ، فضای مدولهای بسته های خط 0 درجه است . این مؤلفه متصل به هویت در گروه Picard از C است ، از این رو یک تنوع abelian است .
فهرست
مقدمه [ ویرایش ]
گونه Jacobian است پس از Carl Gustav Jacobi ، که نسخه کامل قضیه Abel-Jacobi را اثبات کرد ، و بیان تزریق نیلز هابل را به یک ایزومورفیسم تبدیل کرد. این یک نوع آبلی به طور عمده قطبی شده است ، از ابعاد g و از این رو ، بیش از اعداد پیچیده ، یک گورچون پیچیده است . اگر p یک نقطه از C باشد ، می توان منحنی C را با زیرنویس بودن J با نقشه نگاشت p به هویت J ترسیم کرد و C تولید J کرد.به عنوان یک گروه .
ساخت و ساز برای منحنی های پیچیده [ ویرایش ]
بیش از اعداد پیچیده ، انواع Jacobian را می توان به عنوان فضای اختصاصی V / L تحقق داد ، جایی که V دوتایی از فضای بردار تمام دیفرانسیلهای هولومورفیک جهانی روی C و L است ، شبکه مشبک همه عناصر V شکل است.
![\ displaystyle [\ gamma]: \ \ omega \ mapsto \ int _ {\ gamma \ omega](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9b5f223d670027d1ab1596db1fce4c457f489f9f)
جایی که γ یک مسیر بسته در C است . به عبارت دیگر،
با
Jacobian از منحنی بیش از یک زمینه دلخواه توسط ویل (1948) به عنوان بخشی از اثبات فرضیه ریمان برای منحنی های بیش از یک میدان محدود ساخته شد.
آبل-ژاکوبی قضیه بیان می کند که چنبره بنابراین ساخته شده است تنوع، ژاکوبین کلاسیک از یک منحنی است، که در واقع parametrizes درجه 0 بسته نرم افزاری خط، این است که، می توان آن را با آن شناسایی تنوع پیکارد از درجه 0 مقسوم علیههای ان پیمانه خطی هم ارزی است.
ساختار جبری [ ویرایش ]
به عنوان یک گروه ، انواع Jacobian از یک منحنی نسبت به گروه گروه تقسیم کننده درجه صفر توسط زیر گروه از تقسیم کننده های اصلی ، یعنی تقسیم کننده توابع عقلی ، غیر عادی است. این امر برای زمینه هایی که از نظر جبری بسته نیستند ، مشروط بر اینکه تقسیم کننده ها و کارکردهای تعریف شده در آن زمینه را در نظر بگیرند.
مفاهیم دیگر [ ویرایش ]
قضیه تورلی بیان می کند که یک منحنی پیچیده توسط Jacobian آن (با قطبش بودن) تعیین می شود.
مشکل شاتکی می پرسد که انواع abelian عمدتا قطبی شدن Jacobians منحنی هستند.
تنوع پیکارد از انواع آلبانیز ، تعمیم ژاکوبین و Jacobians متوسط کلی از ژاکوبین برای انواع بالاتر بعدی هستند. برای انواع با ابعاد بالاتر ، ساخت انواع Jacobian به عنوان مقدار فضای هولومورف 1-فرم تعمیم می دهد تا به گونه های آلبانیایی ارائه شود ، اما به طور کلی این نیاز به نوع Picard همسانی ندارد.
منبع
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.