ریاضیات

مسئله نجومی — ارتفاع ستاره

صورت مسئله:

ناظر در اصفهان (φ = 32°) ستاره‌ای با میل δ = 20° را در سمت A = 60° مشاهده می‌کند. ارتفاع ستاره از افق چقدر است؟

فرمول مورد استفاده:

sin h = sin φ · sin δ + cos φ · cos δ · cos A

φ: عرض جغرافیایی ناظر

δ: میل ستاره

A: سمت ستاره

h: ارتفاع

حل مرحله به مرحله:

• sin φ = sin 32° ≈ 0.5299
• cos φ = cos 32° ≈ 0.8480
• sin δ = sin 20° ≈ 0.3420
• cos δ = cos 20° ≈ 0.9397
• cos A = cos 60° = 0.5

جایگذاری در فرمول:

sin h = 0.5299 × 0.3420 + 0.8480 × 0.9397 × 0.5

محاسبه:

sin h ≈ 0.181 + 0.398 ≈ 0.579

h = arcsin(0.579) ≈ 35.4°

بنابراین ارتفاع ستاره از افق ≈ 35.4°