توسط علی رضا نقش نیلچی
| یکشنبه بیست و ششم بهمن ۱۴۰۴ | 19:29
مثال کاربردی: محصول پایشِ چرخان — نمایش در دستگاه استوانهای
این مثال یک سامانهٔ پایش چرخان را نشان میدهد که روی یک مسیر دایرهای به شعاع
ρ = 10 m میچرخد و در طول ۶ ساعت یک دور کامل میزند.
زاویهٔ دورانی: φ(t)= (π/3) t (rad)، ارتفاع: z(t)=2+0.5 t (m).
۱. موقعیت نمونه در ساعتهای مختلف (ρ, φ, z) و تبدیل دکارتی
| t (h) | ρ (m) | φ (rad) | z (m) | (x,y,z) ≈ (m) |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 10 | 0 | 2.0 | (10.000, 0.000, 2.0) |
| 1 | 10 | π/3 | 2.5 | (5.000, 8.660, 2.5) |
| 2 | 10 | 2π/3 | 3.0 | (-5.000, 8.660, 3.0) |
| 3 | 10 | π | 3.5 | (-10.000, 0.000, 3.5) |
| 4 | 10 | 4π/3 | 4.0 | (-5.000, -8.660, 4.0) |
| 5 | 10 | 5π/3 | 4.5 | (5.000, -8.660, 4.5) |
| 6 | 10 | 2π | 5.0 | (10.000, 0.000, 5.0) |
۲. خصوصیات حرکت
- زاویهٔ دورانی: ω = π/3 rad/h (یک دور در 6 ساعت)
- سرعت خطی روی مسیر: v = ρ·ω ≈ 10.472 m/h (≈ 62.83 m در کل یک دور)
- تغییر ارتفاع: 0.5 m/h (مثلاً برای اسکنِ لایههای ارتفاعی)
۳. کاربردهای عملی در طراحی سایت/شبیهسازی
- نمایش حالتِ زمانمحور: با جدول (t, ρ, φ, z) مستقیم انیمیت میشود.
- محاسبهٔ پوشش فضایی (کجا و چه زمانی حسگر مستقیمِ روبهروی نقطهٔ مشخصی است).
- سادهسازی محاسبات فیزیکی: مسافت دورانی و گشتاور (در صورت وجود نیرو) با ρ و ω بهسرعت بهدست میآیند.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.