ریاضیات

۴ مسئله ساده فرمول زاویه بین دو جرم آسمانی

1. مسئله ۱:

   اگر راستای اعتدالی خورشید α₁ = 5h20m و ماه α₂ = 7h00m باشد،

   زاویه بین آنها را بیابید.

   پاسخ:

   اختلاف = 7h00m − 5h20m = 1h40m = 1.67h

   Δθ = 1.67 × 15 = 25°

   بنابراین زاویه بین ماه و خورشید ≈ ۲۵ درجه است.

2. مسئله ۲:

   دو ستاره با α₁ = 2h15m و α₂ = 5h45m مشاهده می‌شوند.

   زاویه بین آن‌ها چند درجه است؟

   پاسخ:

   اختلاف = 3h30m = 3.5h

   Δθ = 3.5 × 15 = 52.5°

   زاویه ≈ ۵۲٫۵ درجه است.

3. مسئله ۳:

   اگر زاویه بین دو جرم Δθ = 90° باشد، اختلاف راستای اعتدالی آن‌ها چند ساعت است؟

   پاسخ:

   هر ساعت = 15° ⇒ اختلاف = 90 / 15 = 6h

   پس اختلاف ساعت زاویه‌ای = ۶ ساعت است.

4. مسئله ۴:

   ستاره‌ای در α₁ = 21h10m و سیاره‌ای در α₂ = 2h40m قرار دارد.

   زاویه بین آنها چقدر است؟ (توجه: از ۲۴ ساعت عبور می‌کند)

   پاسخ:

   اختلاف مستقیم = |21.17 − 2.67| = 18.5h

   زاویه ظاهری کوچک‌تر = 24 − 18.5 = 5.5h

   Δθ = 5.5 × 15 = 82.5°

   پس زاویه بین آن‌ها ≈ ۸۲٫۵ درجه است.