توسط علی رضا نقش نیلچی
| پنجشنبه هفتم اسفند ۱۴۰۴ | 1:44
سؤال ۱۰
اگر شدت نور کهکشان به صورت تابع شعاع باشد: I(r) = I₀ e^{-r/r₀}، نشان دهید که روشنایی کل L = 2π I₀ r₀².
در دستگاه قطبی، روشنایی کل از انتگرال زیر بهدست میآید:
L = ∫₀^{2π} ∫₀^{∞} I₀ e^{-r/r₀} r \, dr \, dθ
انتگرال θ بهسادگی:
∫₀^{2π} dθ = 2π
انتگرال شعاع با جایگذاری u = r/r₀ ⇒ r = u r₀, dr = r₀ du:
∫₀^{∞} r e^{-r/r₀} dr = ∫₀^{∞} u r₀ · e^{-u} r₀ du = r₀² ∫₀^{∞} u e^{-u} du = r₀²
در نتیجه:
L = 2π I₀ r₀²
بنابراین روشنایی کل کهکشان ≈ 2π I₀ r₀²
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.