منیفولد فدوسوف

از ویکیپدیا، دانشنامه آزاد

در ریاضیات، یک منیفولد Fedosov است چند برابر symplectic با سازگار رایگان چرخش اتصال ، این است که، یک سه گانه ( M ، ω، ∇)، که در آن ( M ، ω) است چند برابر symplectic (یعنی یک ω فرم ها symplectic ، بسته بیرونی 2-فرم غیر منحط، در C ∞ -manifold M )، و ∇ یک اتصال رایگان پیچش ها symplectic است M . [1] (اگر یک اتصال compatible سازگار یا دلخواه باشد اگر( ω(Y,Z) = ω(∇XY,Z) + ω(Y,∇XZ برای همه زمینه های بردار

( X,Y,Z ∈ Γ(TM. به عبارت دیگر ، شکل دلسوز با توجه به اتصال ، یعنی مشتق کواریانس آن ، از نظر موازی است .) توجه داشته باشید که هر مانیفولد دلسوز یک اتصال عاری از پیچش را قبول می کند. منیفولد را با نمودارهای Darboux بپوشانید و در هر نمودار یک اتصال را با نماد کریستوفل تعریف کنید\ گاما _ {k jk}} ^ {من} = 0. سپس بخشی از وحدت را انتخاب کنید (مطابق با پوشش) و اتصالات محلی را با هم وصل کنید تا به یک اتصال جهانی بپردازید که هنوز هم شکل دلسوزانه را حفظ می کند. نتیجه مشهور بوریس واسیلیویچ فدوسوف مقدار کمی تغییر شکل کانونی یک مانیفولد فدوسوف را می دهد. [2]

مثالها [ ویرایش ]

مثلا، \ mathbb {R}} ^ {{2n}} با فرم دلخواه استاندارد\ displaystyle dx_ {i} \ wedge dy_ {i} ارتباط متقارن دارد که توسط مشتقات بیرونی داده شده است د. از این رو ، ، \ displaystyle (\ mathbb {R} ^ {2n ، \ امگا ، د) منیفولد فدوسوف است.

منبع

https://en.wikipedia.org/wiki/Fedosov_manifold