ریاضیات

۱۰ مسئله نجومی — ارتفاع ستاره/سیاره

1. اصفهان — ستاره در سمت شرقی

   φ = 32°, δ = 20°, A = 60°

   محاسبه:

   sin φ = 0.530, cos φ = 0.848, sin δ = 0.342, cos δ = 0.940, cos A = 0.5

   sin h = 0.530×0.342 + 0.848×0.940×0.5 ≈ 0.579 ⇒ h ≈ 35.4°

2. تبریز — سیاره در سمت شمال شرقی

   φ = 38°, δ = 10°, A = 120°

   sin φ = 0.616, cos φ = 0.788, sin δ = 0.174, cos δ = 0.985, cos A = −0.5

   sin h = 0.616×0.174 + 0.788×0.985×(−0.5) ≈ −0.281 ⇒ h ≈ −16.3° (زیر افق)

3. شیراز — ستاره در سمت غرب

   φ = 29°, δ = 25°, A = 270°

   sin φ = 0.485, cos φ = 0.874, sin δ = 0.423, cos δ = 0.906, cos A = 0

   sin h = 0.485×0.423 + 0.874×0.906×0 = 0.205 ⇒ h ≈ 11.8°

4. اصفهان — سیاره در سمت شمال شرقی

   φ = 32°, δ = 10°, A = 45°

   sin φ = 0.530, cos φ = 0.848, sin δ = 0.174, cos δ = 0.985, cos A = 0.707

   sin h = 0.530×0.174 + 0.848×0.985×0.707 ≈ 0.683 ⇒ h ≈ 43.1°

5. مشهد — ستاره در سمت جنوب شرقی

   φ = 36°, δ = −5°, A = 135°

   sin φ = 0.588, cos φ = 0.809, sin δ = −0.087, cos δ = 0.996, cos A = −0.707

   sin h = 0.588×(−0.087) + 0.809×0.996×(−0.707) ≈ −0.621 ⇒ h ≈ −38.4° (زیر افق)

6. تبریز — ستاره در سمت غرب

   φ = 38°, δ = 30°, A = 270°

   sin φ = 0.616, cos φ = 0.788, sin δ = 0.500, cos δ = 0.866, cos A = 0

   sin h = 0.616×0.500 + 0.788×0.866×0 = 0.308 ⇒ h ≈ 17.9°

7. شیراز — سیاره در سمت جنوب غربی

   φ = 29°, δ = −10°, A = 225°

   sin φ = 0.485, cos φ = 0.874, sin δ = −0.174, cos δ = 0.985, cos A = −0.707

   sin h = 0.485×(−0.174) + 0.874×0.985×(−0.707) ≈ −0.652 ⇒ h ≈ −40.7° (زیر افق)

8. اصفهان — ستاره در سمت جنوب شرقی

   φ = 32°, δ = 15°, A = 135°

   sin φ = 0.530, cos φ = 0.848, sin δ = 0.259, cos δ = 0.966, cos A = −0.707

   sin h = 0.530×0.259 + 0.848×0.966×(−0.707) ≈ −0.503 ⇒ h ≈ −30.2° (زیر افق)

9. مشهد — سیاره در سمت شمال غربی

   φ = 36°, δ = 20°, A = 315°

   sin φ = 0.588, cos φ = 0.809, sin δ = 0.342, cos δ = 0.940, cos A = 0.707

   sin h = 0.588×0.342 + 0.809×0.940×0.707 ≈ 0.688 ⇒ h ≈ 43.5°

10. تبریز — ستاره در سمت شرق

    φ = 38°, δ = 5°, A = 90°

    sin φ = 0.616, cos φ = 0.788, sin δ = 0.087, cos δ = 0.996, cos A = 0

    sin h = 0.616×0.087 + 0.788×0.996×0 = 0.054 ⇒ h ≈ 3.1°