ریاضیات

مثال ششم: شوت کوتاه با زاویه کم

پارامترهای ورودی

• mf = جرم پا = ۵ kg


• mb = جرم توپ = ۰.۴ kg


• vf = سرعت پای بازیکن = ۹ m/s


• e = ضریب بازگشت = ۰.۵


• θ = زاویه پرتاب = ۱۵°


• g = ۹.۸۱ m/s²

گام‌های الگوریتم

1. محاسبه سرعت توپ پس از ضربه:
   
   v' = ((1 + e) × mf × vf) / (mf + mb)


2. محاسبه ارتفاع بیشینه:
   
   H = (v'² × sin²θ) / (2 × g)


3. محاسبه برد توپ:
   
   R = (v'² × sin(2θ)) / g


4. محاسبه زمان پرواز:
   
   t = (2 × v' × sinθ) / g

محاسبه عددی

v' = ((1 + 0.5) * 5 * 9) / (5 + 0.4) v' = (1.5 * 45) / 5.4 ≈ 12.5 m/s

H = (12.5² * sin²15°) / (2 * 9.81)
H = (156.25 * 0.067) / 19.62 ≈ 0.53 متر

R = (12.5² * sin30°) / 9.81
R = (156.25 * 0.5) / 9.81 ≈ 7.96 متر

t = (2 * 12.5 * sin15°) / 9.81
t = (25 * 0.2588) / 9.81 ≈ 0.66 ثانیه

نتایج خروجی

• سرعت توپ پس از ضربه: ۱۲.۵ m/s


• ارتفاع بیشینه: ۰.۵۳ متر


• برد پرتاب: ۷.۹۶ متر


• زمان پرواز: ۰.۶۶ ثانیه

توضیح کاربردی

این مثال مناسب پاس کوتاه زمینی یا ضربه سریع است. برد کوتاه و ارتفاع کم باعث می‌شود توپ کنترل‌پذیر باقی بماند و زمان رسیدن توپ سریع باشد.

نسخه جاوااسکریپت برای محاسبه خودکار