ریاضیات

الگوریتم برخورد پا با توپ و محاسبه برد پرتاب

هدف: محاسبه سرعت توپ پس از ضربه و سپس برد و ارتفاع پرتاب، با استفاده از روابط فیزیکی ساده.

پارامترهای ورودی

• mf = جرم پا = ۵ kg
• mb = جرم توپ = ۰٫۴ kg
• vf = سرعت پای بازیکن = ۱۰ m/s
• e = ضریب بازگشت = ۰٫۵
• θ = زاویه پرتاب = ۳۰°
• g = ۹٫۸۱ m/s²

گام‌های الگوریتم

1. محاسبه سرعت نهایی توپ پس از ضربه:

   v' = ((1 + e) × mf × vf) / (mf + mb)

2. محاسبه ارتفاع بیشینه پرتاب:

   H = (v'² × sin²θ) / (2 × g)

3. محاسبه برد پرتاب:

   R = (v'² × sin(2θ)) / g

4. محاسبه زمان پرواز:

   t = (2 × v' × sinθ) / g

محاسبات عددی نمونه

جایگذاری مقدارها:

v' = ((1 + 0.5) × 5 × 10) / (5 + 0.4)

v' = (1.5 × 50) / 5.4 = 13.9 m/s

بنابراین توپ با سرعت اولیه ۱۳٫۹ m/s از پا جدا می‌شود.

H = (13.9² × sin²30°) / (2 × 9.81)

H = (193.2 × 0.25) / 19.62 ≈ 2.46 متر

R = (13.9² × sin60°) / 9.81

R = (193.2 × 0.866) / 9.81 ≈ 17.1 متر

t = (2 × 13.9 × sin30°) / 9.81

t = (27.8 × 0.5) / 9.81 ≈ 1.42 ثانیه

نتایج خروجی

• سرعت توپ پس از ضربه: ۱۳٫۹ m/s
• ارتفاع بیشینه: ۲٫۵ متر
• برد پرتاب: ۱۷٫۱ متر
• زمان پرواز: ۱٫۴ ثانیه

توضیح کاربردی

اگر بازیکن بتواند سرعت پای خود را از ۱۰ به ۱۲ m/s افزایش دهد، با همان زاویه پرتاب (۳۰ درجه) برد توپ تقریباً تا ۲۵ متر افزایش پیدا می‌کند.

این الگوریتم برای تمرین‌های آموزشی یا تحلیل شوت در فوتبال بسیار مفید است.

کد الگوریتم به صورت شبه‌کد

ورودی‌ها: mf, mb, vf, e, θ, g

v = ((1 + e) * mf * vf) / (mf + mb)

H = (v^2 * sin(θ)^2) / (2 * g)

R = (v^2 * sin(2θ)) / g

t = (2 * v * sin(θ)) / g

چاپ(v, H, R, t)

نسخه قابل محاسبه (JavaScript در مرورگر)

اگر می‌خواهید مرورگر خودش عددها را حساب کند، از نسخه زیر استفاده کنید: