تابع گامای ناقص نوع اول و دوم

+ نوشته شده در سه شنبه پنجم بهمن ۱۳۹۵ ساعت 17:38 توسط علی رضا نقش نیلچی  | 

اثبات اینکه توزیع پواسون حد توزیع دوجمله ای است

 

+ نوشته شده در سه شنبه پنجم بهمن ۱۳۹۵ ساعت 14:37 توسط علی رضا نقش نیلچی  | 

میانگین تابع نمایی

+ نوشته شده در سه شنبه پنجم بهمن ۱۳۹۵ ساعت 14:32 توسط علی رضا نقش نیلچی  | 

محاسبه توزیع تجمعی پواسون

+ نوشته شده در سه شنبه پنجم بهمن ۱۳۹۵ ساعت 14:25 توسط علی رضا نقش نیلچی  | 

نمودار توزیع پواسون

+ نوشته شده در سه شنبه پنجم بهمن ۱۳۹۵ ساعت 14:22 توسط علی رضا نقش نیلچی  | 

واریانس تابع نمایی

+ نوشته شده در دوشنبه چهارم بهمن ۱۳۹۵ ساعت 22:52 توسط علی رضا نقش نیلچی  | 

توزیع بتا

 

+ نوشته شده در دوشنبه چهارم بهمن ۱۳۹۵ ساعت 22:20 توسط علی رضا نقش نیلچی  | 

جدول چند توزیع احتمال

 

+ نوشته شده در دوشنبه چهارم بهمن ۱۳۹۵ ساعت 22:9 توسط علی رضا نقش نیلچی  | 

توزیع وایبول

تعریف [ ویرایش ]

پارامترسازی استاندارد [ ویرایش ]

تابع چگالی احتمال یک وایبل متغیر تصادفی است: [1]

f (x؛ \ lambda، k) = \ begin {case} \ frac {k} {\ lambda} \ left (\ frac {x} {\ lambda} \ right)^{k-1} e^{-( x/\ lambda)^{k}} & x \ geq0، \\ 0 & x <0، \ end {case}

جایی که k > 0 پارامتر شکل و λ> 0 پارامتر مقیاس توزیع است. تابع توزیع تجمعی مکمل آن یک تابع نمایی کشیده است . توزیع وایبل به تعدادی از توزیع های احتمالی دیگر مربوط می شود. به طور خاص، آن را اینترپولاتز بین توزیع نمایی ( K = 1) و توزیع ریلی ( K = 2 و\ lambda = \ sqrt {2} \ sigma [2] ).

اگر مقدار X یک "زمان تا شکست" باشد ، توزیع وایبل توزیعی را ارائه می دهد که میزان شکست آن متناسب با قدرت زمان است. شکل پارامتر، K ، که قدرت به علاوه یک است، و بنابراین این پارامتر را می توان به طور مستقیم تفسیر شرح زیر است: [3]

  • یک مقدار از {\ displaystyle k <1 \،}نشان می دهد که میزان خرابی در طول زمان کاهش می یابد (مانند اثر لیندی ، که البته با توزیع های پارتو [4] و نه توزیع های وایبول مطابقت دارد ). این امر در صورتی اتفاق می افتد که "مرگ و میر نوزادان" قابل توجهی وجود داشته باشد ، یا اقلام معیوب زود خراب شوند و میزان شکست با گذشت زمان کاهش یابد زیرا اقلام معیوب از جمعیت خارج می شوند. در زمینه انتشار نوآوریها ، این به معنای منفی دهان به دهان است: تابع خطر یک تابع کاهش یکنواخت نسبت نسبت به پذیرندگان است.
  • یک مقدار از {\ displaystyle k = 1 \،} نشان می دهد که میزان خرابی در طول زمان ثابت است. این ممکن است نشان دهد که رویدادهای خارجی تصادفی باعث مرگ و میر یا شکست می شوند. توزیع وایبل به توزیع نمایی کاهش می یابد.
  • یک مقدار از {\ displaystyle k> 1 \،}نشان می دهد که میزان شکست با گذشت زمان افزایش می یابد. این در صورتی اتفاق می افتد که یک فرآیند "پیری" وجود داشته باشد یا قسمتهایی که با گذشت زمان احتمال شکست آنها بیشتر است. در زمینه انتشار نوآوری ها ، این به معنای دهان به دهان مثبت است: تابع خطر یک عملکرد یکنواخت در حال افزایش نسبت پذیرندگان است. تابع ابتدا محدب است ، سپس مقعر با نقطه انعطاف در آن است{\ displaystyle (e^{1/k} -1)/e^{1/k}، \، k> 1 \،}به

در زمینه علم مواد ، پارامتر شکل K از یک توزیع از نقاط قوت به عنوان شناخته شده مدول وایبل . در زمینه انتشار نوآوری ها ، توزیع وایبول یک مدل تقلید/رد "خالص" است.

پارامترهای جایگزین [ ویرایش ]

برنامه های کاربردی در آمار پزشکی و اقتصادسنجی اغلب پارامترهای متفاوتی را اتخاذ می کنند. [5] [6] پارامتر شکل k همانند بالا است ، در حالی که پارامتر مقیاس است{\ displaystyle b = \ lambda ^{-k}}{\ displaystyle b = \ lambda ^{-k}}به در این مورد ، برای x ≥ 0 ، تابع چگالی احتمال برابر است

{\ displaystyle f (x؛ k، b) = bkx^{k-1} e^{-bx^{k}} ،}

تابع توزیع تجمعی است

{\ displaystyle F (x؛ k، b) = 1-e^{-bx^{k}} ،}

تابع خطر است

{\ displaystyle h (x؛ k، b) = bkx^{k-1}،}

و میانگین این است

{\ displaystyle b^{-1/k} \ گاما (1+1/k).}

پارامترسازی سوم را نیز می توان یافت. [7] [8] پارامتر شکل k مانند مورد استاندارد است ، در حالی که پارامتر مقیاس λ با پارامتر نرخ β = 1/ λ جایگزین می شود . سپس ، برای x ≥ 0 ، تابع چگالی احتمال برابر است

{\ displaystyle f (x؛ k، \ beta) = \ beta k ({\ beta x})^{k-1} e^{-(\ beta x)^{k}}}

تابع توزیع تجمعی است

{\ displaystyle F (x؛ k، \ beta) = 1-e^{-(\ beta x)^{k}}،}

و تابع خطر است

{\ displaystyle h (x؛ k، \ beta) = \ beta k ({\ beta x})^{k-1}.}

در هر سه پارامترسازی ، خطر برای k <1 کاهش می یابد ، برای k> 1 افزایش می یابد و برای k = 1 ثابت می شود ، در این حالت توزیع وایبل به توزیع نمایی کاهش می یابد.

+ نوشته شده در دوشنبه چهارم بهمن ۱۳۹۵ ساعت 21:57 توسط علی رضا نقش نیلچی  |