ریاضیات

مثال کاربردی دوم: ضربه پا با زاویه بیشتر

پارامترهای ورودی

• mf = جرم پا = ۴.۵ kg


• mb = جرم توپ = ۰.۵ kg


• vf = سرعت پای بازیکن = ۱۲ m/s


• e = ضریب بازگشت = ۰.۶


• θ = زاویه پرتاب = ۴۵°


• g = ۹.۸ m/s²

گام‌های الگوریتم

1. محاسبه سرعت توپ پس از ضربه:
   
   v' = ((1 + e) × mf × vf) / (mf + mb)


2. ارتفاع بیشینه توپ:
   
   H = (v'² × sin²θ) / (2 × g)


3. برد توپ:
   
   R = (v'² × sin(2θ)) / g


4. زمان پرواز:
   
   t = (2 × v' × sinθ) / g

محاسبه عددی

v' = ((1 + 0.6) * 4.5 * 12) / (4.5 + 0.5) v' = (1.6 * 54) / 5 = 86.4 / 5 ≈ 17.28 m/s

H = (17.28² * sin²45°) / (2 * 9.8)
H = (298.6 * 0.5) / 19.6 ≈ 7.62 متر

R = (17.28² * sin90°) / 9.8
R = (298.6 * 1) / 9.8 ≈ 30.47 متر

t = (2 * 17.28 * sin45°) / 9.8
t = (34.56 * 0.7071) / 9.8 ≈ 2.49 ثانیه

نتایج خروجی

• سرعت توپ پس از ضربه: ۱۷.۳ m/s


• ارتفاع بیشینه: ۷.۶ متر


• برد پرتاب: ۳۰.۵ متر


• زمان پرواز: ۲.۵ ثانیه

توضیح کاربردی

در این مثال زاویه پرتاب ۴۵ درجه است که معمولاً برد بیشینه را به همراه دارد.
با افزایش ضریب بازگشت و سرعت پا، برد و ارتفاع توپ به طور قابل توجهی افزایش می‌یابد.

نسخه جاوااسکریپت برای محاسبه خودکار