۱۰ مسئله عددی کاربردی و حل‌شده در چوگان (Polo)

این مسائل شامل سرعت شوت، برد، انرژی و نیروهای وارد بر توپ هستند.

مسئله ۱ — سرعت توپ پس از شوت

مسئله: توپ 30 متر را در 1.5 ثانیه طی می‌کند. سرعت توپ چقدر است؟

فرمول: v = Δx / Δt

v = 30 / 1.5 = 20 m/s

نتیجه: سرعت توپ ≈ ۲۰ m/s

مسئله ۲ — ارتفاع بیشینه توپ

مسئله: توپ با سرعت اولیه 15 m/s و زاویه θ=40° شوت می‌شود. ارتفاع اوج توپ چقدر است؟

فرمول: h = v² sin²(θ) / (2g)

sin 40° ≈ 0.643 → sin² ≈ 0.413

h = 15² × 0.413 / 19.62 ≈ 92.9 / 19.62 ≈ 4.74 m

نتیجه: ارتفاع ≈ ۴٫۷۴ متر

مسئله ۳ — برد افقی توپ

فرمول: R = v² sin(2θ) / g

2θ = 80° → sin 80° ≈ 0.985

R = 225 × 0.985 / 9.81 ≈ 221.6 / 9.81 ≈ 22.6 m

نتیجه: برد افقی ≈ ۲۲٫۶ متر

مسئله ۴ — زمان پرواز توپ

فرمول: t = 2 v sin(θ) / g

t = 2×15×0.643 / 9.81 ≈ 19.3 / 9.81 ≈ 1.97 s

نتیجه: زمان پرواز توپ ≈ ۱٫۹۷ ثانیه

مسئله ۵ — انرژی جنبشی توپ

فرمول: Eₖ = ½ m v²

m = 0.16 kg , v = 20 m/s → Eₖ = 0.5 × 0.16 × 400 = 32 J

نتیجه: انرژی جنبشی توپ ≈ ۳۲ ژول

مسئله ۶ — انرژی پتانسیل توپ در اوج

فرمول: Eₚ = m g h

h = 4.74 m → Eₚ = 0.16 × 9.81 × 4.74 ≈ 7.42 J

نتیجه: انرژی پتانسیل ≈ ۷٫۴ ژول

مسئله ۷ — نیروی وارد بر توپ در شوت

اگر توپ از حالت سکون به سرعت 20 m/s در 0.05 s برسد:

فرمول: F = m a , a = Δv / Δt = 20 / 0.05 = 400 m/s²

F = 0.16 × 400 = 64 N

نتیجه: نیروی وارد شده ≈ ۶۴ نیوتن

مسئله ۸ — توان بازیکن هنگام شوت

انرژی 32 J صرف شوت توپ در 0.05 s → P = 32 / 0.05 = 640 W

نتیجه: توان ≈ ۶۴۰ وات

مسئله ۹ — زاویه فرود توپ

vx = 15 m/s , vy = 8 m/s → tan θ = vy / vx = 8 / 15 ≈ 0.533 → θ ≈ 28°

نتیجه: زاویه برخورد توپ با زمین ≈ ۲۸ درجه

مسئله ۱۰ — شتاب توپ هنگام شوت

Δv = 20 m/s ، Δt = 0.05 s → a = 20 / 0.05 = 400 m/s²

F = m a = 0.16 × 400 = 64 N

نتیجه: شتاب توپ = ۴۰۰ m/s² ، نیروی وارد = ۶۴ نیوتن

جمع‌بندی: این مسائل نشان می‌دهد که شوت، پاس و پرتاب توپ در چوگان با تحلیل فیزیکی قابل بررسی است و می‌توان با علم فیزیک تکنیک‌ها را بهینه کرد.