توسط علی رضا نقش نیلچی
| یکشنبه بیست و ششم بهمن ۱۴۰۴ | 17:22
مثلث متساویالاضلاع در دستگاه استوانهای
در این مثال، سه رأس مثلث را در دستگاه مختصات استوانهای انتخاب میکنیم.
همهٔ نقاط روی یک شعاع ثابت ρ = 4 و ارتفاع z = 2 قرار دارند و زاویهٔ φ برابر فاصله دارد تا مثلث متساویالاضلاع ساخته شود.
۱. سه رأس مثلث
- P₁ = (ρ=4, φ=0, z=2)
- P₂ = (ρ=4, φ=2π/3, z=2)
- P₃ = (ρ=4, φ=4π/3, z=2)
۲. تبدیل به مختصات دکارتی
فرمول: x = ρ cosφ ، y = ρ sinφ ، z = z
| نقطه | (ρ, φ, z) | (x, y, z) ≈ |
|---|---|---|
| P₁ | (4, 0, 2) | (4.00, 0.00, 2) |
| P₂ | (4, 2π/3, 2) | (-2.00, 3.46, 2) |
| P₃ | (4, 4π/3, 2) | (-2.00, -3.46, 2) |
۳. طول اضلاع
- d₁₂ ≈ 6.93
- d₂₃ ≈ 6.93
- d₃₁ ≈ 6.93
۴. نوع مثلث
- سه ضلع برابر → مثلث متساویالاضلاع
۵. نتیجه
مثلثی که سه رأس آن روی یک شعاع ثابت در ارتفاع z یکسان قرار دارند، یک مثلث متساویالاضلاع در دستگاه استوانهای است.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.