ریاضیات

🔊 معادلات موج طولی (Longitudinal Waves)

در موج طولی، جهت نوسان ذرات محیط با جهت انتشار موج هم‌راستا است. این نوع موج شامل امواج صوتی در هوا، امواج فشاری در جامدات و امواج P در زمین‌لرزه‌ها است.

۱. معادله موج طولی در یک بعد

∂²ψ/∂x² = (1/v²) ∂²ψ/∂t²

حل عمومی:

ψ(x,t) = f(x − vt) + g(x + vt)

۲. در دستگاه استوانه‌ای (r, θ, z)

(1/r) ∂/∂r (r ∂ψ/∂r) +

(1/r²) ∂²ψ/∂θ² +

∂²ψ/∂z² =

(1/v²) ∂²ψ/∂t²

برای موج شعاعی ساده (فقط وابسته به r و t):

∂²ψ/∂r² + (1/r) ∂ψ/∂r = (1/v²) ∂²ψ/∂t²

۳. موج طولی صوتی

∂²p/∂x² = (1/c²) ∂²p/∂t²

از صدا در هوا تا امواج فشاری در زمین — معادلات موج طولی زبان فشردگی و انبساط جهان‌اند.