ریاضیات

میز چهارپایه با صفحه بیضی در دستگاه استوانه‌ای

فرض کنید صفحه میز یک بیضی با نیم‌محور بزرگ a = 2 و کوچک b = 1 باشد.

چهار پایه در اطراف بیضی و صفحه میز در ارتفاع z = 1 واحد قرار دارد.

رأس‌ها و پایه‌ها در دستگاه استوانه‌ای (ρ, φ, z) به صورت زیر هستند:

چهار رأس پایه‌ها:

• P₁ = (ρ = √(2² + 1²) ≈ 2.236, φ = arctan(1/2) ≈ 0.464 رادیان, z = 0)
• P₂ = (ρ ≈ 2.236, φ = arctan(1/−2)+π ≈ 2.678 رادیان, z = 0)
• P₃ = (ρ ≈ 2.236, φ = arctan(−1/−2)+π ≈ 3.605 رادیان, z = 0)
• P₄ = (ρ ≈ 2.236, φ = arctan(−1/2)+2π ≈ 5.819 رادیان, z = 0)

چهار رأس صفحه میز (همان بیضی در z = 1):

• P₅ = (ρ ≈ 2.236, φ ≈ 0.464 رادیان, z = 1)
• P₆ = (ρ ≈ 2.236, φ ≈ 2.678 رادیان, z = 1)
• P₇ = (ρ ≈ 2.236, φ ≈ 3.605 رادیان, z = 1)
• P₈ = (ρ ≈ 2.236, φ ≈ 5.819 رادیان, z = 1)

توضیح:

- پایه‌ها z = 0 و صفحه میز z = 1

- ρ = √(x² + y²) با x و y هر رأس محاسبه شده

- φ = arctan(y/x)

- این حالت تقریبی برای نمایش چهارپایه و صفحه بیضی است