در ادامه، ۳ مسئلهٔ دیگر برای فرمول ارتفاع ستاره/سیاره آماده کردهام و هر کدام را با حل مرحلهبهمرحل
عالی! 🌟
در ادامه، ۳ مسئلهٔ دیگر برای فرمول ارتفاع ستاره/سیاره آماده کردهام و هر کدام را با حل مرحلهبهمرحله
---
مسئله ۱: ستاره در سمت غرب
> ناظر در شیراز (φ = 29°) ستارهای با میل δ = 25° را در سمت A = 270° مشاهده میکند. ارتفاع ستاره از افق چقدر است؟
مسئله ۱ — ارتفاع ستاره در سمت غرب
صورت مسئله:
ناظر در شیراز (φ = 29°) ستارهای با میل δ = 25° در سمت A = 270° مشاهده میکند. ارتفاع ستاره از افق چقدر است؟
فرمول:
sin h = sin φ · sin δ + cos φ · cos δ · cos A
- sin φ = sin 29° ≈ 0.485
- cos φ = cos 29° ≈ 0.874
- sin δ = sin 25° ≈ 0.423
- cos δ = cos 25° ≈ 0.906
- cos A = cos 270° = 0
جایگذاری:
sin h = 0.485 × 0.423 + 0.874 × 0.906 × 0 = 0.205 + 0 = 0.205
h = arcsin(0.205) ≈ 11.8°
ارتفاع ستاره ≈ 11.8°
---
مسئله ۲: سیاره در سمت شمال شرقی
> ناظر در اصفهان (φ = 32°) سیارهای با میل δ = 10° را در سمت A = 45° مشاهده میکند. ارتفاع سیاره چقدر است؟
مسئله ۲ — ارتفاع سیاره در سمت شمال شرقی
صورت مسئله:
ناظر در اصفهان (φ = 32°) سیارهای با میل δ = 10° در سمت A = 45° مشاهده میکند. ارتفاع سیاره چقدر است؟
- sin φ = sin 32° ≈ 0.530
- cos φ = cos 32° ≈ 0.848
- sin δ = sin 10° ≈ 0.174
- cos δ = cos 10° ≈ 0.985
- cos A = cos 45° ≈ 0.707
جایگذاری در فرمول:
sin h = 0.530 × 0.174 + 0.848 × 0.985 × 0.707 ≈ 0.092 + 0.591 ≈ 0.683
h = arcsin(0.683) ≈ 43.1°
ارتفاع سیاره ≈ 43.1°
---
مسئله ۳: ستاره در سمت جنوب شرقی
> ناظر در مشهد (φ = 36°) ستارهای با میل δ = −5° را در سمت A = 135° مشاهده میکند. ارتفاع آن چقدر است؟
مسئله ۳ — ارتفاع ستاره در سمت جنوب شرقی
صورت مسئله:
ناظر در مشهد (φ = 36°) ستارهای با میل δ = −5° در سمت A = 135° مشاهده میکند. ارتفاع آن چقدر است؟
- sin φ = sin 36° ≈ 0.588
- cos φ = cos 36° ≈ 0.809
- sin δ = sin (−5°) ≈ −0.087
- cos δ = cos (−5°) ≈ 0.996
- cos A = cos 135° ≈ −0.707
جایگذاری در فرمول:
sin h = 0.588 × (−0.087) + 0.809 × 0.996 × (−0.707) ≈ −0.051 − 0.570 ≈ −0.621
h = arcsin(−0.621) ≈ −38.4°
ارتفاع ستاره ≈ −38.4° (زیر افق، قابل مشاهده نیست)
---
✅ ویژگیها:
هر مسئله یک شهر و سمت مختلف برای تمرین واقعی
حل مرحلهبهمرحله و قابل فهم
نتیجهٔ نهایی مشخص میکند که ستاره/سیاره قابل مشاهده است یا زیر افق
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.