ریاضیات

معادلهٔ موج صوتی

موج صوتی حرکت تغییرات فشار در یک محیط الاستیک مانند هوا است. معادلهٔ موج فشار به صورت زیر نوشته می‌شود:

∇²p(r, t) - (1/c²) ∂²p(r, t)/∂t² = 0

• p(r, t) : فشار صوتی نسبت به فشار محیط
• c : سرعت صوت در محیط (مثلاً هوا ≈ 343 متر بر ثانیه)
• ∇² : لاپلاسیان

= ∂²/∂x² + ∂²/∂y² + ∂²/∂z²

نسخهٔ یک بعدی

اگر موج فقط در راستای x حرکت کند، معادله ساده می‌شود:

∂²p(x,t)/∂x² - (1/c²) ∂²p(x,t)/∂t² = 0

حل عمومی موج در یک بعد:

p(x,t) = f(x - ct) + g(x + ct)

که f و g توابع دلخواه هستند و نشان‌دهندهٔ موج‌های حرکت‌کننده به سمت راست و چپ می‌باشند.

این معادله اساس همهٔ امواج صوتی در هوا، آب و دیگر محیط‌های الاستیک است.