ریاضیات

معادله موج صدای اتوبوس در جاده

صدای اتوبوس شامل موج‌های ناشی از موتور، اگزوز و حرکت چرخ‌ها است. این امواج در محیط باز و با برخورد به زمین و موانع منتشر می‌شوند و شامل اثر Doppler هنگام حرکت اتوبوس می‌شوند.

۱. معادله موج پایه:

∇² p(r, t) - (1/c²) ∂²p(r, t)/∂t² = S(r, t)

• p(r, t) : فشار صوتی در نقطه r و زمان t
• S(r, t) : منبع صوتی (موتور، اگزوز، چرخ‌ها)
• c : سرعت صوت (~343 m/s)
• r : موقعیت در کنار جاده

۲. اثر دوپلر (Doppler):

اگر اتوبوس با سرعت v_s حرکت کند، فرکانس شنیده شده f' توسط ناظر ثابت:

f' = f × (c / (c - v_s)) (اتوبوس به سمت ناظر)

f' = f × (c / (c + v_s)) (اتوبوس از ناظر دور می‌شود)

• f : فرکانس اصلی صدای موتور یا اگزوز
• v_s : سرعت اتوبوس
• c : سرعت صوت

۳. کاهش شدت صدا با فاصله:

p(r, t) ∼ 1/r × f(t - r/c)

r فاصله از اتوبوس و f(t - r/c) شکل موج متحرک است.

۴. اثر محیط و جاده:

• زمین و موانع → بازتاب و پراش → پژواک
• باد و دما → تغییر سرعت و مسیر انتشار صوت
• ترکیب موج مستقیم، بازتاب و پراش → موج پیچیده در کنار جاده

۵. نکات مهم:

• اتوبوس به عنوان منبع متحرک → اثر Doppler و تغییر فرکانس شنیده شده
• چند منبع همزمان → برهم‌نهی موج
• شدت صدا با فاصله کاهش می‌یابد ولی بازتاب‌ها و پژواک‌ها تغییر ایجاد می‌کنند
• مدل دقیق → حل معادله موج با شرایط مرزی زمین و موانع