ریاضیات

حتماً 🌿

یک چهاروجهی منتظم (تتراهدرون یا چهاروجهی برابر) را می‌توان روی محور تعریف کرد. این شکل ۴ رأس دارد و همه وجه‌ها مثلث متساوی‌الاضلاع هستند.

فرض کنیم ارتفاع رأس بالایی از صفحه مبنا = 1 و قاعده یک مثلث متساوی‌الاضلاع با ضلع 2 واحد باشد.

چهار وجهی منتظم در دستگاه استوانه‌ای

چهار رأس چهاروجهی منتظم در دستگاه استوانه‌ای (ρ, φ, z) به صورت زیر هستند:

• P₁ = (ρ = 1, φ = 0, z = 0) ← قاعده، گوشه ۱
• P₂ = (ρ = 1, φ = 2π/3, z = 0) ← قاعده، گوشه ۲
• P₃ = (ρ = 1, φ = 4π/3, z = 0) ← قاعده، گوشه ۳
• P₄ = (ρ = 0, φ = 0, z = √(2/3)) ← رأس بالایی

توضیح:

- رأس بالایی در مرکز قاعده قرار دارد (ρ = 0).

-z =

√(2/3) ≈ 0.816،

ارتفاع برای داشتن چهاروجهی منتظم.

- ρ = 1 برای قاعده، شعاع از مرکز مثلث قاعده.

تبدیل به دستگاه کارتزین:

x = ρ cosφ , y = ρ sinφ , z = z

• P₁ → x = 1 , y = 0 , z = 0
• P₂ → x = −0.5 , y ≈ 0.866 , z = 0
• P₃ → x = −0.5 , y ≈ −0.866 , z = 0
• P₄ → x = 0 , y = 0 , z ≈ 0.816

✅ این یک مثال کامل از چهاروجهی منتظم است که هم در دستگاه استوانه‌ای و هم کارتزین قابل مشاهده است.