ریاضیات

۱۰ سوال نجومی با جواب در دستگاه استوانه‌ای – سال 2026

سوال 1: ارتفاع خورشید در ظهر

سوال: در اصفهان (φ = 32.633°N) در تاریخ 22 فوریه 2026، ارتفاع خورشید در ساعت 12 ظهر چیست؟

1. شیب خورشید δ ≈ -11°
2. ارتفاع

α = 90° - φ + δ = 90 - 32.633 -11 ≈ 46.4°

1. در دستگاه استوانه‌ای:

\(r ≈ 1\) واحد، θ = 180° (جنوب)، z = 46.4°

1. نتیجه:

( (r, theta, z) ≈ (1, 180°, 46.4°) \)

سوال 2: زاویه ساعت خورشید بعدازظهر

سوال: ساعت 15:30 بعدازظهر، زاویه ساعت خورشید H چقدر است؟

1. H = 15 × (15.5 - 12) = 52.5°
2. در دستگاه استوانه‌ای:

θ ≈ 180° + H ≈ 232.5°

1. نتیجه:

​​​​​​​​​​​ (θ ≈ 232.5)

سوال 3: ارتفاع خورشید با زاویه ساعت

سوال: با φ = 32.633°، δ = -11° و H = 52.5°، ارتفاع α را محاسبه کنید.

sin α = sin φ × sin δ + cos φ × cos δ × cos H

1. محاسبه: sin α ≈ 0.539 × -0.191 + 0.843 × 0.981 × cos 52.5° ≈ 0.030
2. α = arcsin(0.030) ≈ 1.7°
3. دستگاه استوانه‌ای

r ≈ 1 واحد، θ ≈ 232.5°، z ≈ 1.7°

1. نتیجه:

( (r, theta, z) ≈ (1, 232.5°, 1.7°) )

سوال 4: آزی‌موت خورشید

سوال: با α ≈ 1.7°، φ = 32.633°، δ = -11°، آزی‌موت خورشید A را محاسبه کنید.

1. cos A = (sin δ - sin α × sin φ) / (cos α × cos φ)
2. cos A ≈ (-0.191 - 0.030 × 0.539)/(0.999 × 0.843) ≈ -0.246
3. A ≈ arccos(-0.246) ≈ 104°
4. دستگاه استوانه‌ای: r ≈ 1، θ ≈ 104°، z ≈ 1.7°
5. نتیجه: \( (r, \theta, z) ≈ (1, 104°, 1.7°) \)

سوال 5: زاویه ماه نسبت به قبله

سوال: اگر ماه بالای سر باشد و قبله در آزی‌موت 291°، زاویه ماه نسبت به قبله چیست؟

1. آزی‌موت ماه ≈ 15° (شمال‌شرقی)
2. زاویه نسبت به قبله = 291° - 15° = 276°
3. دستگاه استوانه‌ای: r ≈ 1، θ = 15°، z = 90°
4. نتیجه: زاویه نسبت به قبله ≈ 276°

سوال 6: فاصله زاویه‌ای بین خورشید و ماه

سوال: خورشید در θ = 180°، ماه در θ = 15°، فاصله زاویه‌ای آن‌ها چقدر است؟

1. Δθ = |180 - 15| = 165°
2. ارتفاع‌ها: z_sun ≈ 45°, z_moon ≈ 90°
3. نتیجه: فاصله زاویه‌ای ≈ 165°

سوال 7: ارتفاع ستاره در Zenith

سوال: ستاره‌ای در Zenith دیده می‌شود. ارتفاع آن چقدر است؟

1. ارتفاع α = 90°
2. دستگاه استوانه‌ای: r ≈ 1، θ ≈ هر زاویه، z = 90°
3. نتیجه: ارتفاع ستاره ≈ 90°

سوال 8: زمان طلوع خورشید

سوال: در اصفهان، اگر ارتفاع خورشید 0° روی افق باشد، زمان طلوع تقریبی چه ساعتی است؟

1. حدود 6:00 صبح
2. دستگاه استوانه‌ای هنگام طلوع: r ≈ 1، θ ≈ 90° (شرق)، z = 0°
3. نتیجه: طلوع خورشید ≈ 06:00

سوال 9: زمان غروب خورشید

سوال: ارتفاع خورشید 0° روی افق، ساعت غروب تقریباً چه ساعتی است؟

1. حدود 18:00 بعدازظهر
2. دستگاه استوانه‌ای هنگام غروب: r ≈ 1، θ ≈ 270° (غرب)، z = 0°
3. نتیجه: غروب ≈ 18:00

سوال 10: اختلاف ارتفاع خورشید در دو روز متوالی

سوال: روز اول ارتفاع خورشید 46.4°، روز دوم 46.6°، اختلاف آن چقدر است؟

1. Δz = 46.6° - 46.4° = 0.2°
2. دستگاه استوانه‌ای: Δz ≈ 0.2°
3. نتیجه: اختلاف ارتفاع ≈ 0.2°