ریاضیات

خیلی خوب! 🌙☀️

ما دوباره موقعیت خورشید و ماه را برای ساعت 03:40 صبح در روشن‌دشت اصفهان بررسی می‌کنیم و محاسبات را مرحله‌به‌مرحله دقیق‌تر انجام می‌دهیم.

---

داده‌ها:

محل: روشن‌دشت، اصفهان → φ ≈ 32.633°N, λ ≈ 51.717°E

ساعت: 03:40 صبح محلی

خورشید: ارتفاع 45°، سمت جنوب

ماه: بالای سر

---

1. ارتفاع و آزی‌موت خورشید

فرمول ارتفاع خورشید:

sin α =sin φ ،sin δ + cos φ. cos δ. cos H

ارتفاع α = 45° → sin α ≈ 0.707

φ = 32.633° → sin φ ≈ 0.539, cos φ ≈ 0.843

برای 22 فوریه، شیب خورشید δ ≈ -11° → sin δ ≈ -0.191, cos δ ≈ 0.982

محاسبه cos H:

\cos H = \frac{\sin α - \sin φ \cdot \sin δ}{\cos φ \cdot \cos δ} = \frac{0.707 - (0.539 × -0.191)}{0.843 × 0.982}

0.539 × -0.191 ≈ -0.103

0.707 - (-0.103) = 0.707 + 0.103 = 0.810

0.843 × 0.982 ≈ 0.828

cos H ≈ 0.810 / 0.828 ≈ 0.978

H = arccos(0.978) ≈ 12°

> زاویه ساعت خورشید ≈ 12° شرق ظهر → خورشید هنوز صبحگاهی و در جنوب آسمان قرار دارد.

آزی‌موت خورشید: جنوب → 180°

ارتفاع خورشید: 45°

---

2. ارتفاع و آزی‌موت ماه

گفته شد ماه بالای سر است → ارتفاع ≈ 90°

چون خورشید در جنوب است و ماه بالا سر، آزی‌موت ماه ≈ شمال یا شمال شرقی (0° تا 30°)

---

3. جمع‌بندی مختصات

جسم ارتفاع آزی‌موت تقریبی

خورشید 45° 180° (جنوب)

ماه 90° ≈ 0° تا 30° (شمالی-شرقی)

---

اگر بخواهید، می‌توانم یک نمودار شماتیک دقیق از موقعیت خورشید و ماه در آسمان روشن‌دشت اصفهان ساعت 03:40 رسم کنم، با خطوط افق و زاویه قبله مشخص، تا مسیر آنها در آسمان کاملاً مشخص باشد.

می‌خوای این نمودار را بسازم؟