ریاضیات

مثال: گربه‌ها، میله‌ها و دروازه در زمین فوتبال (دستگاه استوانه‌ای)

مثال فرضی از یک مهمانی در زمین فوتبال (ایران، سال گذشته). مختصات همهٔ اشیاء را در دستگاه استوانه‌ای نوشته و فواصلِ مهم بین آن‌ها را محاسبه کرده‌ایم.

۱. نقاط (ρ, φ, z) — واحد: متر

• Cat1 = (20.0, π/6, 0.10)
• Cat2 = (15.0, 3π/4, 0.10)
• Cat3 = (30.0, 5π/6, 0.10)
• Pole1 = (45.0, π/2, 6.0)
• Pole2 = (45.0, 3π/2, 6.0)
• GoalCenter = (50.0, 0.0, 0.0)
• GoalLeft = (50.0, -0.05, 2.44)
• GoalRight = (50.0, +0.05, 2.44)

۲. فواصلِ محاسبه‌شده (متر)

• Cat1 → GoalCenter ≈ 34.175 m
• Cat2 → GoalCenter ≈ 61.528 m
• Cat3 → GoalCenter ≈ 77.447 m
• Cat1 ↔ Cat2 ≈ 27.934 m
• Cat1 ↔ Cat3 ≈ 43.589 m
• Cat2 ↔ Cat3 ≈ 15.990 m
• Cat1 → Pole1 ≈ 39.494 m
• Cat2 → Pole1 ≈ 36.472 m
• Cat3 → Pole1 ≈ 40.122 m
• Cat1 → Pole2 ≈ 57.964 m
• Cat2 → Pole2 ≈ 56.916 m
• Cat3 → Pole2 ≈ 65.649 m
• GoalLeft ↔ GoalRight ≈ 4.998 m

۳. نتیجه‌گیری: چرا دستگاه استوانه‌ای؟

در مسائلِ مربوط به میدان‌های ورزشی یا هر محیط دایره‌ای/محوری، ذخیره و پردازش داده‌ها به‌صورت (ρ, φ, z) باعث ساده‌تر شدن الگوریتم‌های جست‌وجو، انیمیشن و تحلیل می‌شود. برای رندرینگ، زمان‌بندی و آنالیز پوشش (چه کسی چه ساعتی مقابل چه نقطه‌ایست) دستگاه استوانه‌ای عملی و سریع است.