ریاضیات

حتماً 🌿

یک صندلی ساده چهارپایه را می‌توانیم به‌صورت تقریبی مدل کنیم: صفحه نشیمن مستطیل، چهار پایه و پشتی کوچک. برای ساده‌سازی، مرکز صندلی روی محور است.

فرضیات:

صفحه نشیمن: طول = 2، عرض = 1، ارتفاع = 1 از زمین

چهار پایه: پایین صفحه، ارتفاع پایه‌ها = 1

پشتی: ارتفاع 1 واحد بالاتر از صفحه نشیمن

صندلی ساده در دستگاه استوانه‌ای

صندلی شامل صفحه نشیمن، چهار پایه و پشتی است. رأس‌ها در دستگاه استوانه‌ای (ρ, φ, z) به صورت زیر هستند:

چهار پایه صندلی (z = 0)

• P₁ = (ρ ≈ 1.118, φ ≈ 0.464 رادیان, z = 0)
• P₂ = (ρ ≈ 1.118, φ ≈ 2.678 رادیان, z = 0)
• P₃ = (ρ ≈ 1.118, φ ≈ 3.605 رادیان, z = 0)
• P₄ = (ρ ≈ 1.118, φ ≈ 5.819 رادیان, z = 0)

صفحه نشیمن (z = 1)

• P₅ = (ρ ≈ 1.118, φ ≈ 0.464 رادیان, z = 1)
• P₆ = (ρ ≈ 1.118, φ ≈ 2.678 رادیان, z = 1)
• P₇ = (ρ ≈ 1.118, φ ≈ 3.605 رادیان, z = 1)
• P₈ = (ρ ≈ 1.118, φ ≈ 5.819 رادیان, z = 1)

پشتی صندلی (z = 2)

• P₉ = (ρ ≈ 0.5, φ ≈ 0, z = 2)
• P₁₀ = (ρ ≈ 0.5, φ ≈ π, z = 2)

توضیح:

- ρ برای پایه‌ها

= √((L/2)² + (W/2)²) ≈ √(1² + 0.5²) ≈ 1.118

- ρ برای پشتی = نصف عرض صفحه ≈ 0.5

- φ = arctan(y/x)

- z = ارتفاع پایه‌ها و صفحه و پشتی

تبدیل به کارتزین:

x = ρ cosφ , y = ρ sinφ , z = z