ریاضیات

معادله موج صدای جمعیت و تظاهرات

در تظاهرات و جنبش‌ها، صدا از افراد مختلف منتشر می‌شود و امواج آن‌ها با هم برهم‌نهی می‌کنند تا موج جمعی در فضا ایجاد شود.

موج ناشی از یک فرد:

pi(r, t) = (Ai/|r - ri|) × sin(ki |r - ri| - ωi t + φi)

• Ai : دامنه صدای فرد i
• ri : موقعیت فرد i
• ki = ωi/c : عدد موج
• c : سرعت صوت در هوا (~343 متر بر ثانیه)
• φi : فاز صدا

موج کل جمعیت:

pکل(r, t) = Σi=1N pi(r, t)

که N تعداد افراد حاضر در تظاهرات است.

نکات مهم:

• اگر افراد فرکانس و فاز مشابه داشته باشند → موج جمعی قوی و همدوس ایجاد می‌شود.
• اگر فرکانس‌ها متفاوت باشند → موج کل پیچیده و ایجاد لرزش یا همهمه می‌کند.
• شدت صدا با فاصله کاهش می‌یابد و موانع مانند ساختمان‌ها باعث پراش و پژواک می‌شوند.
• این مدل پایهٔ تحلیل انتشار صدای جمعیت در فضای باز و محیط شهری است.