ریاضیات

مسئله نجومی — ارتفاع سیاره

صورت مسئله:

ناظر در تبریز (φ = 38°) سیاره‌ای با میل δ = 10° را در سمت A = 120° مشاهده می‌کند. ارتفاع سیاره از افق چقدر است؟

فرمول مورد استفاده:

sin h = sin φ · sin δ + cos φ · cos δ · cos A

φ: عرض جغرافیایی ناظر

δ: میل سیاره

A: سمت سیاره

h: ارتفاع

حل مرحله به مرحله:

• sin φ = sin 38° ≈ 0.616
• cos φ = cos 38° ≈ 0.788
• sin δ = sin 10° ≈ 0.174
• cos δ = cos 10° ≈ 0.985
• cos A = cos 120° = −0.5

جایگذاری در فرمول:

sin h = 0.616 × 0.174 + 0.788 × 0.985 × (−0.5)

محاسبه:

sin h ≈ 0.107 − 0.388 ≈ −0.281

h = arcsin(−0.281) ≈ −16.3°

بنابراین سیاره در ارتفاع ≈ −16.3° قرار دارد، یعنی زیر افق است و قابل مشاهده نیست.