ریاضیات

۲۰ فرمول ریاضی کاربردی در فوتبال (نسخه ساده)

فرمول‌ها به صورت متن ساده نوشته شده‌اند تا در هر ویرایشگر HTML نمایش داده شوند.

۱) معادلات حرکت پرتابه (بدون هوا)

x(t) = v₀ cos(θ) · t , y(t) = v₀ sin(θ) · t − ½ g t²

۲) برد پرتابه (بدون هوا)

R = (v₀² · sin(2θ)) / g

۳) مدل درگ (مقاومت هوا)

F_D = ½ · C_D · ρ · A · v²

۴) نیروی ماگنوس (تخمینی)

F_M ≈ C_M · ρ · v · ω · r³

۵) معادله حرکت با درگ و ماگنوس (بردار)

m · r¨ = − m g ŷ − ½ C_D ρ A v² v̂ + F⃗_M

۶) برخورد یک‌بعدی با ضریب بازگشت

v_b' = (m_b v_b + m_f v_f + m_f e (v_f − v_b)) / (m_b + m_f)

۷) تکانه (Impulse)

J = Δp = m (v_f − v_i)

۸) انرژی جنبشی توپ

E_k = ½ m v²

۹) تبدیل سرعت زاویه‌ای به سرعت خطی (بدون لغزش)

v = ω · r

۱۰) شتاب خطی بر پایه نیرو

a = F / m

۱۱) تقریب غلتش (شتاب منفی ناشی از مقاومت غلتشی)

a ≈ − μ_r · g

۱۲) قانون توان برای بازده شوت (تخمینی)

P ≈ (½ m v²) / Δt

۱۳) مدل پواسون برای تعداد گل‌ها

P(k) = λᵏ e^{−λ} / k!

۱۴) مدل لجستیک نمونه برای xG (احتمال گل)

p(score) = 1 / (1 + e^{−(β₀ + β₁ d + β₂ φ + …)})

۱۵) بروزرسانی رتبه Elo (نمونه)

R' = R + K (S − E) , E = 1 / (1 + 10^{(R_opp − R)/400})

۱۶) فاصله طی‌شده با سرعت متغیر

s = ∫₀ᵀ v(t) dt

۱۷) مدل خستگی نمایی (نمونه)

S(t) = S₀ · e^{−t/τ}

۱۸) احتمال موفقیت پاس با فاصله (مدل نمایی)

P_pass(d) = e^{−α d}

۱۹) تابع ارزش موقعیت (نمونه)

V(x,y) = w₁ · xG(x,y) + w₂ · پاس_قابل_اعتماد(x,y)

۲۰) ماتریس انتقال مارکوف برای مالکیت توپ

p_{t+1} = P · p_t