ریاضیات

۱۰ سوال نجومی همراه با جواب

سوال 1: ارتفاع خورشید در ظهر

سوال: در اصفهان (φ = 32.633°N) در تاریخ 22 فوریه، ارتفاع خورشید در ساعت 12 ظهر چقدر است؟

1. شیب خورشید: δ ≈ -11°
2. ارتفاع خورشید:

   α = 90° - φ + δ = 90 - 32.633 + (-11) ≈ 46.4°

3. نتیجه: ارتفاع خورشید ≈ 46.4°

سوال 2: زاویه ساعت خورشید بعد از ظهر

سوال: اگر ساعت 15:30 بعدازظهر باشد، زاویه ساعت خورشید (H) چقدر است؟

1. فرمول: H = 15 × (T - 12)
2. H = 15 × (15.5 - 12) = 15 × 3.5 ≈ 52.5°
3. نتیجه: زاویه ساعت خورشید ≈ 52.5°

سوال 3: ارتفاع خورشید با زاویه ساعت

سوال: با φ = 32.633°، δ = -11° و H = 52.5°، ارتفاع خورشید α را محاسبه کنید.

1. فرمول: sin α = sin φ × sin δ + cos φ × cos δ × cos H
2. محاسبه تقریبی: sin α ≈ 0.539 × -0.191 + 0.843 × 0.981 × cos 52.5° ≈ 0.030
3. α = arcsin(0.030) ≈ 1.7°
4. نتیجه: ارتفاع خورشید ≈ 1.7°

سوال 4: آزی‌موت خورشید

سوال: با α ≈ 1.7°، φ = 32.633°، δ = -11°، آزی‌موت خورشید A را محاسبه کنید.

1. فرمول: cos A = (sin δ - sin α × sin φ) / (cos α × cos φ)
2. محاسبه: cos A ≈ (-0.191 - 0.030 × 0.539) / (0.999 × 0.843) ≈ -0.246
3. A ≈ arccos(-0.246) ≈ 104°
4. نتیجه: آزی‌موت خورشید ≈ 104° از شمال

سوال 5: زاویه ماه نسبت به قبله

سوال: اگر ماه بالای سر باشد (ارتفاع 90°) و قبله در آزی‌موت 291°، زاویه ماه نسبت به قبله چیست؟

1. آزی‌موت ماه ≈ 15° (شمال‌شرقی)
2. زاویه نسبت به قبله = 291° - 15° = 276°
3. نتیجه: ماه ≈ 276° نسبت به قبله (چپ)

سوال 6: فاصله زاویه‌ای بین خورشید و ماه

سوال: خورشید در آزی‌موت 180°، ماه در 15°، فاصله زاویه‌ای آن‌ها چقدر است؟

1. فاصله زاویه‌ای = |180 - 15| = 165°
2. نتیجه: فاصله زاویه‌ای خورشید و ماه ≈ 165°

سوال 7: ارتفاع ستاره در بالای افق

سوال: ستاره‌ای در Zenith دیده می‌شود. ارتفاع آن چقدر است؟

1. ارتفاع α = 90°
2. نتیجه: ارتفاع ستاره ≈ 90°

سوال 8: زمان طلوع خورشید

سوال: در اصفهان، اگر خورشید در ساعت 15:30 در ارتفاع 1.7° باشد، زمان تقریبی طلوع خورشید چه ساعتی است؟

1. حدود 6 ساعت قبل از ظهر → ساعت طلوع ≈ 6:00 صبح
2. نتیجه: طلوع خورشید ≈ 06:00

سوال 9: زمان غروب خورشید

سوال: با ارتفاع خورشید 0°، ساعت غروب تقریباً چه زمانی است؟

1. ارتفاع 0° روی افق → غروب
2. ساعت محلی ≈ 18:00 بعدازظهر
3. نتیجه: غروب ≈ 18:00

سوال 10: اختلاف ارتفاع خورشید در دو روز متوالی

سوال: اگر در روز اول ارتفاع خورشید در ظهر 46.4° باشد و روز بعد 46.6°، اختلاف آن چقدر است؟

1. Δα = 46.6° - 46.4° = 0.2°
2. نتیجه: اختلاف ارتفاع ≈ 0.2°